河北省唐山市遵化西三里乡中学高一数学文期末试卷含解析

河北省唐山市遵化西三里乡中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设，则的值为

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.1920°转化为弧度数为（

）A. B. C. D.参考答案：D已知180°对应弧度，则1920°转化为弧度数为.本题选择D选项4.下列函数中与函数y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可它们是相等函数；【解答】解：对于A，函数y==x﹣1（x≥1），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数；对于B，函数y==x﹣1（x∈R），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数；对于C，函数y==|x﹣1|（x∈R），与函数y=x﹣1（x∈R）的对应关系不同，所以不是相等函数；对于D，函数y==x﹣1（x≠1），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5.函数的最小正周期为（

）A B Cπ D2π参考答案：C略6.如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．与点B的位置有关参考答案：B7.已知集合，，则＝（

） A．?

B．

C．

D．或参考答案：B8.若等差数列的前3项和，且，则(

)A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：D略9.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点.异面直线、所成角的大小为_________.

参考答案：12.若=，=，则=_________.参考答案：略13.已知向量则=

.参考答案：略14.设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的大小是

.参考答案：30°略15.已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是______．参考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合题意的位置关系，则①和②错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确.【详解】若，此时或，①错误；若，此时或异面，②错误；由线面垂直的性质定理可知，若，则，③正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.16.已知，那么的值为

。参考答案：17.有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为

．参考答案：④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①举例说明，令α=30°，β=﹣300°满足均为第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判断①错误；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，可判断②错误；③利用奇函数的定义可判断函数y=f（x）=不是奇函数，可判断③错误；④利用余弦函数y=cosx在[0，π]上是减函数，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，可判断④正确；【解答】解：对于①，α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①错误；对于②，若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，则a=±，故②错误；对于③，因为函数f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函数y=不是奇函数，故③错误；对于④，因为y=cosx在[0，π]上是减函数，所以函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=a?4x﹣a?2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令t=2x∈[2，4]，依题意知，y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）设2x=t，k≤=1﹣+，求出函数1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，则y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t=1，a＞0，∴t=2时，ymin=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4时，ymax=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2?2x+1﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．19.（本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，………3分

所以这时租出了88辆车………4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，………7分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050…………...9分所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.…………11分即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.….12分20.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式．（2）当时判断函数的单调性，并证明．参考答案：见解析．解：（）由题意可知，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．（）当时，函数是增函数，证明如下：对于任意、，且，则，∵，∴，，又∵，，∴，∴，所以在上单调递增．21.