河南省商丘市会停镇第三中学高三数学理联考试卷含解析

河南省商丘市会停镇第三中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （

）A．16

B．

C．12

D．参考答案：B3.给出下列命题，其中正确的命题是（） A．若，且，那么一定是纯虚数 B．若、且，则 C．若，则不成立 D．若，则方程只有一个根参考答案：A略4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B略5.下列叙述中，正确的个数是（）①命题p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈（﹣∞，2），x2﹣2＜0”；②O是△ABC所在平面上一点，若?=?=?，则O是△ABC的垂心；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是π．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题p的否定形式可判断①，由已知条件得到OB⊥AC，同理可得O是△ABC三条高线的交点可判断②，由二倍角公式和正弦定理可判断③，直接求出函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期可判断④．【解答】解：对于①，命题p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2＜0”，故①错误；对于②，由?=?，得到，又，得，可得OB⊥AC，因此，点O在AC边上的高BE上，同理可得：O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上，即点O是△ABC三条高线的交点，因此，点O是△ABC的垂心，故②正确；对于③，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B?sin2A＜sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，∴“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要条件，故③正确；对于④，y=sin（2x+）sin（2x）=，∴T==，故④错误．∴正确的个数是：2．故选：B．6.复数（i为虚数单位）等于（

）A. B. C. D.参考答案：A7.已知，则集合M的子集的个数是（A）8（B）16（C）32（D）64参考答案：B8.将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sinθ=，∴θ=，再根据sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，则φ的值可以是，故选：B．9.若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值为．A．1B．2C．﹣1D．﹣2参考答案：A考点：定积分；函数的值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出f（1）=0，再根据定积分求出f（x）的表达式，代入值即可解答：解：f（1）=lgx=0，∴f（f（1））=1，即f（0）=1，∴f（x）=x+3t2dt=x+t3|=x+a3，∴0+a3=1，解得a=1，故选：A．点评：本题考查了函数值的求法和定积分的计算，属于基础题10.如果cosα=，且α是第四象限的角，那么cos（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵cosα=，且α是第四象限的角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=+×=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与轴所围成的图形的面积为

．参考答案：12.已知函数（其中e为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是____________________________。参考答案：.【分析】根据题意将函数的极值点问题转化为与的交点个数问题，画出函数的图像，根据函数图像得到结果即可.【详解】由题意得，，当且时,令，令，则；令，易知在上单调递增，且，∴在和上单调递减，在上单调递增，又当时，；当时，，可画出函数图像：∴根据图像性质可得到：当与函数只有一个交点时，或。当时，，则，易知在上单调递增，在上单调递减，∴，∴在上单调递减，无极值点，不合题意，舍去。综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的极值问题，以及导数在研究函数的极值问题中的应用，将函数极值点转化为导函数的变号零点问题，函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．13.若在△中，，则△的形状为_________参考答案：等腰直角三角形试题分析：由正弦定理得，整理得，即，，由内角和定理得，故三角形为等腰直角三角形.考点：判断三角形的形状.14.4cos–=_____________。参考答案：略15.

某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是__________人。参考答案：答案：5016.若数列中的最大项是第项，则=_______.参考答案：417.=

．参考答案：【考点】定积分的简单应用．【分析】求出被积函数2x﹣的原函数，将积分的上限、下限代入求值即可．【解答】解：=（x2+x﹣1）|13=32+3﹣1﹣（12+1﹣1）=，故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．参考答案：略19.给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序.参考答案：略20.在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：﹣y2=1（a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为，且经过右焦点F2的直线l与双曲线的右支交于A、B两点．（1）求双曲线E的方程；（2）求△ABF1的面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）利用双曲线E：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，求双曲线E的方程；（2）设直线方程为x=my+2（m≠0），代入﹣y2=1，整理可得（m2﹣3）y2+4my+1=0，利用韦达定理，表示出=×|y1﹣y2|，即可求得△ABF1面积的取值范围．【解答】解：（1）∵双曲线E：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，∴=，∴a=，∴双曲线E的方程为﹣y2=1；（2）设直线方程为x=my+2（m≠0），代入﹣y2=1，整理可得（m2﹣3）y2+4my+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，∴|y1﹣y2|=∴=×|y1﹣y2|=设m2﹣3=t，则t＞﹣3且t≠0，∴=≥．21.已知函数（1）当a＝1时，求函数f（x）的极小值；（2）当a＝－1时，过坐标原点O作曲线y＝f（x）的切线，设切点为P（m，n），求实数m的值；（3）设定义在D上的函数y＝g（x）在点处的切线方程为若在D内恒成立，则称P为函数y＝g（x）的“转点”。当a＝8时，试问函数y＝f（x）是否存在“转点”，若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由。

参考答案：(1)解：当a=1时，

当时，

当时，

当x>1时，

所以当x=1时，f(x)取到极小值－2． (2)解：

所以切线的斜率

整理得

显然m=1是这个方程的解,

又因为在(0，+∞)上是增函数

所以方程有唯一实数解，故m=1． (3)解：当a=8时，，

函数y=f(x)在其图象上一点P(x0，f(x0))处的切线方程为

设，则

若0<x0<2，F(x)在(x0，)上单调递减

所以当x∈(x0，)时，F(x)>F(x0)=0，此时

若x0>2，F(x)在(，x0)上单调递减

所以当x∈(，x0)时，F(x)>F(x0)=0，此时

所以y=f(x)在(0，+∞)上不存在“转点”

若x0=2，，∴即F(x)在(0，+∞)上是增函数,

当x>x0时，F(x)>F(x0)=0，当x<x0时，F(x)<F(x0)=0

即点P(x0，f(x0))为“转点”

故函数y=f(x)存在“转点”，且2是“转点”的横坐标．略22.（2012?辽宁）在直角坐标系xOy中，圆，圆（I）在以圆O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆