重庆綦江实验中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

重庆綦江实验中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（

）A．72 B．78 C．66 D．62参考答案：A

考点：三视图，体积与表面积．2.给出下列命题,其中正确命题的个数为：（

）①在区间上，函数，，，中有三个增函数；

②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有两个实数根.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（

）A.36π

B.8π

C.

D.参考答案：B4.7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．

B．

C． D．参考答案：C5.函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（

）A. B.C. D.参考答案：A由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选A.6.将函数y=sin（x+）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，可得y=sin（x++）=sin（x+）的图象；再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为y=sin（x+），故选：B．7.现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为 A．232种 B．252种 C．472种 D．484种参考答案：C8.若正项数列满足，则的通项=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知等比数列{an}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则{an}的前8项和为（）A．127 B．255 C．511 D．1023参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据且a1，a3，a2成等差数列，列出方程2a6=2a4+48，求出首项a1，再根据等比数列的求和公式，即可得答案．【解答】解：∵2a4、a6、48成等差数列，∴2a6=2a4+48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比数列{an}的公比q=2，∴解得，a1=1，∴{an}的前8项和为故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质、等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式．属于基础题．10.全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}，则CUA=（）A． B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2]∪参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，根据全集U，求出集合A的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}={x|x≤﹣2或x≥0}，所以CUA={x|﹣2＜x＜0}，即CUA=（﹣2，0）．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用12米的绳子围成一个矩形，则这个矩形的面积最大值为

．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设矩形的一边长为x，则临边长为6﹣x，其中0＜x＜6，矩形面积S=x（6﹣x），由基本不等式求最值可得．【解答】解：设矩形的一边长为x，则临边长为6﹣x，其中0＜x＜6，则矩形面积S=x（6﹣x）≤=9，当且仅当x=6﹣x即x=3时取等号．故答案为：9【点评】本题考查基本不等式简单实际应用，属基础题．12.数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

▲

参考答案：(2,3)13.现有四个函数：①y=x?sinx，②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是

参考答案：①④②③【考点】函数的图象．【分析】依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故答案为：①④②③14.函数的定义域是______________.参考答案：15.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种.参考答案：18616.若函数，点P(x,y)在曲线上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则（o为原点）的周长的最小值为

▲

．参考答案：4+

略17.等比数列{an}各项均为正数，，则

．参考答案：20由，得所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面积．参考答案：解:（Ⅰ）因为,所以

由正弦定理:

知

得:

（Ⅱ）在中,

的面积为:

略19.（本小题满分14分）已知函数．（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；（2）设函数，如果存在

，对任意都有成立，试求的最大值．参考答案：解:（1）由题意知，在区间内有不重复的零点…………1分由，得………………2分∵，∴…………3分令，…………………4分故在区间上是增函数………………5分其值域为，∴的取值范围是……6分（2）∵，由已知得：在区间上恒成立，即…①…………7分

当时，不等式①成立………………8分

当时，不等式①化为：…②………………9分

令，由于二次函数的图像是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又………………10分

∴不等式②恒成立的充要条件是，即，

，∵这个关于的不等式在区间上有解，∴，即，………11分，又，故……12分从而，此时唯有符合条件……14分20.如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。参考答案：略21.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面是正方形，且分别是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．试题解析：（1）设是的中点，连接，∵分别是的中点，∴，∴，∴是平行四边形，∴，∵，∴平面．（2）∵，∴，∵平面，∴，又∵，∴平面，∴，∵与相交于点，∴平面，∴平面．考点：1、直线与平面垂直的判定；2、直线与平面平行的判定．【方法点睛】本题主要考查的是线面垂直、平行判定的判定，属于中档题．证明线面垂直的方法主要有定义法，判定定理法；证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是利用三角形、梯形的中位线，对应线段成比例，构造平行四边形，平行线的传递性，线面垂直的性质定理，面面平行的性质定理．22.（本小题满分14分）如图，已知点F（1，0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且·（I）求动点P的轨迹C的方程;（II）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M.（1）已知的值;(2)求||·||的最小值.参考答案：本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解析：解法一：（I）设点P（x,y）,则Q（-1，y）,由得：(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简得C：y2=4x.(II)（1）设直线AB的方程为：

x=my+1(m≠0).设A（x1,y1）,B(x2,y2),又M（-1,-）.联立方程组,消去x得：y2-4my-4=0,△

=(-4m)2+12>0,由得：，整理得：,∴==-2-=0.解法二：（I）由∴·，∴=0,∴所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x.(II)(1)由已知则：…………①过点A、B分别作准l的垂线，垂足分别为A1、