湖南省株洲市淞南中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市淞南中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”，设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）A．[e﹣1，2]B．[e﹣2，2]C．[﹣e，1+e]D．[1﹣e，1+e]参考答案：B【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由题意知|lnx+﹣m|≤1，变形得m﹣1≤lnx+≤m+1，令h（x）=lnx+（），则问题转化为函数h（x）的值在[m﹣1，m+1]，对函数h（x）求导即可得h（x）在[，e]上的最值情况，对比后即可答案．解：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，∴对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，即|lnx+﹣m|≤1，从而m﹣1≤lnx+≤m+1，令h（x）=lnx+（），则h′（x）==，从而当x＞1时，h′（x）＞0；当x＜1时，h′（x）＜0；当x=1时，h（x）取极小值，也就是最小值，故h（x）在[，e]上的最小值为1，最大值为e﹣1，所以m﹣1≤1且m+1≥e﹣1，从而e﹣2≤m≤2，故选：B．【点评】：本题考查新定义函数，其本质仍是通过变形，求导讨论函数的单调性，属于中档题．2..设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B3.由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是(

) A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素参考答案：C考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．解答： 解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．4.如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若||:||:||＝3:4:5，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A略5.如图，程序框图所进行的求和运算是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.7.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A．K>1

B．K>2

C．K>3

D．K>4参考答案：C8.已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若，则实数的取值范围是（

）参考答案：D略10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．

参考答案：A三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。参考答案：

解析：即12.直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么等于

.参考答案：答案:-13.已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)(<α<)，则sinθ＋cosθ＝__________．参考答案：略14.已知函数在处有极值为10，则的值等于

参考答案：1815.已知全集，集合，则=

．参考答案：｛0｝16.已知平面向量满足，则的夹角为___________．参考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．

17.函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______参考答案：,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是正实数，设函数。（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围。参考答案：

（iii）当，即时，单调递减。当时恒成立

综上所述，

略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球面交线段PD（不含端点）于M．（1）求证：面ABM⊥面PCD；（2）求三棱锥P﹣AMC的体积．参考答案：【分析】（1）推导出CD⊥AD，CD⊥PA，从而CD⊥面PAD，进而AM⊥CD，再求出AM⊥MC，从而AM⊥面PCD，由此能证明面ABM⊥面PCD．（2）三棱锥P﹣AMC的体积VP﹣AMC=VC﹣PAM，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA⊥面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，∴CD⊥面PAD，∵AM?面PAD，∴AM⊥CD，∵AC为直径的球面交PD于M，∴AM⊥MC，∵CD与MC是面PCD内两条相交直线，∴AM⊥面PCD，∵AM?平面ABM，∴面ABM⊥面PCD．…6（分）解：（2）∵PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面积为S=8，CD=2∴三棱锥P﹣AMC的体积：VP﹣AMC=VC﹣PAM=VC﹣PAD=?S?CD=…12（分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是中档题．20.（12分）

已知函数

（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；

（2）求证：函数的图象关于直线对称.参考答案：解析：（1）解：

=

所以的最小正周期是

R，所以当Z）时，的最大值为.

即取得最大值时x的集合为Z}

6分

（2）证明：欲证函数的图象关于直线对称，只要证明对于任意，有成立即可.从而函数的图象关于直线对称

12分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－b＝2bcosA．（1）求证：A＝2B；（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，

（*）……………2分，即，所以，整理得，即，…………4分又A，B是△ABC的内角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．…………………