湖南省永州市蚣坝镇中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市蚣坝镇中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），则A，B两点间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），则AB两点间的距离为：=．故选C．2.下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有

（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：A略3.复数(i为虚数单位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：B【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选B．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.4.满足条件的正整数n的个数是（）A.10 B.9 C.4 D.3参考答案：C【分析】根据组合数的计算公式化简不等式，解一元二次不等式求得的取值范围，由此得出正确选项.【详解】解：∵，∴∴∴解得由题意，可取的值是6，7，8，9，共四个故选：C．【点睛】本小题主要考查组合数的计算公式，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5.从6人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为（

）A.1080 B.540 C.180 D.90参考答案：B【分析】先从6人中选派4人，再将选取的4人分成三组，分别从事甲、乙、丙三项工作，进而可得不同的选派方法的种数.【详解】先从6人中选派4人，共有种方法，再将选取的4个人分成三组共有种方法，再将三组分配从事甲、乙、丙三项工作共有种方法，所以不同的选派方法共有种，故选B.【点睛】该题考查的是有关排列组合的综合题，对应的解题思路是先选后排，属于中档题目.6.已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是(

)

B．

C．

D．参考答案：A7.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD，且MD=NB=1，G为MC的中点．则下列结论中不正确的是(

)A．MC⊥AN

B．GB∥平面AMNC．平面CMN⊥平面AMN

D．平面DCM∥平面ABN参考答案：C由题意，取中点O，易知就是二面角的平面角，有条件可知，，所以平面与平面不垂直，故C错误。故选C。

8.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6参考答案：A【分析】根据平均数和方差的公式性质求解，原数据的平均数为1.2加80，方差不变，可得答案.【详解】解：设这组数据为，平均数为，方差为；则新数据为它的平均数是，；方差为故选：A．【点睛】本题主要考察平均数与方差的计算，关键是要掌握平均数与方差的性质和计算公式.10.若函数的值域是，则函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先换元，转化为对勾函数的值域，利用基本不等式即可求解。【详解】令，，则求函数值域等价于的值域，由于，当且仅当时取等号，所以最小值为2；由于为对勾函数，根据对勾函数的性质可知，当时，，所以函数的值域是，故答案选B【点睛】本题考查函数的值域的求法，基本不等式的应用，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-1.12.若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为

参考答案：略13.“”是“”的______________条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要14.展开式中的常数项为

（用数字作答）参考答案：4015.若函数，，若都，使得成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】先分别求得函数与的值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为又单调递增，故其值域为，所以，解得故答案为【点睛】本题考查二次函数值域，指数函数的值域，考查集合的包含关系，考查转化能力，是中档题16.已知数列{an}满足等于

。参考答案：16或-817.以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2，进而计算可得结论．【解答】解：∵椭圆方程为：=1，∴其焦点坐标为：（﹣，0）、（，0），顶点坐标为：（﹣2，0）、（2，0），∴双曲线的焦点坐标为：（﹣2，0）、（2，0），顶点坐标为：（﹣，0）、（，0），∴双曲线方程：中a=、c=2，∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5，∴双曲线方程：，故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。参考答案：略19.已知圆.若椭圆(a>b>0)过点，且其长轴长等于圆的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于,两点，交椭圆于另一点.①设直线的斜率为，求弦的长；②求面积的最大值.参考答案：（1）由题意得，，所以椭圆C的方程为．

所以．②因为，故直线的方程为，由消去，整理得，故，所以，设的面积为S，则，所以，当且仅当时取等号．20.已经集合，设命题p:满足，命题q:只有一个实数x满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求m的取值范围．参考答案：【分析】求出命题p、q的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可.【详解】解：若得，若是空集，则，得，得；若不是空集，则满足，得得；综上，即．若只有一个实数满足不等式，则判别式得或，即或，若命题“或”是假命题，则命题和都是假命题，即，即，即实数的取值范围是．【点睛】本题主要考察集合的运算和命题的性质来确定参数，相对复杂，属于中档题型.21.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计总体中成绩落在[50，60)中的学生人数；(3)根据频率分布直方图估计20名学