河南省新乡市市第二中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省新乡市市第二中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题的是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D考点：特称命题；全称命题．专题：简易逻辑．分析：根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．解答： 解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．2.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m?α，m⊥β，则α⊥β D．若m?α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故B错误；在C中，若m?α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m?α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m?β，故D错误．故选：C．4.函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1,x2∈D，当x1<x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0,1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），则f（）+f（）=（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：A略5.设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．6.在△ABC中，，．若点D满足，则=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．解答： 解：∵由，∴，∴．故选A点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的7.设

，向量且

，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B

因为，所以有，解得，即，所以，，选B.8.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则值为A、3B、C、－D、－3参考答案：D由已知得．9.某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．解答： 解：每个个体被抽到的概率等于=，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为10×=2，故选D．点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．10.计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：本题关键是的理解，，因此应该选B．考点：程序框图．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为__________．参考答案：(0,1]，解得定义域为.

12.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知，则

▲

.参考答案：略14.

.参考答案：115.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).参考答案：答案：解析：用2色涂格子有种方法，用3色涂格子有种方法，故总共有种方法.16.若有以下命题：

①若，则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题是

.参考答案：②③④17.数列的各项都是整数，满足，，前项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列前10项的和是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数,

（1）若，求函数在点处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，

，，,切点，斜率∴函数在点处的切线方程为…………4分（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增．

…………8分

（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．

由（Ⅱ）可知：①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或．

…………12分19.已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）当时，，，

………………2分曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．……4分（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾……………6分当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；

………………10分当即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．

………………12分解2：有已知得：，

………………7分设，，

………………9分，，所以在上是减函数．

………………12分，所以．

略20.已知数列中，，其前项和为，且当时，．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求．参考答案：（1）证明见解析，；（2）.

考点：1、公式的应用；2、等比数列的定义及裂项相消法求和.21.（12分）已知函数，在区间上是增函数，在和上是减函数，且.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若在区间上恒有，求的取值范围.参考答案：解析：(Ⅰ)，…（1分）即，①…（2分）由在上是增函数，在和上是减函数可知即，②………（3分）

即，③…（4分）由①②③可得.

所以,.………（6分）

（Ⅱ）令即;

由题可知,恒成立，

由变形得,即.

所以.

………………（12分）22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可证明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中点G，连接AG，证明∠EAG为PA与平面ABC所成的角，即可求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．解答： （Ⅰ）证明：因为△ABC是边长为2的正三角形，所以BH⊥AC．…又因为E，H分别为AP，AC的中点，得EH∥PC，因