河北省保定市外国语高级中学高三数学文模拟试题含解析

河北省保定市外国语高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则向量a,b夹角为

参考答案：B【知识点】平面向量的数量积及应用F3由已知得+2=0，则4-222cos=0,所以cos=-,=【思路点拨】根据向量的数量积，求出角。2..已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{－1} B.{0} C.{－1,0} D.{－1,0,1}参考答案：C【分析】由Venn图得阴影部分表示为集合A∩?RB，根据集合运算关系进行计算即可．【详解】阴影部分表示为集合A∩?RB，则?RB={x|x＜1}，则A∩?RB={-1，0}，故选：C．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．3.设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A，再由交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．4.若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（

）

A．高考资源网

B．

C．

D．参考答案：B略5.棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体，把它们拼起来，使面重合，则所得多面体是（

）A．七面体

B．八面体

C．九面体

D．十面体参考答案：A略6.函数的定义域

A、

B、

C、

D、参考答案：答案：B7.已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是

(

)A．c<a<b

B．a<b<c

C．b<a<c

D．c<b<a参考答案：B8.1．函数f(x)＝－x的图象关于(

)．A．y轴对称

B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称

D．直线y＝x对称参考答案：C9.已知数列的值为（

）

A．—3

B．3

C．2

D．—2参考答案：B

故所求值为310.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（

）A.15 B.30 C.35 D.42参考答案：B由间接法得可能情况数位.试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义域上的奇函数，则＝

参考答案：12.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 。

参考答案：【知识点】古典概型及其概率计算公式由题意可得所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，∴他们选择相同颜色运动服的概率为P==，故答案为：【思路点拨】由分步计数原理可得总的方法种数为9，而选择相同颜色运动服的方法共3种，由概率公式可得．

13.里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为

级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的

倍．参考答案：6，10000．【分析】根据题意中的假设，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍．【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案为：6，10000．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．14.已知函数（且）的最小值为，则展开式的常数项是

(用数字作答)参考答案：略15.已知函数，则

．参考答案：略16.已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是

．参考答案：17.在三角形中，角所对的边分别为,且，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解：（Ⅰ），

…………1分

…………2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）

…………8分，

…………10分

，

…………11分

………………13分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．参考答案：解析：(1)由图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.又f＝2sin＝2sin＝0，∴sin＝0，∵0<φ<，∴－<φ－<，∴φ－＝0，即φ＝，∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.（6分）(2)由(1)可得f＝2sin＝2sin，∴g(x)＝＝4×＝2－2cos，（8分）∵x∈，∴－≤3x＋≤，∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.（12分）

略19.已知定点，,直线(为常数).（1）若点、到直线的距离相等，求实数的值；（2）对于上任意一点，恒为锐角，求实数的取值范围.参考答案：(1)∵点M,N到直线l的距离相等，∴l∥MN或l过MN的中点.∵M(0,2),N(-2,0)，∴kMN=1，MN的中点坐标为C(-1,1).又∵直线l:kx-y-2k+2=0过点D(2,2),当l∥MN时，k=kMN=1,当l过MN的中点时，k=kCD=,综上可知：k的值为1或.(2)∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，解得：k＜或k＞1.略20.（12分）（2015?上饶三模）已知函数f（x）=（mx+1）（1nx﹣3）．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足1nx1?1nx2=31n（x1?x2）﹣8，（x1≠x2），判断是否存在点P（m，0），使得∠APB为直角？说明理由；（3）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：导数的综合应用．分析：（1）通过m=1，求出取得坐标，切线的斜率，然后求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）设点P（m，0），A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足lnx1?lnx2=ln（x1?x2）（x1≠x2），化简向量数量积的表达式，推出数量积是否为0，即可判断是否存在实数m，使得∠APB为直角；（3）求出函数的导数，通过函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，导数大于等于0．构造新函数，通过新函数的值域，求解实数m的取值范围；解答：解：（1）m=1，函数f（x）=（x+1）（lnx﹣3）．∴f（1）=﹣6，切点坐标（1，﹣6），∴f′（x）=（lnx﹣3）+（x+1），∴f′（1）=1，∴切线方程为：y﹣6=x﹣1．∴切线方程为x+y+5=0；（2）依题意得=（x1﹣m，f（x1）），=（x2﹣m，f（x2）），∴=（x1﹣m）（x2﹣m）+f（x1）f（x2）=（x1﹣m）（x2﹣m）+（mx1+1）（lnx1﹣3）（mx2+1）（lnx2﹣3）=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+（m2x1x2+m（x1+x2）+1）（lnx1lnx2﹣3（lnx1+lnx2）+9）=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+（m2x1x2+m（x1+x2）+1）=（1+m2）（x1x2+1）＞0∴不存在实数m，使得∠APB为直角；（3）∵f′（x）=m（lnx﹣3）+（mx+1）=，若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，有mx（lnx﹣2）+1≥0在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=x（lnx﹣2），∴h′（x）=lnx﹣1，∴h（x）在（0，e）是减函数，在（e，+∞）是增函数，∴h（x）≥h（e）=﹣e，∴h（x）值域[﹣e，+∞），即mt+1≥0在t∈[﹣e，+∞）恒成立，∴，解得0＜m＜．点评：本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数恒成立，考查转化思想的应用．21.已知函数

（1）当a=-4时，求的最小值；

（2）若函数在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；

（3）当t≥1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围，参考答案：略22.（12分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

，

其中为常数，为非零常数。(I)令，证明数列是等比数列；(II)求数列的通项公式；(III)当时，求参考答案：解析：(I)证明：由可得由数学归纳法可证

由题设条件，当时

因此，数列是一个公比为的等比数列。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II