安徽省宿州市金山中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

安徽省宿州市金山中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（

）A.

0条

B.1条

C.2条

D.3条参考答案：B2.函数处的切线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在△中，若，则等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，函数，则，令，因为函数在定义域内有极值点，所以在定义域内有解，即在定义域有解，即在定义域有解，设，则，所以函数为单调递增函数，所以，即，所以，故选D．

5.过作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（▲）A．74条B．72条C．37条 D．36条参考答案：B6.，下列各式中与相等的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由诱导公式，可得答案。【详解】因为，所以与相等的是。【点睛】诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”。

7.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)A．2B．C．4D．参考答案：C略8.下列结论正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D9.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略10.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

参考答案：略12.已知，直线：和直线：分别与圆E：相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：8由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圆心（a，1），且互相垂直，∴四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为4×8，故答案为：8.

13.M是圆x2+y2–6x+8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM||ON|=150，则N点的轨迹方程是

。参考答案：3x–4y–75=014.在的二项展开式中，的系数为_____参考答案：－84【分析】先求出展开式的通项公式为，再令的幂指数等于3求出的值，即可求得的系数．【详解】二项式的展开式的通项公式为．令，解得，展开式中的系数为，故答案为：-84【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．15.若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－3,0]略16.抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是，则弦的中点坐标是_______________.参考答案：或略17.已知，若则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求导函数，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f'（x）＞0，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求得函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=；对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1综上，b的取值范围是19.

计算（1）设︱a︱<3,化简（2）若x>0，求(2x＋3)(2x－3)－4

(x－)参考答案：（1）

-2a-2，-3＜x＜1

（2）-23

-4

，1≤x＜320.已知函数在与时都取得极值;(1)求的值及的极大值与极小值；（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；(3)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）

由已知有，解得――――――3分

，

由得或，由得―――5分ks5u列表如下1+0－0+递增递减递增所以，当时，有极大值，当时，有极小值

――――――――――8分（2）由于方程有三个互异的实根故曲线与有三个不同交点――――――――9分由（1）可知此时有ks5u

解得

――――――――――12分（3）由（1）知，在上递增，此时――14分

要满足题意，只须

解得或

――――――――――――――16分略21.为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.

(Ⅰ)当BC长度为2米时,AC为多少米？(Ⅱ)为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求当BC长度为多少米时，AC的长度最短，最短为多少米？参考答案：解：(1)如图，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：即.解得,

答:AC为米(2)如图，设BC的长度为x米，x>1，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米,在△ABC中，依余弦定理得：

即,因为x>1，化简得，

（备注：以下最好换元）

所以,

当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值

答:AC最短为米,这是BC长度为米略22.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意男顾客4010女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1）；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有