陕西省汉中市南郑县阳春中学2021年高二数学理期末试题含解析

陕西省汉中市南郑县阳春中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由循环语句的定义及表示形式即可直接得解．【详解】算法语句中的循环语句表示形式有2种：①Do…Loop语句，执行时，Until关键字用于检查Do…Loop语句中的条件．条件不成立执行循环体，条件成立退出循环．②while结构循环为当型循环（whentypeloop），一般用于不知道循环次数的情况．维持循环的是一个条件表达式，条件成立执行循环体，条件不成立退出循环．由题意易得，.故选：B．【点睛】本题主要考查了循环语句定义及表示形式，熟练掌握循环语句的格式是解答的关键，属于基础题．2.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（

）A．两条平行直线

B．两条相交的直线

C.一条直线与直线外一个点

D．

一条直线参考答案：D如果射影是同一条直线，那么这两条直线平行，与已知两条直线异面矛盾，故选D.

3.平行四边形ABCD的一条对角线固定在，两点，D点在直线上移动，则B点轨迹所在的方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.下列命题中正确的是（

）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④参考答案：B5.如图，直线与直线

的图像应是（

）

参考答案：A6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D7.已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（

）

参考答案：C略8.定义在上的函数满足，又，，，则（

）

AB

C

D参考答案：D略9.椭圆的准线方程是（

）A． B．

C． D．参考答案：C略10.点为曲线上任意一点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B如上图，点为半圆上任一点,令有

，求的最小值即求半圆上满足直线在轴上截距的最小值即点。故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把点A的极坐标(6,)化为直角坐标为

参考答案：12.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式的解集是:，则不等式的解集是_______________.参考答案：略13.抛物线的准线方程是y=﹣1，则抛物线的标准方程是．参考答案：x2=4y【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据准线方程为y=﹣1，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴抛物线的标准方程为：x2=4y．故答案为：x2=4y．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．14.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是

▲

__.参考答案：6015.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．16.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则△ABC的面积为__________.参考答案：17.（本小题满分10分）设Sn＝＋＋＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果,并给出证明．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为二面角为

------------------12分19.（1）已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．（2）已知椭圆经过点A（0，）和B（1，1），求椭圆标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意求得双曲线的焦点坐标，由双曲线的渐近线方程，设出双曲线的方程，由双曲线的性质即可求得λ=1，即可求得双曲线方程．（2）由题意设椭圆方程为：，将A和B代入椭圆方程，即可求得m和n的值，求得椭圆标准方程．【解答】解：（1）椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为（0，﹣5），（0，5），由c=5，由y=±x为渐近线的双曲线方程：（λ≠0），则双曲线的标准方程：，∴16λ+9λ=25，故答案为：λ=1，双曲线方程；（2）由题意可知：设椭圆方程为：，椭圆经过点A（0，），B（1，1），∴解得：，椭圆标准方程．20.已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点.（I）求椭圆C的离心率；（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案：（1）解：依题意，可设椭圆C的方程为所以，离心率

┅┅┅6分（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为

圆心坐标为（0,0），半径为2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分以AF为直径的圆的方程为圆心坐标为（0,），半径为

┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分由于两圆心之间的距离为

故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切

┅┅┅┅┅13分21.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：22.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°求BC的长．参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【专题】数形结合．【分析】由余弦定