福建省南平市武夷山市第二中学高二数学文测试题含解析

福建省南平市武夷山市第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知△ABC中，a＝4，，∠A＝30°，则∠B等于A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°参考答案：D已知△ABC中，a＝4，，∠A＝30°，则由正弦定理得，，所以∠B=60°或120°，故选择D.3.设i是虚数单位，a∈R，若i（ai+2）是一个纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部等于0且虚部不等于0，得到结果．【解答】解：∵i（ai+2）是纯虚数，即﹣a+2i是纯虚数，∴﹣a=0，∴a=0故选：C．4.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略5.下列说法错误的是：

（

）A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题参考答案：D6.在区间内不是增函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我们可以用向量、作基底表示向量，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选D8.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：9.函数y=x2cosx的导数为(

)A.

y

′=2xcosx－x2sinx B.

y

′=2xcosx+x2sinxC.

y

′=x2cosx－2xsinx

D.

y

′=xcosx－x2sinx参考答案：A略10.抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于()A.3

B.4

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中，,,则与所成角的余弦值为 。参考答案：12.观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=（最后结果用m，n表示）参考答案：n2﹣m2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．【解答】解：当m=0，n=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0，当m=2，n=4时，为第二个式子+++=12，此时12=42﹣22当m=5，n=8时，为第三个式子+++++=39，此时39，=82﹣52由归纳推理可知，=n2﹣m2．故答案为：n2﹣m213.若点在曲线（为参数，）上，则的最小值是

．参考答案：由（为参数，）可得：．因此k可以看作与圆：上的点的连线的直线的斜率的取值范围．

设过点P的直线方程为：，化为，解得．

解得．

∴的最小值是．

14.已知x是4和16的等差中项，则x=

．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的定义可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根据等差中项的定义可得x==10，故答案为10．15.各项均为正数的等比数列{an}中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5=．参考答案：211【考点】等比数列的前n项和．【分析】先用等比数列的通项公式求等比数列的公比，然后利用前n项和公式．【解答】解：各项均为正数，公比为q的等比数列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，则它的前5项和S5==211，故答案为：211．16.过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为___________________．参考答案：17.P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为

．参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的方程为．(1)当直线过点，且，求直线的方程；(2)若点在直线上，直线被两坐标轴截得的线段的中点恰为点时，求直线的方程．参考答案：解：(1)设直线的方程为：过点,

直线的方程为．

(2)点在直线上，

设直线与两坐标轴的交点分别为， 是线段的中点， ， ，

直线的方程为 略19.已知，函数，，

.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.参考答案：（I）由求导得，.

………1分①当时，由，解得所以

在上递减.

………3分②当时，由可得所以

在上递减.

…5分综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为

6分（Ⅱ）设

.

………8分对求导，得，

…………9分因为，，所以，在区间上为增函数，则.

…………12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.

………………14分略20.已知命题p：不等式x2﹣ax﹣8＞0对任意实数x∈[2，4]恒成立；命题q：存在实数θ满足；命题r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q为真命题，求a的取值范围．（2）若命题p、q、r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得a的取值范围．（2）根据命题p、q、r恰有两个是真命题，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真命题，则对任意实数x∈[2，4]恒成立∴，即a＜﹣2．…若命题q为真命题，则，∴又∵p∧q为真命题，∴命题p，q均为真命题，∴﹣3≤a＜﹣2…..即a的取值范围为[﹣3，﹣2）…（2）若不等式ax2+2x﹣1＞0有解，则当a＞0时，显然有解；当a=0时，ax2+2x﹣1＞0有解；当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，∴不等式ax2+2x﹣1＞0有解等价于a＞﹣1，…∴若命题p、q、r恰有两个是真命题，则必有﹣3≤a＜﹣2或﹣1＜a＜1即a的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（﹣1，1）．…21.（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．参考答案：(1)设污水处理池的宽为xm，则长为m总造价为f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．当且仅当x＝(x>0)，即x＝10时取等号．∴当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38880元．(2