江西省景德镇市桂华中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

江西省景德镇市桂华中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，若，则△是（

）A直角三角形B等边三角形

C钝角三角形

D等腰直角三角形.参考答案：B略2.当你一觉醒来，发现表都停了，手边只有收音机，你想听电台报时，则等待时间不多于分钟的概率是（

）

参考答案：A略3.如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、

俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C4.已知空间中的直线m、n和平面α，且m⊥α．则“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判断出结论．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分条件．故选：B．5.圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.正数x,y满足2x+y=1，则的最小值为（

）A、3

B、2

C、

D、参考答案：C略7.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(

)A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．8.已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：C∵，即与，共面，∴与，不能构成空间基底；故选：C.

9.为了旅游业的发展，某旅行社组织了14人参加“旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数3254根据上表信息，若从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从14人中任选3人，求出基本事件总数n=，记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，求出事件A包含的基本事件个数，由此利用列举法能求出从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率．【解答】解：∵从14人中任选3人，基本事件总数n=，记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件个数：m=，∴从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是：P（A）==．故选：D．【点评】本小题主要概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是基础题．10.如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（）A．相交 B．平行 C．异面 D．重合参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线MN与直线PB的位置关系．【解答】解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图，∵MN∥BD，PB∩BD=B，∴直线MN与直线PB异面．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又则......................10分解得：....................................................12分

略12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．参考答案：65.5万元【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．13.已知函数在处取得极小值4，则________.参考答案：314.已知实数，b满足：（其中i是虚数单位），若用表示数列的前n项的和，则的最大值是

▲

。参考答案：16

略15.前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是

．参考答案：765【考点】数列的求和．【分析】前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和==765．故答案为：765．16.已知平面α∥β，，有下列说法：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.其中正确的序号为

参考答案：②17.设函数f(x)的导函数为，若，则＝▲

．参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设命题

是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题：是减函数真命题，则，-----------2分

若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，则.---4分

又∵“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假-------6分

当命题为真命题，命题为假命题时，----------8分

当命题为假命题，命题为真命题时，,---------10分

故满足条件的实数的取值范围是.---------12分19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求数列{}的前n项和；（2）求数列{an?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．从而==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．（2）由已知得，从而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{an?bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1时，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴数列{}的前n项和：An=（+…+）==．（2）∵数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1时，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴数列{an?bn}的前n项和：Bn=3?1+5?2+7?22+…+（2n+1）?2n﹣1，①2Bn=3?2+5?22+7?23+…+（2n+1）?2n，②①﹣②，得﹣Bn=3+22+23+…+2n﹣（2n+1）?2n=﹣（2n+1）?2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）?2n，∴Bn=（2n﹣1）?2n+1．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列项求和法和错位相减法的合理运用．20.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，b＝，参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求均值，，，再代公式求系数，最后根据回归直线方程过点求（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知，，，∴，∴，故所求回归方程为．（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千克）．

22.已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N＋)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．(1)当n＝3时，设三次摸球中中奖的次数为X，求随机变量X的分布列；(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P，求当n取多少时，P的值最大．【答案】（1）见解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率p==，设中奖次数为ζ，则ζ的可能取值为0，1，2，3．分别求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用导数性质能求出n为1或2时，P有最大值．【详解】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率，；

；；；ξ分布列为：ξ0123p

（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸奖后放回）恰有两次中奖的概率为：，0＜p＜1，P'=﹣9p2+6p=﹣3p（3p﹣2），知在上P为增函数，在上P为减函数，当时P取得最大值．又，故n2﹣3n+2=0，解得：n=1或n=2，故n为1或2时，P有最大值．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学斯望的求法，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意导数的性质的灵活运用．21.已知

（1）求数列{}的通项公式；www.ks5u

（2）数列{}的首项b1=1，前n项和为Tn，且，求数列{}的通项公式bn参考答案：解析：（1）由题意知………2分

是等差数列.………4分

…………………5分