辽宁省丹东市毛绢子弟学校2022年高二数学理测试题含解析

辽宁省丹东市毛绢子弟学校2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：令则,连∥

异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。2.的内角的对边分别为，若，,则等于（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D3.点，则它的极坐标是(

)A． B． C． D．参考答案：C4.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩~(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．5.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是

()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)参考答案：C略6.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略7.已知奇函数是定义在R上的减函数，且，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数

又为奇函数

，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.8.下列说法正确的是

（

）

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.

B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.

C、对于函数，若，则无极值.

D、函数在区间上一定存在最值.参考答案：C略9.设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N参考答案：A略10.已知，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于

参考答案：－2或12.下列四个命题中:①②③设都是正整数,若,则的最小值为12④若,,则其中所有真命题的序号是___________________.参考答案：④13.圆关于原点对称的圆的方程为

_参考答案：略14.若，则的最小值为

．参考答案：815.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是____________参考答案：16.实数满足不等式组，则的取值范围。参考答案：17.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x﹣2m）（nx+2）（m＞0，n＞0）为偶函数．（1）若k≤f（2）+6m恒成立，求k的取值范围；（2）当m=1时，若函数g（x）=（a﹣2）lnx+f（x）在区间（2，3）内不是单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（2﹣2mn）x﹣4m，又f（x）为偶函数，∴2﹣2mn=0，即mn=1，∴f（2）=4n﹣4m，∴f（2）+6m=4n+2m≥2=4，又k≤f（2）+6m恒成立，∴k≤[f（2）+6m]min=4，∴k的范围是（﹣∞，4]；（2）由（1）得：m=1时，n=1，∴f（x）=x2﹣4，∴g（x）=（a﹣2）lnx+x2﹣4，∴g′（x）=，①a≥2时，g′（x）＞0，则g（x）在（2，3）单调递增，②a＜2时，g′（x）=，又函数g（x）在区间（2，3）内不是单调函数，∴2＜＜3，∴﹣16＜a＜﹣6，∴a的范围是（﹣16，﹣6）．略19.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：（1）

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分略20.（12分）已知三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）.（1）求该三角形外接圆的方程.

（2）若过点的直线被外接圆截得的线段长为，求直线的方程.参考答案：解：（1）设圆的方程为

-------1分

则

--------------5分

此外接圆的方程为

------------6分

（2）设直线的方程为，即

------7分

又，由题意得圆心到直线的距离为

--------------10分

直线的方程为.

----12分21.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目新闻节目总计20至40岁421658大于40岁182442总计6040100

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，则大于40岁的观众应该抽取几名？（2）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（3）在第（1）中抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.（提示：，其中.当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联.）参考答案：（1）3人；（2）有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关；（3）.【分析】（1）先根据列联表得到收看新闻节目的观众中大于40岁的观众的频率为，从而可求得应抽取的人数.（2）利用公式计算出后再利用预测值表中的数据可得有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）利用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】（1）应抽取大于40岁的观众的人数为（人）.（2）∵，∴有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）记为“恰有1名观众的年龄为20至40岁”，由（1）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，设为甲、乙；3名观众的年龄大于40岁，设为，，，则从5名观众任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），，，共10个，其中“恰有1名观众的年龄为20至40岁”的基本事件有6个.故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件.22.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.参考答案：(1).(2