湖南省株洲市攸县钟佳桥镇中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

湖南省株洲市攸县钟佳桥镇中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A．232

B．252

C．472

D．484

参考答案：C略2.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．4D．8参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解．解答：解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧棱长为：，所以几何体的表面积为：=4．故选C．点评：本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用．3.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．R B．R C．R

D．R 参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，由此能求出圆锥的高．【解答】解：半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：=．故选：B．【点评】本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．4.利用斜二测画法可以得到以下结论，其中正确的是（

）（A）等边三角形的直观图是等边三角形；（B）平行四边形的直观图是平行四边形；（C）正方形的直观图是正方形；

（D）菱形的直观图是菱形．参考答案：B略5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=7，则S9的值为(

)A．12 B．15 C．11 D．8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，故有

2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=3，S6=7，则由等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，即3，7﹣3，S9﹣7成等差数列，故有2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故选A．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，利用了等差数列每相邻三项的和仍然构成等差数列，属基础题．6.（5分）（2014?天津）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i参考答案：A【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．【解答】解：复数==，故选A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．7.已知点P（）在第三象限，则角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B8.在内，是在内单调递增的A

充分不必要条件B

充要条件C

必要不充分条件D

既不充分也不必要条件参考答案：A9.下列语句是命题的为(

)A.x-1>0

B.他还年青

C.20-5×3=10

D.在20020年前,将有人登上为火星参考答案：C略10.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（*****）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以2006的余数是2005.其中所有正确命题的序号是_______________。参考答案：①④令x=1求出二项式(x?1)2005所有项的系数和为0，令x=0求出常数项为?l，非常数项的系数和是1，即得①正确；二项展开式的第六项为，即得②错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为第1003项，即③错误；当x=2006时,(x?1)2005除以2006的余数是2006?l=2005，即④正确。故答案为：①④。12.复数（2+i）·i的模为___________.参考答案：.13.函数的最小值为__________．参考答案：3【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可．【详解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题．14.过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰为，则直线的方程为

.参考答案：4x+9y-13=0;15.给出下列四个不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分条件有_________．（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略16.已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于

cm．参考答案：117.若变量x，y满足约束条件,则的最大值为_______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.参考答案：设容器底面短边长为m，则另一边长为m，高为．由和，得，设容器的容积为，则有

．即，令，有，即，解得，（不合题意，舍去）. 当x＝1时，y取得最大值，即，这时，高为.答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为．………………12分19.（14分）已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,

(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点处的切线互相垂直时,有,当x<0时,因为,所以,所以,,因此,(当且仅当,即且时等号成立)所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有.(Ⅲ)当或时,,故.当时,的图象在点处的切线方程为即.当时,的图象在点处的切线方程为即.20.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…解方程