广东省阳江市合水中学高一数学文期末试题含解析

广东省阳江市合水中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大．若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为：；线段的中垂线方程为：；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立，解得：；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题2.定义运算则函数的图象是（

▲

）

A

B

C

D参考答案：A3.设y1=40.9，y2=，y3=()－1.5，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意，可先对三个代数式进行化简，将两个指数式的底数变为相同，然后再作出判断得出三个数的大小选出正确选项【解答】解：故有y1＞y3＞y2成立故选D4.已知且，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略5.一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．）（

）参考答案：A略6.若，，则函数的图象一定不过A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角.设为非零向量，则下列说法错误的是（

）A．

B．

C.若，则

D．参考答案：B8.设是区间上的单调函数，且，则方程在区间（

）A.至少有一实根

B.至多有一实根

C.没有实根

D.必有唯一实根参考答案：B9.f（x）=，若f（x0）=3，则x0=（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，通过方程的解求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x0）=3，x≤﹣1时，x0+2=3，不满足题意；﹣1＜x＜2时，x02=3，解得x0=；x≥2时，2x0=3，不满足题意；故选：C．【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．10.右图是偶函数的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：

12.sin75°的值为________．参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可．【详解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题．13.已知集合A=则等于参考答案：{-1，1，2}14.若方程|x2–4x+3|–x=a有三个不相等的实数根，则a=

。参考答案：–1或–15.函数的单调增区间是

.参考答案：［2，+∞）16.集合，则_____________参考答案：17.请写出“好货不便宜”的等价命题：

．参考答案：便宜没好货【考点】四种命题．【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和为Sn，满足，（1）证明：数列是等差数列，并求Sn；（2）设，求证：.参考答案：（1）．（2）见解析．（1）由可得，当时，，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求和，即可证明．试题分析：（1）（2）试题解析：（1）由知，当即所以而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且（2）因所以考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和19.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．（2）当时，求三棱锥A′﹣EFD体积．参考答案：【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，从而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面积，结合DA′⊥面A′EF，利用等积法把三棱锥A′﹣EFD体积转化为三棱锥D﹣A′EF的体积求解．【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F?平面A′EF，∴A′D⊥平面A′EF，∵EF?平面A′EF，∴A′D⊥EF；（2）解：取EF的中点G，连接A′G，则由BE=BF=可知，△A′EF为腰长，底边长为的等腰三角形，∴，则，与（1）同理可得，A′D⊥平面A′EF，且A′D=2，∴==．20.（10分）若函数的图像的一部分如右图所示（1）求的表达式；（2）求函数的单调递减区间参考答案：（1）；（2）21.（本题14分）已知数列{an}前n项和Sn满足（I）求a1，a2；（II）求{an}的通项公式。（Ⅲ）令bn=20-an,问数列{bn}的前多少项的和最大？参考答案：

22.记关于x的不等于的解集为P，不等式|x﹣a|≤1的解集为Q．（1）求出集合P；（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）利用分式不等式的性质能求出集合P．（2）利用交集性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵x的不等于的解集为P，∴P=