广东省肇庆市云硫中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省肇庆市云硫中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α、β∈R，且设p：α＞β，设q：α+sinαcosβ＞β+sinβcosα，则p是q的（） A．充分必要条件 B． 充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A3.已知“0＜t＜m（m＞0）”是“函数f（x）=﹣x2﹣tx+3t在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m的取值范围是（） A．（0，2） B． （0，2] C． （0，4） D． （0，4]参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 先根据函数f（x）解析式求出该函数在（0，2）上存在零点时t的取值范围：0＜t＜4，所以由0＜t＜m（m＞0）是f（x）在（0，2）上存在一个零点的充分不必要条件，得到：0＜m＜4．解答： 解：对于函数f（x）=﹣x2﹣tx+3t，在区间（0，2）上只有一个零点时，只能△=t2+12t＞0，即t＜﹣12，或t＞0；此时，f（0）f（2）=3t（t﹣4）＜0，解得0＜t＜4；∵0＜t＜m（m＞0）是函数f（x）在（0，2）上只有一个零点的充分不必要条件；∴0＜m＜4．故选C．点评： 考查函数零点的概念，二次函数图象和x轴交点的情况和判别式△的关系，充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念．4.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D略5.已知函数在区间恰有一个零点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在等差数列等于(

)

A．9

B．27

C．18

D．54参考答案：A7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应为A．B．C．D．参考答案：B8.已知i为虚数单位，若复数，则“”是“为纯虚数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D．由题设知：当时，；当为纯虚数时，得

故D9.在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7－2S6＝1，则a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33参考答案：C10.已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2] B．（1，2] C．（1，2） D．（0，1]参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数零点的判定定理．【分析】x=1时，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1时，f（x）=﹣x+a，此时函数f（x）一定有零点．x＜1时，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，则a≥（2x）min，可得a＞0．“函数f（x）有两个零点”成立的充要条件是a∈（0，2）．进而得出结论．【解答】解：x=1时，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1时，f（x）=﹣x+a，此时函数f（x）一定有零点．x＜1时，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，则a≥（2x）min，∴a＞0．∴“函数f（x）有两个零点”成立的充要条件是a∈（0，2）．∴“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（1，2）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．参考答案：

略12.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：13.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.参考答案：14.已知满足,则的最大值为

参考答案：3

15.若α为锐角，且，则sinα的值为________．参考答案：【答案】【解析】16.已知，，，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是

；参考答案：，。17.设变量、满足约束条件则目标函数的最大值为_______．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均为实数)，且对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，讨论实数m取何值时，函数F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；两个零点；没有零点．参考答案：（本小题满分13分）设函数f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均为实数)，且对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，讨论实数m取何值时，函数F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；两个零点；没有零点．解：(1)∵对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立，∴函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，则＝2，即a＝4.(2)∵x>0，∴f(x)＝x＋－6＝()2－2·＋()2－2＝(－)2－2≥－2.故当x＝2时，f(x)的最小值为－2，没有最大值．(3)∵a＝4，∴g(x)＝－x2＋4x＋m＝－(x－2)2＋m＋4.∴当x＝2时，g(x)取最大值m＋4.令F(x)＝0，得方程f(x)＝g(x)，在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝g(x)的图象，如图，当m＋4＝－2，即m＝－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；当m>－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内有两个零点；当m<－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内没有零点．略19.（本小题满分14分）圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求；（2）当弦被点平分时，求出直线的方程；（3）设过点的弦的中点为，求点的轨迹方程.参考答案：（1），故AB方程为圆心到直线AB的距离，故（2）由题意，，而，故，所以直线AB方程（3）设点，则，化简得，即点M的轨迹方程为略20.如图，已知圆C的方程为：，直线的方程为：。（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值。

参考答案：（1）将圆的方程化为标准方程：依题意得：，即，故m的取值范围为（2）设点P（）、点Q（）由题意得：OP、OQ所在的直线互相垂直，则，即

又，………………①将直线的方程：代入圆的方程得：，代入①式得：，解之得：故实数m的值为3

略21.已知数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.参考答案：解：（1）数列的前项和为

又当时，，

数列的通项公式为

5分

（2）由，得.所以

……①

由①得：

……②

由①②