2021-2022学年陕西省榆林市玉林大府园中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年陕西省榆林市玉林大府园中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.（5分）已知函数f（x）=ex﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 构造函数g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．解答： ∵函数f（x）=ex﹣x2+8x，令g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交点在（﹣1，0）内，即函数f（x）=ex﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（﹣1，0）故选：B点评： 本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．3.有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若?=?，则=②?（?=（?）?③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积定义判断①②，移项化简判断③．【解答】解：对于①，在等边三角形中，，显然，故①错误；对于②，?（?表示与共线的向量，（?）?表示与共线的向量，显然?（?≠（?）?，故②错误；对于③，若，则（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正确．故选B．4.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将不等式表示为，得出，再解该不等式可得出解集.【详解】将原不等式表示为，解得，解该不等式可得或.因此，不等式的解集为，故选：B.【点睛】本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.5.不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点()A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)参考答案：C直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C.6.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.函数的零点所在区间为A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B试题分析：由题意，得，，即，由函数的零点存在定理，得函数的零点所在的区间是(1,2)；故选B．

8.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为

A.

B.

C.

D.8参考答案：A9.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、y=在（﹣1，+∞）是减函数，故A错误，B、∵y=log2t为增函数，t=在（1，+∞）为增函数，在（﹣∞，﹣1）为减函数，∴log2在（1，+∞）为增函数，在（﹣∞，﹣1）为减函数，故B错误，C、∵y=log2，当x＞0，为减函数，故C错误；D、∵y=log0.2t为减函数，t=4﹣x2在（﹣2，﹣0）为增函数，在（0，2）为减函数，∴y=log0.2（4﹣x2）在（﹣2，﹣0）为减函数，在（0，2）为增函数，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．10.对于数列{an}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{an}满足t级收敛，若数列{an}的通项公式为，且满足t级收敛，则t的最大值为（

）A.6 B.3 C.2 D.0参考答案：D【分析】根据题干中对收敛数列的定义得到是递增数列或常数列，相邻两项相减得到，进而得到结果.【详解】由题意：对任意的恒成立，，且级收敛，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，令，根据数列是单调递增的得到据此可得：恒成立，故，的最大值为0.故选D.【点睛】这题目考查了数列单调性的应用，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）求值：=

．参考答案：考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．解答： ===．故答案为：．点评： 本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力．12.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体 前两次未被抽到，第三次被抽到的机会为______________整个过程中个体被抽中的机会是_________参考答案：（不论先后，被抽取的概率都是），0.413.在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________

．参考答案：试题分析：根据正余弦函数定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.14.若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．参考答案：8解析：因为点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，所以.

答案：8

15.函数恒过定点

▲

.参考答案：16.已知tan（3π+α）＝2，则_____.参考答案：2【分析】计算，化简得到原式，计算得到答案.【详解】.原式.故答案为：2.【点睛】本题考查了诱导公式化简，齐次式，意在考查学生的计算能力.17.设偶函数的定义域为，函数在(0,+∞)上为单调函数，则满足的所有的取值集合为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．参考答案：（Ⅰ）由题设得：，∴；（Ⅱ）在上为单调递减，∴当时，有最大值18；当时，有最小值12．19.某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽—“2012”和奥运会吉祥物—“文洛克”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得将点A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元．答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套时月利润最大，最大利润为42800元．20.(本小题满分为12分)设,求：（1）

（2）

（3）参考答案：略21.(本小题满分14分)在中角所对的边长分别为，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周长的最大值及相应的值.参考答案：（本小题14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得

……………（5分）∵，∴

……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，从而……………（5分）∵，∴

……………（7分）(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知得

…………（10分）

…………（12分）∴，当且仅当时取“=”.

∴当时，周长的最大值为

………（14分）略22.已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求实数a的取值范围?参考答案：(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【分析】(1)由题意结合集合的交并补运算进行计算即可；(2)由题意结合数轴和题意即可确定实数a的取值范围.【详解】(1)因为