河北省张家口市新保安第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

河北省张家口市新保安第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有（

）A

极大值，极小值

B

极大值，极小值C

极大值，无极小值

D

极小值，无极大值参考答案：C2.459和357的最大公约数（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】辗转相除法；最大公因数．【专题】计算题．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（

）A B C D参考答案：D4.已知i为虚数单位，复数z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为(

) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．±1或0参考答案：C考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的模的定义得到关于a的方程解之．解答： 解：因为复数z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，所以a2+4=4+1，解得a=±1；故选：C．点评：本题考查了复数求模；复数a+bi（a，b是实数）的模为．5.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为

()．A.

B.

C．

D．参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2 B．11+2 C．14+2 D．15参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．7.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则

的值为（

）A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0参考答案：B8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7=35,则a4的值为()A.2

B.5

C.10

D.15参考答案：B9.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．【解答】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故选C．10.已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，，设点A、B到二面角的棱的距离为别为．则当变化时，点的轨迹是下列图形中的参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足若则的大小关系是参考答案：略12.已知定义在复数集上的函数满足，则

.参考答案：略13.过直线上的点向圆作切线,切点为,则的最小值为___________.参考答案：14.一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．参考答案：60【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．15.6名学生和1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有___种.参考答案：504略16.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为()参考答案：D略17.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数

（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；

（2）若，求函数在上的最大值。参考答案：解：（1）设，则

（3分）

因为，所以，

所以

所以在上单调递增。（5分）

（2）由（1）可知，当时，，（6分）

（7分）

所以在上单调递减，在上单调递增，（8分）

且，所以的最大值为，（9分）

即在上的最大值为。（10分）19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=2，AC=PA=4．（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：以A为原点，在平面ABC内作垂直于AC的射线为x轴，以射线AC为y轴，射线AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，4），B（，1，0），C（0，4，0），利用向量法求解解：（1）如图，以A为原点，在平面ABC内作垂直于AC的射线为x轴，以射线AC为y轴，射线AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，…则P（0，0，4），B（，1，0），C（0，4，0），故，由x轴⊥平面PAC得平面PAC的一个法向量为，…设直线PB与平面PAC所成角为α，则sinα=|cos|=||==，即直线PB与平面PAC所成角的正弦值为．…（2）∵，，设=（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，则，，可取为平面PBC的一个法向量，…可知平面PAC的一个法向量为，设二面角A﹣PC﹣B的平面角为β，则β为锐角，则cosβ=|cos＜，＞|=，即二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．…

20.已知函数，若在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）求在上的单调区间和最值；（3）若存在实数，函数在上为单调减函数，求实数的取值范围．参考答案：

略21.已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.（1） 若时，求集合;（2） 命题P:,命题q:,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。参考答案：（1）

（2）略22.已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出椭圆C的方程．（2）设直线l的方程为y=x+b，与椭圆方程联立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得：弦长|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=