黑龙江省哈尔滨市苇河中学高三数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市苇河中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，定义运算“”和“”如下：，若正数满足：，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为

A．

B．

C．

D.参考答案：D3.已知函数的定义域为R，且，对任意，都有，则不等式的解集为A． B．或

C．

D．或参考答案：A略4.定义在区间上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以,,为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是参考答案：D略5.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(

)

A.

B.或 C. D.或参考答案：D略6.已知函数的图象如图所示，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由图象可知,所以，又，所以，选C.7.函数的零点所在的区间是（

） A． B． C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A8.已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则?U（M∪P）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M∪P，从而求出其补集即可．【解答】解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?U（M∪P）={x|1＜x＜2}，故选：A．9.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.如果执行如图程序框图，那么输出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为_参考答案：12.直线与圆相交于A，B两点，弦长的最小值为________，若△ABC的面积为，则m的值为_________．参考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先确定直线过定点，然后由垂径定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面积公式求出，再有直线的位置确定直线的斜率．【详解】直线恒过圆内的定点，，圆心C到直线的距离,所以，即弦长的最小值为2；由,即或．若，则圆心到弦AB的距离，故不符合题意；当时，圆心到直线的距离为,设弦AB的中点为N，又，故，即直线的倾斜角为，则m的值为.故答案为2，【点睛】本题考查直线、圆的方程、直线与圆的位置关系，属于中档题．13.已知，若，则实数a的取值范围是____________.参考答案：(－2,1)【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:14.已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作.对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.参考答案：

略15.若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是

▲

．参考答案：16.如图，已知O为△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，则A的大小为．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解：cosA=，连接AO并且延长与BC相交于点D．设AD=m，∠ADB=α．则AB2=﹣2××mcosα，AC2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得：AB2+AC2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴AB2+AC2=5BC2．又4BC2=AB?AC，∴cosA=，A∈（0，π）∴A=，故答案为：．17.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则的值为_______.

23456251254257262266参考答案：242.8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－5n(n∈N+）．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）运用数列的递推式：，计算可得数列｛｝的通项公式；（2）结合（1）求得，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列｛｝的前项和.【详解】（1）因为，所以,时,也适合，所以（2）因，所以两式作差得：化简得，所以.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题.“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.19.选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为．求矩阵A．参考答案：由特征值、特征向量定义可知，A，即，得

………5分同理可得

解得．因此矩阵A．……10分略20.（12分）已知向量，设

（Ⅰ）求函数在上的零点；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知，求边的值．参考答案：解析：（Ⅰ）

=

=由得，或由得或.故函数的零点为和.

……6分（Ⅱ）由，得由得.又由得

，

……12分21.如图，椭圆的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A，B，且|AB|＝|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．参考答案：22.已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为x+y．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．参考答案：考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将为参数），代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．解答： 解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），即有ρ=2sinθ﹣2cosθ，则ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2=2y﹣2x，即为圆C：x2+y2+2x﹣2y=0；（2）设z=x+y，由圆C的方程x2+y2+2x﹣2