河南省商丘市周集乡中心中学2021年高一数学文模拟试题含解析

河南省商丘市周集乡中心中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则A等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出△ABC的形状．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，则sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有两解，①当B为锐角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，则C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，②当B为钝角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是钝角三角形，综上可得，△ABC一定是钝角三角形，故选：C．3.在△ABC中，若，则△ABC为（

）A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.有一个内角为30°的直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形参考答案：B分析】根据正弦定理及条件等式，求得B与C的度数，进而即可判断出三角形的形状。【详解】因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B4.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】由已知可得：，得，设向量a与b的夹角为，则所以向量与的夹角为故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.5.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：C6.若函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么g（x）=loga（x+1）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】则由复合函数的性质，我们可得a＞1，由此不难判断函数g（x）=loga（x+1）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：A．7.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B8.从集合A到B的映射中,下列说法正确的是(

)A．B中某一元素的原象可能不只一个；

B．A中某一元素的象可能不只一个C．A中两个不同元素的象必不相同；

D．B中两个不同元素的原象可能相同参考答案：A9.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）或y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x+）D．y=2sin（2x﹣）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数振幅求得A；根据周期求得w；根据f（）=0求得φ，即可得解．【解答】解：由图象可知函数振幅为2，故A=2，周期为4×（+）=π，故w==2，f（）=2sin（2×+φ）=0，且|φ|＜π，故φ=．故函数的解析式为：y=2sin（2x+）．故选：C．10.函数的零点所在的大致区间为（

）

A．(0,1)

B．（1，2）C.(2,3)D.(3,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果是

。参考答案：；12.在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填13.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是

米.

参考答案：15略14.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中错误的对数值是________．

参考答案：lg1.5由于，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；利用排除法可知错误的对数值是.

15.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率．【解答】解：∵甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，∴至少有一个红球的概率为：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．16.已知曲线y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(,－2)，此曲线的函数表达式是

。参考答案：略17.已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=．参考答案：2【考点】二分法的定义．【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，A={x|﹣1＜x≤2}，B={x|0≤x＜4}（1）求A∪B，A∩B，?UB（2）求（?UA）∩B，?U（A∩B）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（1）根据并集、交集与补集的定义，进行运算即可；（2）根据补集与交集的定义，进行运算即可．【解答】解：（1）∵全集U=R，A={x|﹣1＜x≤2}，B={x|0≤x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，A∩B={x|0≤x≤2}，?UB={x|x＜0或x≥4}；（2）∵?UA={x|x≤﹣1或x＞2}，∴（?UA）∩B={x|2＜x＜4}，∴?U（A∩B）={x|x＜0或x＞2}．【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与运算问题，是基础题目．19.将1米长的一根铁丝围成一个矩形，问该矩形的长为多少米时，矩形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解：依题意知

设该矩形的长为米，则宽为米，面积为

则

＝答：20.(本题满分10分)已知，，，，求的值．参考答案：由已知得，

，由，又，，

∴.21.已知a、b、c分别是锐角△ABC三个内角A、B、C的对边，且，且.(Ⅰ)求A的值；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值；参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（Ⅱ），即，当且仅当时等号成立，当时，,所以的最大值为.22.已知向量，，函数