浙江省衢州市林山中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省衢州市林山中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数满足，则

（）A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C2.（

）A．9

B．12

C．15

D．3参考答案：A3.设均为正实数，则三个数

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D4.经过点作圆的切线，则切线的方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知等差数列{an}的第8项是二项式展开式的常数项，则（

）A．

B．2

C．4

D．6参考答案：C二项式展开中常数项肯定不含y，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力7.若对正实数，不等式都成立，则的最小值为（

） A．1 B． C． D．参考答案：D略8.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A无9.有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是

（

）A．是棱柱，逐渐增大

B．是棱柱，始终不变C．是棱台，逐渐增大D．是棱台，始终不变参考答案：B10.设数集，如果把叫做集的“长度”。那么集合的长度是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(1－2x)10=a0+a1x+a2x2+…a10x10，a1+2a2+3a3+…+10a10=

．参考答案：20【考点】二项式系数的性质．【分析】，两边求导可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，即可得出．【解答】解：∵，两边求导可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，则a1+2a2+3a3+…+10a10=﹣20×（﹣1）9=20．故答案为：20．【点评】本题考查了导数的运算法则、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.命题的否定为参考答案：13.高二某班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．参考答案：17略14.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

.参考答案：1∶315.已知，复数且（i为虚数单位），则ab=__________，_________．参考答案：

∵复数且∴∴∴∴，故答案为，

16.二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2pr，二维测度（面积）S＝pr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4pr2，三维测度（体积）V＝pr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8pr3，则其四维测度W＝

.参考答案：略17.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1参考答案：略19.已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆．若与同时为假命题，求的取值范围．参考答案：解：∵￢P与P∧Q同时为假命题，∴P是真命题，Q是假命题．由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆是假命题，得m-1≤1，解得m≤2．综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．略20.过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于M，N两点，求|PM|?|PN|的最小值及相应的α值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用已知可得：直线的参数方程为（t为参数），0≤α＜π，把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得t的二次方程，由于直线与椭圆相交两点，可得△≥0，得出sinα的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．【解答】解：设直线MN的方程为（t为参数），0≤α＜π，代入椭圆的方程可得，t2（1+sin2α）+tcosα+=0，判别式△=10cos2α﹣6（1+sin2α）=4﹣16sin2α≥0，解得0≤sinα≤，即有|PM|?|PN|=|=|t1t2|=≥=，当且仅当sinα=，即α=或时取等号．∴当α=或时，|PM|?|PN|的最小值为．【点评】本题考查了直线的参数方程及其几何意义、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21.设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.（Ⅰ）、写出关于n的函数表达式；（Ⅱ）、求证：数列是等差数列；（Ⅲ）求数列

的前n项的和.参考答案：解、.

.22.(12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，由于a3＝7