广东省潮州市瓷都中学高一数学文月考试题含解析

广东省潮州市瓷都中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10，则它的前10项和S10=(

)A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略2.（5分）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面图形的直观图．专题： 作图题．分析： 由斜二测画法的规则可知：平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变即可选出答案．解答： 设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选C故选C点评： 本题考查平面图形的直观图与原图的关系，属基础知识的考查．3.等差数列的一个通项公式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数的图象是

（

）

参考答案：A略5.在等差数列{an}中，若，则（

）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：B【分析】由等差数列性质可得，则答案易求.【详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.6.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，7.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：

D

解析：由得，即关于原点对称；10.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是以2为周期的奇函数，且，若则的值是

参考答案：－3

解析：

因为为锐角，所以是以2为周期的奇函数，且，所以12.已知函数的定义域为，则该函数值域为．参考答案：[0，3]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由对数函数的单调性得log2x∈[﹣2，3]，从而求值域．【解答】解：∵x∈，∴log2x∈[﹣2，3]，∴|log2x|∈[0，3]，故函数的值域为：[0，3]；故答案为：[0，3]．【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用及函数的值域的求法．13.已知，，若，则实数k的值为_____.参考答案：【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，，所以，又因为所以解得，故填.14.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________。参考答案：－8

15.若，，，，则

．参考答案：

16.设l，m，n为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是______．(1)若，，，则；(2)若，，，则；(3)若，，，，则；(4)若，，,则．参考答案：(1)【分析】利用线线平行的传递性、线面垂直的判定定理判定。【详解】(1)，，，则，正确(2)若，，，则，错误(3)若，则不成立，错误(4)若，，,则，错误【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理判定，考查了空间想象能力，属于中档题.17.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为

．参考答案：试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x轴的长度一致，y轴长度是其一半，本题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。考点：斜二测的画法以及相关性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

②当a＜0时，Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以fmax（x）=f（1）=1；

Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．19.已知集合，.⑴若，求A∩B.⑵若，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2).【分析】（1）把的值代入确定出，再求出B,求出与的交集即可；（2）根据与的并集为，确定出的范围即可．【详解】(1)把代入得：，或，；（2），或，且，，解得：，则实数的范围是．【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题12分）已知函数是奇函数，且满足(1)求实数、的值；（2）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由为奇函数，得对恒成立，即，所以．…3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函数在区间单调递减．

类似地，可证在区间单调递增．

…4分

（Ⅲ）对于条件①：由（Ⅱ）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件②：由（Ⅱ）可知函数在单调递增，在单调递减，略21.本题满分15分】

某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．参考答案：解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z＝600x＋400y．

则．作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)．

平移直线3x＋2y＝0，使它过M点，此时z取得最大值z