广东省肇庆市连山田家炳中学高三数学文期末试题含解析

广东省肇庆市连山田家炳中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线人的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为，则等于

A.

B.

C.1

D2参考答案：2.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值∵S=0+20+21+22+23=15，故选D．3.已知偶函数f(x)满足，且当时，，关于x的不等式在区间[－200,200]上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：由偶函数f(x)满足，可得函数周期为8，利用导数研究函数的单调性，画出函数图象，在[0,200]上有25个周期，且有150个整数解，每个周期内有6个解，由可得结果.详解：由，可知函数的对称轴为，由于函数是偶函数，,所以函数是周期为8的周期函数，当时，，函数在上递增，在上递减，最大值，且，由选项可知，解得或，根据单调性和周期性画出图象如图所示，由图可知，没有整数解，根据函数为偶函数，在上有个周期，且有个整数解，也即每个周期内有6个解，，故，解得，故选D.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．4.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为595，245，则输出的a=（）A．490 B．210 C．105 D．35参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，可得答案．【解答】解：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，595=245×2+105，245=105×2+35，105=35×3，所以a=35，故选D．5.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则取值范围是A.250B.200C.150

D.100参考答案：C6.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，，则f（log49）的值为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，，可得f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，，∴f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==，故选B．7..《九章算术》中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形.已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为（

）A.20 B.24 C.28 D.32参考答案：B【分析】画出五面体的直观图，利用割补法求其体积.【详解】五面体对应的直观图为：

由三视图可得：，三个梯形均为等腰梯形且平面平面到底面的距离为，间的距离为.如下图所示，将五面体分割成三个几何体，其中为体积相等的四棱锥，且，，则棱柱为直棱柱，为直角三角形.又；，故五面体的体积为.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．而不规则几何体的体积的计算，可将其分割成体积容易计算的规则的几何体.8.设满足若目标函数的最大值为14，则=（

）A．1

B．2

C．23 D．参考答案：B9.若，则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是 (

)A．120 B．720C．1440 D．5040参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则________（用数字表示），________（用a,b表示）参考答案：6

【分析】第一个空直接把对数形式转化为指数形式，利用指数的运算性质求解即可；第二个空直接利用对数的运算性质求解即可．【详解】解：，，，，．，，．故答案为：6，．【点睛】本题主要考查对数以及指数的运算性质，属于基础题．12.若复数满足，则复数__________．参考答案：略13.已知离心率是的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，则该双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】利用抛物线方程求出双曲线的焦点坐标，通过离心率求出a，然后求解b，即可求解双曲线方程．【解答】解：离心率是的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，可得c=5，=，可得a=，则b==2．所求的双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．14.已知=是奇函数，则实数的值是

参考答案：【知识点】奇函数的性质.B4

【答案解析】

解析：因为原函数为奇函数，所以，即，解得a=,故答案为：。【思路点拨】利用奇函数的性质解之即可。15.已知向量，若与向量共线，则实数

.参考答案：【知识点】向量共线的意义.

F1【答案解析】-1

解析：因为，所以=，又与共线，所以.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可.16.函数的定义域是

.参考答案：略17.曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．参考答案：5x＋y-3=0.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.（1）求证：.（2）若，，在平面内的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：如图，连接，，，设交于点，连接.由，，，得，所以.又是线段的中点，所以，又根据菱形的性质得，且，所以平面，从而.（2）解：由题意知平面，又，即，所以，，两两垂直.以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.设，由，可知，，所以，从而，，，.所以.由，得，所以.设平面的法向量为，由，得，令，则，，所以.又平面的一个法向量为，所以.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19.（本小题满分12分）设向量（Ⅰ）若求的值；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解：（Ⅰ）由

由题意，得

…………3分又，从而，所以

…………6分

（Ⅱ）

…………9分由，得故当，即时，

当，即时，

故的值域为

…………12分略20.（13分）设函数，其中为常数．（1）的图象是否经过一个定点，若是，写出该定点坐标。（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）令，得，且，所以的图象恒过定点；（2）当时，，，经观察得有根令，

当时，，即在上是单调递增函数．所以有唯一根．当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数．…所以是的唯一极小值点．极小值是．21.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，以PF1为直径的动圆内切于圆.（1）求椭圆的方程；（2）延长PO交椭圆于R点，求面积的最大值.参考答案：（1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：，

当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即∴，即，又∴

∴椭圆方程为：

……5分（2）由已知可设直线， 令，原式=，当时，

∴

……12分

22.已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据题意知该旋转体下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，求出它的表面积即可；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，说明∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，通过tan∠MFE=1求出，然后求解CM．【解答】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，