江西省上饶市私立二六八英才学校2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

江西省上饶市私立二六八英才学校2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合集合，则A∩B=A、(－1,2)

B、(－1,2]

C、{－1,2}

D、{0,1,2}参考答案：D由已知得，则.故选D.2.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，若，则（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：B【分析】利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.4.若上的奇函数，则的值为

.参考答案：1略5.方程log2x+x=3的解所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（3，+∞） D．[2，3）参考答案：D【考点】二分法的定义．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在[2，3]区间内∴方程log2x+x=3的解所在的区间为[2，3]，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．6.定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是

()A．

B．C．

D．与的大小关系不确定参考答案：A略7.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0参考答案：B【考点】EB：赋值语句．【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断．【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．8.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.等比数列{an}中，a1+a2+…+a5=–27，a6+a7+…+a10=3，则(a1+a2+…+an)=（

）（A）–30

（B）30

（C）

（D）–参考答案：D10.的部分图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

12.（5分）已知函数f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域为

．参考答案：考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以利用换元法，将原函数转化为一元二次函数在区间上的值域，利用二次函数的图象求出函数的值域，得到本题的结论．解答： 设2x=t，t∈[1，8]．则g（t）=t2﹣5t﹣6=（t﹣）2﹣．∴g（）≤g（t）≤g（8）．即g（t）∈．∴函数f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域为．故答案为：．点评： 本题考查了二次函数在区间上的值域，还考查了换元法思想，本题属于基础题．13.已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=

．参考答案：x（x≠±3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函数，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案为：x（x≠±3）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制．14.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是[－2,2]，则函数的值域为[－3,1]．④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称．⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_______________．参考答案：①⑤15.不等式的解集为_____________。参考答案：16.已知，则=

;=

．参考答案：﹣；【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+为钝角，则=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．17.设，函数的最小值是_____________．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明．参考答案：（1）；（2）略(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,可建立关于a的方程求出a的值.（2）利用单调性的定义，分三步证明：第一步取值，任取，且，第二步：作差判断差值符号，第三步下结论

19.（本题14分）将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像．（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；（2）指出函数在上的单调性和最大值；(3)已知，，问在的图像上是否存在一点，使得AP⊥BP.参考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，当时，，（i）当时，，∴，∴为增函数；（ii）当时，，∴，∴为减函数．（3）在图像上存在点，使得，因为，且，所以圆与图像有唯一交点．20.已知函数y=（）x﹣（）x+1的定义域为[﹣3，2]，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用．【分析】（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令t=，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域．【解答】解：（1）令t=，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+当x∈[1，2]时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2﹣t+1是减函数当x∈[﹣3，1]时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2﹣t+1是增函数∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[﹣3，1]（2）∵x∈[﹣3，2]，∴t由（1）y=t2﹣t+1=（t﹣）2+∴函数的值域为21.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数值域为集合，全集为实数集R．求A∪B，A∩(CRB).参考答案：，，，，22.（12分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面AC1M；（Ⅱ）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （I）由三视图确定直观图的形状，连接A1C，设A1C∩AC1=O，连接MO，证明MO∥B1C，利用线面平行的判定，可得B1C∥平面AC1M；（II）先证明C1M⊥平面AA1B1B，再证明平面AC1M⊥平面AA1B1B．解答： 证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1﹣ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，连接A1C，设A1C∩AC1=O．连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．∵