2017高频第4章非线性电路

第4章非线性电路、时变参量电路和变频器收发信机中调制和变频电路如何实现？(频谱搬移)音频放大器调制器激励放大输出功率放大载波振荡器天线开关高频放大混频器中频放大与滤波解调器音频放大器话筒本地振荡器扬声器变频器频谱的线性搬移：调幅混频检波倍频常用线性搬移:(输出频谱和输入频谱简单线性关系)和频和差频

调幅

/检波/

混频倍频固定倍数频谱展宽非线性搬移：调频鉴频调相鉴相超外差收音机电路图非线性元件中频放大与滤波本地振荡器混频器fsf0f0

-fs变频电路原理方框图频谱分析变频的过程535kHz

-1605kHzfi

465kHz调幅波频谱搬移电路模型为什么要滤波？调幅电路频谱分析本章待解决的问题：为什么非线性器件有频率生成功能，生成哪些频率？我们需要什么样的频率？如何取出想要的频率？如何构造电路形成频谱搬移？(非线性器件时变参量)非线性电路的基本概念电路是若干无源元件或（和）有源元件的有序联结体。它可以分为线性与非线性两大类。常用的无线电元器件的三种类型：线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小无关。例如：R，L，C。非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小有关。例如：晶体管的rbeJ，变容管的结电容

C

。时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化时。例如：变频器的变频跨导

g

二极管的开关内阻r实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有条件的，或者是近似的。（小信号大信号）线性电路：线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。公式

4.1.1

4.1.2非线性电路：非线性电路中至少包含一个非线性元件，它

的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数微分方程或超越方程）或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。时变参量电路：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制而按一定规律变化时，称这种电路为时变参变电路，外加信号为控制信号。例如：变频器与模拟相乘器。（变系数微分方程）非线性电路近似（工程）分析方法：1、图解法

特性曲线求解输出信号波形。(二极管)2、解析法

特性曲线的数学表示式（级数逼近）求取输出信号。非线性元件的三大特点工作特性是非线性（大信号工作状态）。具有频率变换作用（产生新频率一个或两个输入信号）。不满足叠加原理。4.2.1

非线性元件工作特性常用的非线性元件有半导体二极管、半导体三极管、各类场效应管和变容二极管等。特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数两大类。线性电阻满足欧姆定律公式4.2.1

电阻值取决于材料和几何尺寸线性电阻的伏安特性（工作特性）

P127

图4.2.1斜率的倒数为电阻值P127公式4.2.2非线性电阻（例如：半导体二极管）不满足欧姆定律(电阻随外加电压改变)非线性电阻的伏安特性（工作特性）

P128

图4.2.2直流电阻R动态电阻r公式4.2.2a

R不是定值公式4.2.3

微小变化

切线的斜率的倒数5.

静态工作点Q

与外加电压有关

不同的Q

R和r也不同隧道二极管

非线性电阻的实例图4.2.3非线性电阻的阻值特点有静态和动态两个电阻值。动态电阻可正可负。（负电阻提供能量）其它非线性电抗元件

磁芯电感线圈（动态电感）变容二极管（动态电容）变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：变容管是利用PN结来实现的。变容管利用的是势垒电容。PN结是反向偏置的。V=0时变容管的等效电容为C0变容指数是

，它是一个取决于PN结的结构和杂质分布情况的系数。缓变结变容管，其

=1/3。=1/2。=2。突变结变容管，其

超突变结变容管，其接触电位差为：j0VCj)

g0VC(1

+C

=4.2.2

非线性元件的频率变换作用图4.2.4

线性电阻电压和电流波形关系不产生新的频率图4.2.5

非线性电阻伏安特性电流和电压波形不同仍然是周期函数产生新的频率傅里叶级数展开基波外还产生高次谐波和直流分量，频率变换。三角恒等式积化和差：cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]半角公式：sin^2(α)=(1-cos2α)/2

实现倍频cos^2(α)=(1+cos2α)/2两个输入信号到一个平方律的非线性元件，会产生什么输出？P130

公式4.2.5

高次谐波

直流分量公式4.2.8说明什么输出的频率成份比输入丰富4.2.3

非线性元件不满足叠加定理叠加定理：分析线性电路的基础傅里叶级数分析法任何复杂的输入信号都可以分成若干个基本信号。总响应是各个分量单独作用响应的叠加。线性元件满足叠加定理公式4.2.9

非线性电路比较公式4.2.10

和4.2.722

m1

2

1m

1sin

w

t)2sin

w

t)2

+

k

(Vi

=

kv

2

+

kv

2

=

k

(Vw

1

-w

2则会出现组合频率成分：w

1

+w

2

,基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。线性电路具有叠加性和均匀性。非线性电路不具有叠加性和均匀性。线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而且与激励信号有关。线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路的频域分析。但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对非线性电路进行频域分析与是比较困难的。只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手段（非线性电阻电路）。非线性电路的近似解析方法1、幂级数分析法小信号运用时，某些非线性器件的传输特性可用幂级数近似。将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。用于小信号检波、小信号调幅等方面。（输入信号微弱）2、折线法对于晶体二极管、三极管，当vs>0.5V(较大)时，采用幂级数法，误差增加，要求级数项数多。非线性特性的折线化:以一条或多条直线近似；仅对大信号工作适用（小信号时失真大）。什么是级数级数：series将数列un的项u1,u2,…,un,…依次用加号连接起来的函数.数项级数的简称.如：u1+u2+…+un+…,简写为∑un,un称为级数的通项,记Sn=∑un称之为级数的部分和.如果当n→∞时,数列Sn有极限S,则说级数收敛,并以S为其和,记为∑un=S；否则就说级数发散.分析非线性电路为什么采用级数分析？有些非线性器件的伏安特性曲线无法找到精确表达式，需要使用级数来逼近，级数的项越多越精确，但计算更复杂。需要根据

当前的工作点确定合适的项数。4.3.1

幂级数分析法（高频最常用的级数）将非线性电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。来描述。例如，设非线性元件的特性用非线性函数i

=f

(v)0

1

2

3i

=

a

+

a

v

+

a

v2

+

a

v3

+

......附近的各阶导数都存如果f

(v)的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂级数：若函数i

=

f

(v)

在静态工作点

V

o在，也可在静态工作点V

o

附近展开为幂级数。这样得到的幂级数即泰勒级数：i

=

b

+

b

(v

-V

)

+

b

(v

-V

)2

+

b

(v

-V

)3

+

.......0

1

0

2

o

3

oiv0V

ooIQ3221v

=

V

0nv

=

V

0v

=

V

0n

i1

db

n

=

n

!

dv1

d

3

i2

dvv

=

V

02

ib

==

gdv1

ddib

0

=

f

(V

0

)

=

I

0

b

=b

3

=

3!

dv即动态电阻r的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高及特性曲线的运用范围（信号范围）愈宽，则所取的项数就愈多。式中，b0

=I0是静态工作点电流，b1

=g

是静态工作点处的电导，公式4.3.4

取前两项的近似（直线）

只有两个参数实质为非线性元件近似作为线性元件来处理公式4.3.5

取前三项的近似抛物线代替曲线（为什么V02点要用三个参数）信号变化变大或工作点附近越弯曲幂级数需要取更高次项P133

图4.3.2例题最后求得幂级数公式4.3.8下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法的具体应用。设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：i

=

b

+

b

(v

-V

)

+

b

(v

-V

)2

+

b

(v

-V

)30

1

0

2

0

3

0加在该元件上的电压为：v

=

V

0

+

V1

m

cos

w

1t

+

V

2

m

cos

w

2

t求出通过元件的电流i(t)，再用三角公式将各项展开并整理，得：444444224

224222123 1

m

2

m2123 1

m

2

m212

V3 1

m

2

m212

V3 1

m

2

m231

3 2

m33 1

m221

2 2

m22 1

m22

V3 1

m

2

m33 2

m1 2

m123 1

m

2

m33 1

m1 1

m22 2

m20

2 1

mcos 2w

t)

cos

w

t)

cos

w

tcos(

w

-

2w

)

t)

t

+

3

b

V

Vcos(

w

+

2w+

3

b

V

Vcos(

2w

-

w

)

tcos(

2w

+

w

)

t

+

3

b

V+

3

b

Vcos 3w

t

+

1

b

V

cos 3w

t+

1

b

Vcos(

w

1

+

w

2

)

t

+

b

2V1

m

V

2

m

cos(

w

1

-

w

2

)

t+

b

2V1

m

V

2

mcos 2w

t

+

1

b

V+

1

b

V+

3

b

V+

3

b

V+

(

b

V+

3

b

V

V+

3

b

V+

(

b

V+

1

b

Vi

=

b

+

1

b

V15项相加（x+y）³=x³+3x²y+3xy²+y³（1）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波2w

1

，和2w

23w1

和3w

2

；输入频率及其谐波所形成的各种组合频率：w

1

+

w

2

,w

1

-w

2

,w

1

+

2w

2

,w

1

-

2w

2

,2w

1

+

w

2

,2w

1

-w

2（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流中最高谐波次数不超过n；若组合频率表示为：pw

1

–qw

2则有：p

+q

£

n（3）电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即p+q）为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次

项系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似

地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，

其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。例如，在上式中，基波振幅与

与有关，而与及组合频率有关，而与与

、

无b0关，三b2

次谐波及组合频率：w

1

+

2w

2

,w

1

-

2w

2

,2w

1

+

w

2

,2w

1

-w

2的振幅均只与

b3

有关，而与

b0、b2均只与b0、b

2

b1无关；而直流成分、b3

无关；二次谐波以w

1

+

w

2

,w

1

-w

2的振幅均只与

b2b1、b3

无关。b有1关，b3而（4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次）以及系数之和等于m的各组合频率成分。其振幅只与幂级数中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流成分与

都有关，而二次谐波以及组合频率为就一定有

等。掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除不需要的频率成分。输入如果是一个信号情况，输出是何种情况？调幅和变频需要什么特性的非线性器件？b0

、b2w

1

+

w

2

,w

1

-w

2的各成分其振幅却只与

b2

有关，而与

b0

无关。（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有

w

1

+

w

2

就一定有w

1

-w

2

；有

2w

1

-w

2

2w

1

+

w

24.3.2

折线分析法对于晶体二极管、三极管，当vs>0.5V(较大)时，采用幂级数法，误差增加，要求级数项数多。非线性特性的折线化:以一条或多条直线近似；仅对大信号工作适用（小信号时失真大）。P136

图4.3.3转移特性曲线 公式

4.3.131、时变参量分析法两输入信号幅度相差很大时，大信号作为器件的附加偏置，使器件的参量受大信号控制周期性变化（成为时变参量），小信号瞬时在各点近似为线性。故称为：时变参量的线性电路分析。用于调幅、混频等2、开关函数法两信号幅度均很大或一个很大，对晶体管:信号幅度>0.7V~几V，晶体管工作于开关状态。将电路用开关型非线性电路模型等效、分析。用于高电平调幅、大信号鉴相等线性时变电路：指电路元件的参数不是恒定不变的，而是按一定规律随时间变化，且这种变化与元件的电流或电压有关。忽

略

的

影

响

，

则

集

电

极

电

流ismmi

c

»式中：gbe=

yy

oeg

v

=

g

Vm

fe

为cbem

cos

w定常的跨导4.4.1

时变跨导电路分析(构造乘法)晶

体

管

在

高

频

小

信

号

工

作

状

态

下

，

如

果为：t，此时晶体管作为线性元件应用，无变频作用。对照公式3.2.13.2.12如果设一个振幅较大的信号vo

=

Vom

cosw

o

t与一个振幅较小的信号v

s=

V

sm

cos

w

s

t同时作用于晶体管的输入端V

om>>

V

sm，可以认为晶体管的工作点是由v

o

控制，即一个时变的工作点(静态)以时变工作点为参量处于线性工作而v

s状态。即时变的工作点电压为vB

=

VBB

+

Vom

cos

w

ot由晶体管集电极电流ic

与基电极电压之间成非线性关系，即可表示为：ic

=

f

(

v

BE

)将上式在时变工作点v

B

上利用泰勒级数展开，可得2B

sB

sc

B)

+

f

¢(

v

)v

+

1

f

¢(

v

)v

2

+

....i

=

f

(

vv由于

s

值很小，可以忽略二次方及其以上各项，于是上式可写成：

si

coi

C

=

(

t

)

+

g

(

t

)

v由上式可以看出ic

与vs之间为线性关系，但它们的系数g(t)是时变的（非定常），故称为线性时变电路。式中：v

=0o

s为时变跨导，受

vo的控制

,

但与

v

s

无关

¶f

(

v

BE

)¶v

sf

¢(

v

B

)

=

f

¢(

VBB

+

vo

)

=

g(

t

)

=为时变的静态电流，受

v

的控制

,

但与

v

无关。

f

(

v

B

)

=

f

(

VBB

+

vo

)

=

ico

(

t

)svBvBEic参看图4.6.2iC

=

ico

(

t

)

+

g(

t

)v

s

(

1

)cos

w

o

t=

V

om由于ico

(t

)和g

(t

)仍是非线性的时间函数，受v

o的控制，利用付里叶级数展开可得：ico

(

t

)

=

I

co

+

I

cm

1

cosw

o

t

+

I

cm

2

cos

2w

o

t

+

...g

(

t )

=

g

o

+

g

1

cos

w

o

t

+

g

2

cos

2

w

o

t

+

...代入(1)式可得：iC

(

t

)

=

(

I

co

+

Icm

1

cos

w

o

t

+

Icm

2

cos

2w

o

t

+

...)+

(go

+

g1

cos

w

o

t

+

g

2

cos

2w

o

t

+

...)

Vs

cos

w

s

ts

o

qw

–

w可见线性时变跨导输出电流中的频率分量：

qw

o，

q

=

0,1,2...非线性产物比用非线性元件少！显然相对于非线性电路输出电流中的组合频率分量大大减少了，且无ws

的谐波分量，这使所需的有用信号能量集中，损失少，同时也为滤波造成了方便，但需注意线性时变电路是在一定条件下由非线性电路演变来的，是一定条件下近似的结果，简化了非线性电路的分析，有利于系统性能指标的提高。w

sw

o

-w

sw

o

w

o

+w

s2w

o

-w

s

2w

o

2w

o

+

w

s4.4.4

开关函数分析法(二极管大信号)二极管伏安特性的大信号折线近似（等效为受控开关）4.4.4

开关函数分析法P142

图4.4.6

原理电路与等效电路输入两个信号V2大信号控制二极管的导通和截止电流的函数表达式（分段函数）公式4.4.31构造开关函数公式4.4.32开关函数表示的电流函数公式4.4.3300

05pS

(t

)=

1

+

2

cos

w

t

-

2

cos

3w

t

+

2

cos

5w

t

+2

p

3p对滤波器的要求高不高？载波1MHz

1KHz斩波调幅P144

如何构成斩波调幅和变频电路。非线性元件中频放大与滤波本地振荡器非线性元件中频放大与滤波本地振荡器频谱搬移电路模型为什么要滤波？535kHz

-1605kHzfi

465kHz调幅波88MHz

-108MHzfi

10.8MHz调频波非线性元件中频放大与滤波本地振荡器混频器fsf0f0

-fs变频电路原理方框图变频就是把高频信号（一般为已调波）经过频率变换，变为一个固定的频率。这种频率变换通常是将已调高频信号的载波频率从高频变为中频，同时必须保持其调制规律不变。具有这种作用的电路称为混频电路或变频电路，亦称混频器或变频器。在实际应用中也可能将高频信号变为频率更高但固定的高中频信号。V图4.5.1

调幅波变频波形图经过混频器变频后，输出频率为fi

=

f0

-

fs

=

(2.165

~

6.465)MHz

-

(1.7

~

6)MHz=

0.465MHz混频的结果：较高的不同的载波频率变为固定的较低的载波频率，而振幅包络形状不变。（频谱的线性搬移）图4.5.2变频前后的频谱图一般取差频也可取和频上下边频的变换假定输入到混频器的两个信号都是正弦波，且设混频器的伏安特性为i

=

b

+

b

v

+

b

v20

1

2代入上式，则将

v

=

vs

+

v0

=

Vsmcos

w

st+

V0

m

cos

w

0

t即得11cos22

2

2202222

sm

s

2

0m

2

0m22

sms

1

0m

0+b2VsmV0m[cos(w0

-ws

)t

+cos(w0

+ws

)t]w

t

+

b

V

+

b

V

cos2w

t+

1

b

Vcosw

t

+bV

cosw

t

+

1

b

Vi

=b0

+b1Vsm（4.1.1）式中，(w

0

-ws

)或(w

0

+w

s

)]项就是所需的中频分量。变频器的主要质量指标：1.变频增益变频电压增益smvcVA=

Vim（4.5.2）变频功率增益s高频输入信号功率P中频输出信号功率P=

ipcA（4.5.3）失真和干扰

失真有频率失真（线性失真）与非线性失真。非线

性还会产生组合频率、交叉调制与互相调制、阻塞和倒易混频等干扰。选择性

接收有用信号（中频），排除干扰信号的能力决定于中频输出回路的选择性是否良好。噪声系数

变频器的噪声系数对接收设备的总噪声系数影响很大，应尽量降低。晶体管混频器的电路组态svv0+-

+-iv（a）易牵引vs+-v0+-vi（b）最常用vs+0-

+v-iv（c）图4.6.1vs+-v0+-iv（d）适合较高频率图4.6.2加电压后的晶体管转移特性曲线VBBOOictebeebeaba

2b2a

1b1转移特性曲线都可以认为特性曲线是线性的。而由于本振信号由于信号电压vs

很小，无论它工作在特性曲线的哪个区域，很v大0

，在混频过程中，混频器的跨导（即转移特性曲线的斜率）是按

的角v0频率周w期0

性地变化的。这时，集电极电流和输iC入电压

可v写BE成如下函数关系：iC

=

f

(vBE

)

=

f

(VBB

+v0

+vs

)（4.6.1）+(g0

+

g1

cosw0t

+

g2

cos2w0t

+

)Vsm

coswst式中，VBB

为直流偏置电压。若信号电压远小于本振电压，可得iC

=(Ic0

+Icm1

cosw0t

+Icm2

cos2w0t

+

)（4.6.1a）图4.6.5调幅通信机混频器电路举例中频465KHz图4.6.6

自激式变频器混频+自激振荡器4.7.1二极管平衡混频器二极管环形混频器（双平衡混频器）4.7.2晶体管混频器缺点：组合频率多，噪声大，干扰严重，本振反向辐射。二极管平衡、环形混频器：变频增益小于1图4.7.1二极管平衡混频器（b）等效电路4.7.1二极管平衡混频器sv+-Tr1

Tr2D1D2（a）原理性电路0+

v

-0s2s21

v

+1

v

+ +

v

---i1i2RLRLvi

2+vi

2+--开关函数为S

(t

)=

+00

013p

5p2

cosw

t

-

2

cos

3w

t

+

2

cos

5w

t

+2

p（4.7.1）

s

sLdrd

+

RLi

=r

+

Ri

=2S

(t

)

v

-

1

v

1S

(t

)

1

v

+

v

102

2

0

1（4.7.2）（4.7.3）输出与i1

-i2

成正比（相减），即d

L3p

5p10

0

0(1

+

2

cosw

t

-

2

cos3w

t

+

2

cos5w

t

-r

+R

2

pi

=i1

-i2

=)Vsm

coswst（4.7.4）ssmLd)V

cos

w

t22100

021cos

5w

t

-cos

3w

t

+(

1

+

2

cos

w

t

-r

+

R

2

p

3p

5pi

=

i

-

i

=iC

=

(Ic0

+

Icm1

cosw

0t

+

Icm2

cos

2w

0t

+

)+(g0

+

g1

cosw

0t

+

g2

cos

2w

0t

+

)Vsm

coswst以上公式比较晶体管混频器电路频率成分有什么变化？以上公式比较单二极管电路频率成分有什么变化？（少了什么？）w

s

w

o

-w

sw

o

w

o

+

w

s

2w

o

-w

s

2w

o

2w

o

+

w

s结论:二极管平衡混频器组合分量大大减少。比三极管和单二极管组合分量都少。2.输出无本振频率及各次谐波。无反向辐射。4.7.2二极管环形混频器（双平衡混频器）图4.7.2为环形混频器的原理电路。图中实线箭头表示本振电压在负半周的电流方向；虚线箭头表示本振电压在正半周的电流方向。由图可见，它相当于两个平衡混频器的组合。图4.7.2环形混频器为在本振电压的正半周，在输出变压器Tr2初级产生的电流sLdS

(t

)vr

+

R1i'

=

i1

-

i3

=（4.3.5）图4.7.3在本振电压正半周的环形混频器srsv+-

s

2

i

2

i

ivLRD1D3i1i3Tr1

Tr2+

vv

++v

++

vs---2

--v02

+-00022cos 5

w

t

+5

pcos 3

w

t

+3

pS

(t

)=

1

+

2

cos

w

t

-2

p图4.7.4srsv+-2vsviviLR1Tr2Tr++++vs----+2

-+

i

v-+v0在本振电压负半周