陕西省汉中市高家岭中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

陕西省汉中市高家岭中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D

2.

若，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性判断．【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+∞）上单调递增，故排除．B选项：与在（0，+∞）上单调性一致，为单调递增，故排除．C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除．故答案为D．【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题．4.已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b

A．与向量c=(0，1)垂直

B．与向量c=(0，1)平行

C．与向量d=(1，－1)垂直

D．与向量d=(1，－1)平行参考答案：B5.（5分）圆锥的表面积公式（） A． S=πr2+πrl B． S=2πr2+2πrl C． S=πrl D． S=πr2+πR2+πrl+πRl参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 圆锥的表面包括一个侧面和一个底面，分别求出面积后，相加可得答案．解答： 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的底面面积为πr2，圆锥的侧面积为：πrl，故圆锥的表面积S=πr2+πrl，故选：A点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键．6.已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过K的讨论，判断函数的图象即可．【解答】解：当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A不成立，B成立，C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，B成立；故选：B．【点评】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．7.下列命题正确的是（

）

A.

B.

C.当且时，

D.参考答案：D略8.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9..函数的最小正周期为

（

）A

B

C

D

参考答案：B10.已知=（4，8），=（，4），且，则的值是(

)（A）2

（B）-8

（C）-2

（D）8

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量则

。参考答案：

解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

12. 如图，正六边形的中心为，若，则

▲

（用来表示）．参考答案：略13.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为

．参考答案：略14.已知集合，，则________________.参考答案：15.已知函数若，则__________．参考答案：∵时，，符合题意；又∵时，，不合题，舍去；∴．16.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2．参考答案：9【考点】扇形面积公式．【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．17.若2a=5b=10，则=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；

（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．参考答案：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（﹣x）与h（x）的关系，即可得到结论；解答：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题19.已知关于的不等式的解集为.(1).求实数a，b的值；(2).解关于的不等式(c为常数）.参考答案：略20.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）21.已知向量，，，。（1）向量是否共线？请说明理由。（2）求函数的最大值。（12分）参考答案：略22.(本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；