立方差公式上课讲义

立方差公式精品资料立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)推导过程1.证明如下：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3所以a3-b3=(a-b)3-(-3a2b+3ab2)=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)2.（因式分解思想）证明如下：a3-b3=a3-a2b-b3+a2b=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)[a2+b(a+b)]=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式及其推广：(1)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(2)an+bn=(a+b)[a(n-1)-a(n-2)×b+...+(-1)^(r-1) a^(n×-r) ×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数)(后面括号中各项式的幂之和都为n-1)。an表示a的n次方。字母表达立方和公式仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2精品资料立方差公式三项立方和公式推导过程：完全立方公式(a-b)3=a3+3ab2-3a2b-b3立方和累加正整数范围中注：可用数学归纳法证明仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3精品资料2公式证明编辑迭代法一我们知道：次方和的求和公式，即次方和的求和公式，即次方和的求和公式，即——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式，迭代即得。具体如下：(k+1)3-k3=(k3+3k2+3k+1)-k3=3k2+3k+1仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4精品资料2332+3×1+1-1=3×13332+3×2+1-2=3×24332+3×3+1-3=3×35332+3×4+1-4=3×4(n+1)3-n32+3n+1=3×n(n+1)3-13=3×(12+22+322×(1+2+3++n)+n×1++n)+33+3n2+3n+1-1=3(12222×n(n+1)/2+nn+2×+3++n)+3(1)12+22+32++n2=n(n+1)(2n+1)/6(1)13+23+33++n3=[n(n+1)/2]2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5精品资料(n).于是⑴+⑵+⑶+ +(n)有左边=右边=把以上这已经证得的三个公式代入，得移项后得等号右侧合并同类项后得即推导完毕。排列组合法设数列{}=n(n+1)(n+2)，其n项和为，且设仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6精品资料=++++=1×(1+1)×(1+2)+2×(2+1)×(2+2)+ )(n+2)+n(n+1===+3+2=仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7精品资料+3×+2×=++n(n+1)=1×1+1 ×(1+2)+2×2+1 ×(2+2)+ +n(n+1)n+2=++++=(+仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8精品资料+++)=(++++)=(++++仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9精品资料)=(+++)===6=[1-2]仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10精品资料3几何验证编辑图象化立方和公式透过绘立体的图像，也可验证立方和。根据右图，设两个立方，总和为：把两个立方体对角贴在一起，根据虚线，可间接得到：要得到，可使用的空白位置。该空白位置可分割为 3个部分：·仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11精品资料··把三个部分加在一起，便得：