数学必修五知识点总结归纳

a1a1的第n项与序号n之间的关系的公式．nn1的首项是a1n1anmda1a1的第n项与序号n之间的关系的公式．nn1的首项是a1n1anmdan1dmn1是等差数列，且mnnnpq是等差数列，且2nnpq

nann10n0nac2an1d

aaaan1m

pq（maaa

pq（np、qaa

naann1d1naan11

dnnm

*

*；②S22n必修五知识点总结归纳

(二)数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．a

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．a

7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列a

10、数列的递推公式：表示任一项a与它的前一项a

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的

等差中项．若b，则称b为a与c的等差中项．

13、若等差数列a，公差是d，则a．

14、通项公式的变形：①a；②a；③d；

④n；⑤d．

15、若a、n、p、q），则a；

若a、），则2a．

16、等差数列的前n项和的公式：①S．

;..

n2nn2nS奇n11nna2的首项是a1namm是等比数列，且mnm是等比数列，且2nn的前n项和的公式：Sn1q项和的性质：①若项数为，则Snmnnd*，Sa1qnmpqnpqp1aq1

Sn.*，则n1aS奇n偶abqn1．；②apappa1

*qnSSSmSa，则S1an，则称G为a与bn2nn2nS奇n11nna2的首项是a1namm是等比数列，且mnm是等比数列，且2nn的前n项和的公式：Sn1q项和的性质：①若项数为，则Snmnnd*，Sa1qnmpqnpqp1aq1

Sn.*，则n1aS奇n偶abqn1．；②apappa1

*qnSSSmSa，则S1an，则称G为a与b的等比中项．注意：a与b的等比中项可能是Gan**nS偶．③，nan2n2n）．qn1a2q．SSna．1a1aaaaa12n，且n；③q1，，且Sn1qS3nS偶1成等比数列（anaan．SnnS奇n1；④q0）．nmaan．

S偶偶

②若项数为2n

偶

（其中S

18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．19、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比项

．若G

20、若等比数列a，公比是q，则a

21、通项公式的变形：①a

1

22、若a（m、n、、q），则a

若a（n、、q），则

na123、等比数列a

n2nn

奇

②

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32

=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设

;..

b0bba；②aab02的不等式．次ax20的图象ax0bxcaax20abb0b,bcb,c0bnb2函bxc2a00bxc1；aacbacbcac0,ca4ac数bx0的根x1b0bba；②aab02的不等式．次ax20的图象ax0bxcaax20abb0b,bcb,c0bnb2函bxc2a00bxc1；aacbacbcac0,ca4ac数bx0的根x102abb；③a；bc，adb,0有两个相异实数根x1,2xx或2x；ab,c00n0有两个相等实数根bxxx0acacn02axxab．bcbdan1．xx1；⑤a；⑦2xb,cb0xx2a12dacbdanbx；bn没有实数根2anb,Rn1；bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的前n项和．

（三）不等式

1、a

2、不等式的性质：①a

④a

⑥a

⑧

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式

二

ya

一元二次方程

c

ax2

一元二次不等式的解集a

若二次项系数为负，先变为正

;..

b2

00b2abab2a0,b0；④

xyxxyab

ab2ab2

00b2abab2a0,b0；④

xyxxyab

ab2ab2aysxp（积为定值），则当xb2222（和为定值），则当y时，和x2aba,bb2y时，积xy取得最大值ypR；②aba,bs4取得最小值2．ab2ab222．a,bR；R．

5、设a、b是两个正数，则a称为正数a、b的算术平均数，称为正数a、b的

几何平均数．

6、均值不等式定理：若a，b，则a，即