解直角三角形练习题

．OA上到点O的距离为OB相交，得到如S1，S2，S3，…．则：；S2021＝ABCD中，∠BCD＝∠CDA＝120°，BC＝5，DA＝6，求四边形ABCD的面积．DDE的长为．OA上到点O的距离为OB相交，得到如S1，S2，S3，…．则：；S2021＝ABCD中，∠BCD＝∠CDA＝120°，BC＝5，DA＝6，求四边形ABCD的面积．DDE的长为BD＝AB，且DE的长为．；．

一、填空题

1．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小

正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为

α

2．如图，∠AOB＝30°，过1，3，5，7，分别与

图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为

（1）S1＝

（2）通过计算可得

3．在四边形

为

4．已知，如图：Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝10，D为△ABC外一点，BD，过作

DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．

（1）若△ABD是等边三角形，求

（2）若tan∠HDB＝，求

（根据2007年重庆中考题改编）

ABG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形cm2．CD：DB＝AB上一点，CD⊥AB，垂足为D，设∠COD＝α，则．ABC，再沿CB向右平移，使点cm．2．ABG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形cm2．CD：DB＝AB上一点，CD⊥AB，垂足为D，设∠COD＝α，则．ABC，再沿CB向右平移，使点cm．2．

CDE的面积为

6．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，tanB＝，则

7．如图，AB为⊙O的直径，D为sin

＝

8．如图，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板

B′刚好落在斜边AB上

PABC内的一点，PA＝1，PC＝绕点按逆时针方向旋转，点旋转到sin∠PCP′的值是ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．可以证明当AC⊥BD时（如图①），ABCD）mnABCD中，∠ACD＝60°，∠ABD＝45CDAB距离为PABC内的一点，PA＝1，PC＝绕点按逆时针方向旋转，点旋转到sin∠PCP′的值是ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．可以证明当AC⊥BD时（如图①），ABCD）mnABCD中，∠ACD＝60°，∠ABD＝45CDAB距离为ABCD面积等于（B．12AB边上的一点，且BD＝2AD，CD＝10，BC边上的高AE的长为（，将△．那么当所夹的锐角为θ时（如图②），四边形B．）C．8，）AC，BDmnsinθD．16C．mncosθD．mntanθ

ABPAPP′外，则

（不取近似值）．

二、选择题

10．四边形

四边形的面积

ABCD的面积S＝（

A．

11．如图，在对角线互相垂直的四边形度．A到

距离为6，D到4，则四边形

A．6

12．已知：如图，在△ABC中，D是

则

B．6AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点DED，CD分别与BC相交于M，N．则当△DMN为等）B．a，b，c）B．ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠BCD是锐角．BD＝BC，证明：sin∠BCD＝AB＝BC＝4，AD+CD＝6，求BD＝CD，AB＝6，BC＝8BC上一点，使A点与EB．6AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点DED，CD分别与BC相交于M，N．则当△DMN为等）B．a，b，c）B．ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠BCD是锐角．BD＝BC，证明：sin∠BCD＝AB＝BC＝4，AD+CD＝6，求BD＝CD，AB＝6，BC＝8BC上一点，使A点与EMNC．8C．C．2．的值．D．9D．1D．

13．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为

顺时针旋转，使Rt△ABC的直角边

边三角形时，AM的值为（

A．

14．在△ABC中，BC＝a，AB＝c，CA＝b．且满足：a2﹣6a＝﹣9，b2﹣8b＝﹣

16，c2﹣10c＝﹣25．则2sinA+sinB＝（

A．1

三、解答题

15．如图，四边形

（1）若

（2）若

（3）若

（注：本题可根据需要自己画图并解答）

16．如图，ABCD为正方形，E为点重合，折痕为，DC+CE

xOy中，∠A＝90°，OB＝轴的正半轴上，∠AOB的平分线从点出发沿折线O运动，运动时间为tPxOy中，∠A＝90°，OB＝轴的正半轴上，∠AOB的平分线从点出发沿折线O运动，运动时间为tPO时同时停止运动．S，求StPOC上、Q在yPQ与OA交于点M，△OPMtABCD中，AD∥BC，BC＝16，DC＝12，沿射线DA的方向，在射DA上以每秒CB上以每秒B，斜边

（1）求△ANE的面积；

（2）求sin∠ENB的值．

17．如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系

OB在xOC交AB于C．动点PBBC

﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点秒，当点到达点

P、Q

（1）OC、BC的长；

（2）设△CPQ的面积为与的函数关系式；

（3）当在轴上运动时，如图（2），设

为等腰三角形？求出所有满足条件的值．

18．已知：如图，AD∥BC，AB＝CD，AD＝5，tanB＝

19．如图，在直角梯形

线2两个单位长的速度运动，在线段1个单位长的速度向点

P，CQ运动到点BS，求SttB，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；P，CQ运动到点BS，求SttB，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；PQ与线段AB相交于点O，且t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t

（1）设