河北省大名县一中20192020学年高二数学上学期10月半月考试题文

河北省大名县一中

2018-2019

学年高二数学上学期

10月半月考试题文一、选择题（共

17个小题，每个小题

5分，共

85分）1.与命题“若

a

M,则b

M

”等价的命题是

(

)A.若aC.若a

M,则bM,则b

MM

B.若bD.若b

M,则aM,则a

MM2.以下说法错误的选项是()A.假如一个命题的抗命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题B.假如一个命题的否命题为假命题,那么它自己必定为真命题C.原命题、否命题、抗命题、逆否命题中,真命题的个数必定为偶数一个命题的抗命题、否命题、逆否命题能够同为假命题3.设O为坐标原点,F为抛物线y24x的焦点,A是抛物线上一点,若OAAF4,则点A的坐标是()A.2,22B.(1,2)C.1,2D.2,224.已知拋物线的焦点在直线3xy360上,则抛物线的标准方程是()A.x272yB.x2144yC.y248xD.x2144y或y248x5.设P是楠圆上x2y21上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则PF1F2是1612()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.在ABC中若(abc)(bca)3bc，则A()A.90B.60C.135D.1507.ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinBbcos2A2a,则b等a于()A.23B.22C.3D.28.在数列an中,a12,2an12an1,则a101的值是()A.52B.51C.50D.499.已知数列3,9,15,,32n1,,那么81是它的第几项()A.12B.13C.14D.1510.设ann210n11,则数列an的最大项的值为()A.5B.11C.10或11D.3611.等差数列an的前n项和为Sn,且知足a4a1020,则S13()A.130B.150C.200D.26012.不等式x1的解集为()2x01A.1,1B.1,122C.,1[1,)D.,11,2213.设Mx2,Nx1,则M与N的大小关系是()A.MNB.MNC.MND.与x相关14.已知实数x,y知足x2y21,则1xy1xy有()A.最小值1和最大值1B.最小值3和最大值124C.最小值1和最大值3D.最小值1,无最大值2415.在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a52,c10,A30,则B等于()A.105°B.60°C.15°D.105°或15°16.已知双曲线x2y21(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲a2b2线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1d26,则双曲线的方程为()A.x2y21B.x2y213993C.x2y21D.x2y2141212417.已知F、F为双曲线C:x2y22的左、右焦点,点P在C上,,则12PF12PF2?cosF1PF2?()A.1B.3C.3D.44545二、填空题（共6个小题，每个小题5分，共30分）xy10,18.设zx2y,此中实数x,y知足{xy20,则z的取值范围是__________.0,y0,19.下列图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位降落1米后,水面宽__________米.20.如图,已知椭圆

=1(a>b>0)

的左焦点为

F,右极点为

A,点

B在椭圆上

,且

BF⊥x轴,直线

AB交

y轴于点

P.若

=2

,则椭圆的离心率是

________.21.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2两点,若x1x26,那么AB__________.22.在ABC中,A:B:C3:1:2,则a:b:c__________23.在座标平面上,不等式组{yx1.y所表示的平面地区的面积为3x1三、解答题（共3个小题，共35分）24.（12分）数列an的前n项和为Sn,a11,Sn14an2(nN*)．(1)设bnan12an，求证：{bn}是等比数列；(2)an，求证：cn是等比数列．设cn3n125.（12分）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且bsinA3acosB.求角B的大小;(2)若b3,sinC2sinA,求a,c的值.26.（11分）已知椭圆x2y2的离心率为6,右焦点为(2.斜率G:a2b21?ab032,0)?为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,极点为P3,2.(1)求椭圆G的方程;(2)求PAB的面积.高二数学半月考参照答案一、选择题1-5:DBBDB6-10：BDACD11-15：AAABD16-17：AC答案：D分析：答案：B分析：主要考察四种命题的观点及其关系。由于“互为逆否命题的两个命题同真同假”,因此错误的选项是“假如一个命题的否命题为假命题,那么它自己必定为真命题”,应选B。答案：B分析：由题意知F(1,0),设Ay02,y0,则OAy02,y0,AF1y02,y0,由444OAAF4,得y02点A的坐标为(1,2),应选A4.答案：D分析：令x0,得y36;令y0,得x12.∴抛物线的焦点为0,36或12,0.答案：B分析：设PF1PF22,PF1PF28,得PF15,PF23,又F1F24,故PF1F2为直角三角形.答案：B分析：由(abc)(bca)(bc)2a2b22bcc2a23bc，化简，得b2c2a2bc,依据余弦定理，得cosAb2c2a2bc1.2bc2bc2又∵A(0,180),A607.答案：D分析：asinAsinBbcos2A2asin2AsinBsinBcos2A2sinAsinB2sinA,即b2a,故b2.a8.答案：A分析：∵2an12an1,∴2an1an1.即an1an1.2∴an是认为公差的等差数列.a101a11011d25052.答案：C分析：由已知数列可知,此数列是以3为首项,6为公差的等差数列,∴an3n1632n16n3,由6n381,得n14.答案：D分析：∵ann210n11n5236,∴当n5时,an获得最大值36.11.答案：A分析：12.答案：A分析：x10x12x11x12x12x1213.答案：A2分析：MNx2x1x130,∴MN2414.答案：Bx2y22分析：由于x2y21,因此1xy1xy1x2y213,明显241xy1xy1应选B考点:重要不等式求最值答案：D分析：∵ac且a5210sin305,∴角C有两解.由正弦定理acc10sin302sinAsinC得,sinCsinA.a522∴C45或135,则B105或15.应选D.答案：A分析：设双曲线的右焦点坐标为F(c,0)(c0),则xAxBc.由x2y21,可得:yb2,a2b2a设:b2,Bc,b2Ac,,aa双曲线的一条渐近线方程为:bxay0.据此可知:d1|bcb2|bcb2,d2|bcb2|bcb2a2b2ca2b2c则d1d22bc2b6,则b3,b29.c双曲线的离心率:ec1b2192.aa2a2据此可得:a23,则双曲线的方程为x2y21.39此题选择A选项.答案：C分析：双曲线x2y22可化为x2y22,b2222,因此21,则a,cbc2F1F24,由双曲线的定义可知222aPF1PF22PF2PF2PF2,因此PF142,在F1PF2中,由余弦定理可得cosF1PF2PF1|2PF2|2|F1F2|2328163,应选C.2PF1PF2222424考点:1.双曲线的定义及其标准方程;2.余弦定理.二、填空题18.0,719.2620.21.822.2:1:3218.答案：0,72分析：画出可行域如图,由zx2y,得y1xz,22则z的几何意义是直线y1xz在y轴上的截距,当直线过点O和直线xy10和222xy20的交点A1,3时,z分别取最小值0和最大值7,故z的取值范围是0,7.222219.答案：26分析：设抛物线的方程为x22py,则点2,2在抛物线上,代入可得p1,因此x22y.当y3时,x26.因此水面宽为26米.答案：分析：如图,由BF⊥x轴,知

xB=-c,y

B=

,设

P(0,t),∵=2,∴(-a,t)=2,∴a=2c,∴e==.21.答案：

8分析：由题意,

p

2,故抛物线的准线方程是

x

1,由于抛物线

y2

4x

的焦点作直线交抛物线于

Ax1,y1

,Bx2,y2

两点,因此

AB

x1

x2

2,又

x1

x2

6,因此ABx1x228评论:此题主要考察抛物线的基天性质和两点间的距离公式的应用要点,每年必考,要侧重复习.

,直线与圆锥曲线是高考的22.答案：2:1:3分析：23.答案：3/2yx1yx1yx1{y3x1,或{y3x1.{3xy10x0x如图,ABC的面积即为所求.∴SABCSADCSADB1211213.2222分析：求平面地区的面积,先画出不等式组表示的平面地区,而后依据地区的形状求出其面积.评论:此题考察不等式组与平面地区的对应关系及数形联合思想.解题时要注意对绝对值符号的分类议论.三、解答题24.(1)由Sn＋1＝4an＋2得Sn＝4an－1＋2，an＋1＝Sn＋1－Sn＝(4an＋2)－(4an－1＋2)＝4an－4an－1(n≥2)，即an＋1－2an＝2(an－2an－1)，bn＝2bn－1(n≥2，n∈N*)，又b1＝a2－2a1＝3，{bn}是以3为首项，2为公比的等比数列．由(1)知an＋1－2an＝bn＝3·2n－1，于是有a1n－2a＝3·2，nn－121an－1－22an－2＝3·2n－2，22an－2－23an－3＝3·2n－2，2n－2a2－2n－1a1＝3·2n－2.将以上n－1个等式叠加得an－2n－1a1＝(n－1)·3·2n－2，∴an＝3(n－n－2n－1a1＝(3n－1)n－2*1)2＋2·2(n≥2，n∈N)，又n＝1时也知足此式，∴cn