函数及极限练习题

.题型一．求以下函数的极限二．求以下函数的定义域、值域三．判断函数的连续性，以及求它的中断点的种类容一．函数函数的观点函数的性质——有界性、单一性、周期性、奇偶性复合函数基本初等函数与初等函数分段函数二．极限（一）数列的极限数列极限的定义收敛数列的基天性质数列收敛的准则（二）函数的极限函数在无量大处的极限函数在有限点处的极限函数极限的性质极限的运算法例（三）无量小量与无量大批..无量小量无量大批无量小量的性质无量小量的比较等价无量小的替代原理三．函数的连续性函数在点x0处连续的定义函数的中断点中断点的分类连续函数的运算闭区间上连续函数的性质例题详解题型I函数的观点与性质题型II求函数的极限（要点议论不决式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无量小的比较题型VI判断函数的连续性与中断点种类题型VII与闭区间上连续函数相关的命题证明自测题一一．填空题二．选择题..三．解答题4月27日函数与极限练习题一．填空题1x1.若函数f(x)1，则limf(x)______2x2.若函数f(x)x21，则limf(x)______x1x1_3.设y3u,uv2,vtanx,则复合函数为yf(x)=_________4.设f(x)cosxx0=__________xx，则f(0)05.已知函数f(x)axbx0，则f(0)的值为()x21x0(A)ab(B)ba(C)1(D)26.函数yx2的定义域是()x3(A)(2,)(B)[2,](C)(,3)U(3,)(D)[2,3)U(3,)7.已知1)1，则f(2)__________f(xx18.y1x4，其定义域为__________1x9.yarcsin1x21x2的定义域是______110.考虑奇偶性，函数yln(xx21)为___________函数11.计算极限：（1）limsinx_______；（2）limx71______xxx1x1..（3）limx3n2=_______=_______；（4）lim2xxsinxn5n2n112.计算：（1）当x0时，1cosx是比x______阶的无量小量；（2）当x0时，若sin2x与ax是等价无量小量，则a______；2,x113.已知函数f(x)x1,1x0，则limf(x)和limf(x)()0x1x1x01x2,(A)都存在(B)都不存在(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在14.设f(x)3x2,x0)2，则limf(x)(x2,x0x0(A)2(B)0(C)1(D)215.当n时，nsin1是()n（A)无量小量(B)无量大批(C)无界变量(D)有界变量计算与应用题x23x2x2,x2设f(x)在点x2处连续，且f(x)，求aa,x2求极限：limcosx12x1x1求极限：limx32x12求极限：lim()4x02xx2x1xx5求极限：lim(1x1求极限：lim(11x21cosx)x)求极限：lim2x04x2xx0x..求极限：lim(11L1)求极限：lim(12)2n求极限：lim(x)x2222nnxnnx1求极限limx21求极限：limex1求极限：lim(12)2x100lnxx2xxx1x0x求极限：lim1x3求极限：lim(x1)2x求极限：lim(331)x823xxx1x11x1x4月28日函数与极限练习题一．基础题1.设函数f(x)1,则xex11（A）x=0,x=1都是f(x)的第一类中断点.（B）x=0,x=1都是f(x)的第二类中断点（C）x=0是f(x)的第一类中断点，x=1是f(x)的第二类中断点.（D）x=0是f(x)的第二类中断点，x=1是f(x)的第一类中断点.2．以下极限正确的（）A．limsinx1B．limxsinx不存在xxxxsinxC．limxsin11D．limarctanxxxx21sinx(x0)x3.设f0(x0)且limfx存在，则a=x1（）x0xsina(x0)xA．-1B．0C．1D．24.已知lim(xa)x9，则a( )。xxaA.1；B.；C.ln3D.2ln3。；5.极限：limx11=（）x0xA.0；B.；C1；D.2．2..6.极限：lim(x1)x( )xx1A.1；B.；C.e7.函数yx2(x1)2在区间(0,1)

2；D.e2( )(A)单一增添(B)单一减少(C)不增不减(D)有增有减8.4f2x2，则limx（）．若limx3xx0x0fA．3B．1C．2D．132xx129.计算：limlim1xx1x21xx12x33x297lim1limn(n1n2)100x3x1n1sin12arcsinxx(xx)limexlim__________；x0xxx0sinx10.若函数yx21，则它的中断点是___________________x23x2111.设f(x)ex2,x0在x0处________（是、否）连续0,x0二．综合题12.计算：求limsin3xsin2x2x求lim1tanx1sinx求limcos1xsin2x3xx0x1cosxxxx求limlncos2x求limexex2x求limxx2ln11x0lncos3xx0xsinxxx求lim3x9x212x1求lim1xxx0e

1xx..113.设fxexa,x0且limfx存在，求a的值。1cosx,x0x0x14.已知limx2x2mx82n1，求常数m,n的值。x22nx51115.求f(x)xx1的中断点，并鉴别中断点的种类。11x1x116.设f(x)ex1,x0指出f(x)的中断点，并判断中断点的种类。ln1x,1x04月29日函数与极限练习题一．填空题1.极限：lim(x2xx)=（）xA.0；B.；C.2；D.1．22.极限:limtanxsinx=（）x0sin32xA.0；B.；C.1；D.16．16x2ln1x2sinnx3.若lim0且lim0,则正整数n=nx0sinx，x01cosx4.计算：极限limxsin2x=arctanx=___________xx21limxx02lim(1)n_________________n5.若函数yx21，则它的中断点是___________________23xx26.已知极限lim(x22ax)0，则常数a等于（）。xA-1B0C1D27.lim[11L1]=_____lim(11)2x=______n12?23?n(n1)xx..8.极限limex21等于（）。x0cosx1AB2C0D-29.当x0时，无量小ln(1Ax)与无量小sin3x等价，则常数A=______kn110.若lim15e10,则k11.limexsin12arcsinxnnx0xx12.当x0时，为无量小量的是（）．（A）sin1（B）xsin1（C）sinx（D）2xxxxx42x）（13.设函数f(x)x0在x0处连续，则k等于（）．k（x）0（A）4（B）1（C）2（D）14214.设f(x)x11是函数的（）．x，则x1（A）连续点（B）可去中断点（C）跳跃中断点（D）无量中断点．,x0,15.设函数f(x)1处连续，则常数ake2x,x在x0.16.Ax3Bx2Cx11，则limA___，，C．3xCx17.lim1x3lim(1cosx)2secx．x2x2x2x2lim(1x)x．．x二．综合题计算极限：lim(3x22x3)limsin3xlimx222x118.x2x0xx1xxlim(14)2xlim(x21x21)limln（13x）limexeaxxxx0xxaxatanxsinxlim(11)(11)L(11)lim(2x3x1lim1xsinx1lim3222)x2x0xn23nx2x1x0e1..19.设limx3ax2x4拥有极限，求a,l的值x1x120.试确立常数a，使得函数f(x)xsin1x0)连续x，在(,ax2x04月30日函数与极限练习题一．选择题1.设函数f(x)x22，则f[f(x)]为（）（A）44x2x4（B）64x2x4（C）46x2x4（D）62x2x4ln(1x),xf(x)22.sinx,xf()函数2则4等于（）ln(1)2（B）2（C）2（D）4（A）43.以下函数中是有界函数的是（）(A)yx23x1(B)yx2x(C)ylog2x1(D)yarcsinx当x0时,tanx是sinx的（(A)高阶无量小(C)同阶非等价无量小

）低阶无量小等价无量小1,x01fxx1,x0x25.函数1(A)f(x)在点x0无心义linf(x)不存在0ex1,x0设f(x)x

在点x0点中断是由于（）左极限不等于右极限(D)linf(x)f(0)x0,则limf(x)x06.0,x0（）(A)1(B)0(C)-1(D)27.当x0时,以下函数为无量小的是（）(A)sinx(B)x2sinx(C)1sin(1x)(D)2x1xxlimsin(x3)8.极限x3x29（）..1(A)0(B)6

1(C)1(D)3lim(19.neblim(110.n(A)

)bxd（e1)nn1（e1(B)

）(C)eab(D)eabd）e(C)e2(D)e2limsina(x2)x211.极限x2(A)21(B)2

1,则a2（）(C)0(D)不存在二．填空题fxsinx,x1_________,f()_________0,x,f( )1.142。2.设fx1x22x2，则fx_____________。3.设yu3,u1v,varccosx，则复合函数yfx_____________。x1,x0fx,x04.设0,x0，则fff1______,值域为_________。5.函数f(x)1xp与g(x)qx6yx对称，则3的图象对于直线________,q________。设f(x)的定义域为0,1，则f(sinx)的定义域为_______________________。y1t2______________f(tx),且yx1t5,则f(x)7.设2x2。1,x1f(x)8.设函数0,x1，则函数9.设f(sinx)1cosx,则f(cosx)22

ff(x)____________。________________。f(x)1,当x____时,( )是无量大;当x____时,()是无量小(x-1)2fxfx10.。若lim3nk10n33,则k________11.n5nn952x,x1fx1,x112.函数3的中断点为_________，是第_____类中断点。f(x)x2的可去中断点是____________x213.函数x2。..x0时,ax2x2为等价无量小,则a_________14.与tan设当4。limsinx______2x1xxlim______15.，x0x。2若limx2xa3,则a16.x2x2_________。1lim2xf(x)________17.当x时，函数f(x)与x是等价无量小，则x。fxx2k,x1cosx,x1到处处连续，则k_________。18.函数19.yx的中断点是_________________函数sinxlim(x)cos21_________。20xx221.若lim(1ax)xe2,则a_________。x022.设当x0时,1ax2-1与x2为等价无量小,则a_________。三．综合题1、求以下极限(1)limsinx2(4)limexcosx(2)limx23x2(3)limxsin2xxxx1x4x3x0xsin2xx0(5)lim1cos2x(6)lim(121)(7)lim12n32(5)limx0xsinxx28x2xnn3nx1n1xsinx1(3)lim1(5)limnx2xx0e1lim(1k)xe2.设xx，求k。limcosxcosxcosxcosx2.求n2222n若极限lim(x21axb)0,试求a,b的值3.xx1。cosxx