广东省首届大学生数学竞赛试卷参考

广东省首届大学生数学比赛试卷参照答案(高职高专)一、单项选择题(本大题共5小题，每题3分，共15分)1．设函数f(x)、g(x)在区间(,)内有定义，若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则g[f(x)]为（B）.(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)有界函数2．设函数f(x)是以3为周期的奇函数,且f(1)1,则f(7)(A).(A)1(B)1(C)2(D)2．设f(0)0，且极限limf(x)存在，则limf(x)（）.3xx=Cx0x0(A)f(x)(B)f(0)(C)f(0)(D)1f(0)24．设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)<0，若f(b)>0，则在(a,b)内f(x)（A）.(A)0(B)0(C)f(x)的符号不可以确立(D)05．设F(x)是f(x)的一个原函数，则（D）.(A)F(x)dxf(x)(B)F(x)dxf(x)C(C)f(x)dxF(x)(D)f(x)dxF(x)C二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．极限lim11x1.x2x02．已知函数yasinx1sin3x（此中a为常数），在x处获得极值，则a332.．设f(x)ln1ln2，则f(1)1.3x4．设函数yy(x)由方程exeysin(xy)所确立，求隐函数y在x0处的导数yx01.4625．xxdx.511三、(10分）设函数f(x)xsinx,x0，依据和的不一样状况，ex,x0议论f(x)在x0处的连续性.解：f(x)x)1,limf(x)1；当时，由于11,limlim(ex0sinx0x0x0x0x且limx0,所以limxsin1x0,所以，当=-1时，有limf(x)=limf(x)=f(0)0；x0x0x0x0当时，xsin11不存在；当时，1不存在;=0limxlimsinx0limxsinxx0x0x0所以当0时，y在点x0处不连续；当0且=1时，y在点x0处连续；当0且1时，y在点x0处不连续。四、(10分）求极限lim（1x)tanx.x12(1x)sinx解：原式=lim2x1xcos2五、(10分）设函数f(x)在x340,有f(t)dt5xa

limsin2xlim1xlim12.x1x1x1sinxcosx222(,)上连续,a为常数,且对随意x(,),求f(x)和a.a解两边求导得f(x)15x2,又由于0=f(t)dt3即38,所以a2:,5a40,aa1,x02六、(10分）设函数f(x)1x，计算定积分f(x1)dx.0cosx,x02令tx1101dx1sin1解：f(x1)dxf(t)dtcosxdxln20111x0七、(10分）求c(c0)的值,使两曲线yx2与ycx3所围成图形的面积等于2.31yx21(cc(x2cx3)dx12得c1解：由解得x10,x20),S,由Sycx3c012c332八、(10分）考证：方程42x有一个根在0与1之间.x2解：设f(x)2x114x，则f(x)在[0，]上连续，且f(0)=1>0,f( )220,由零点定理22可知，起码存在一点14x=2x1（0，），使f( )=0，故方程在（0，）内起码有一