苏教版七年级上册数学直线、射线、线段(基础)知识点整理及重点题型梳理

苏教版七年级上册数学[直线、射线、线段(基础)知识点整理及重点题型梳理]

【学习目标】本文旨在讲解直线、射线、线段的概念，区别和联系，并且掌握它们的性质，以及如何利用线段的和差倍分解来解决相关计算问题。【要点梳理】要点一、直线直线是最简单、最基本的几何图形之一。它没有长短，向两方无限延伸，没有粗细。两点确定一条直线。点在直线上可以说直线经过点，点在直线外可以说直线不经过点。要点二、线段线段是直线上两点和它们之间的部分。线段有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。两点的所有连线中，线段最短。线段的表示方法有两种：一种是用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示；另一种是用一个小写英文字母来表示。作一条线段等于已知线段的两种方法：用圆规作一条线段等于已知线段或用刻度尺作一条线段等于已知线段。【重难点突破】重点在于理解直线、射线、线段的概念和基本性质，以及如何表示和作一条线段等于已知线段。此外，要掌握线段的长度度量方法和比较方法。【巩固练习】通过练习题巩固所学知识，如：已知线段AB＝5cm，作一条线段等于它的2/3。叠合法是指使用直尺和圆规将线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点的同侧，然后根据另一端点与重合端点的远近比较长短来确定线段的长度。线段的中点是将一条线段分成两条相等线段的点。例如，在图7中，点C是线段AB的中点，因此AC=CB=1/2AB，或者AB=2AC=2BC。需要注意的是，如果点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上。射线是指直线上的一个端点和它一侧的部分。例如，在图8中，直线l上的点O和它一侧的部分是一条射线，点O是射线的端点。射线是直的，有一个端点，无法度量和比较长短，并且具有无限长度。射线可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，例如射线OA。也可以用一个小写英文字母表示，例如射线l。直线、射线和线段之间有以下联系和区别：射线和线段都是直线上的一部分，即整体和部分之间的关系。在直线上任取一点，就可以将直线分成两条射线；在直线上取两点，就可以将直线分为一条线段和四条射线。将射线反向延伸就可以得到直线，将线段一方延伸就得到射线，将线段向两方延伸就得到直线。它们的区别如下表所示：|类型|直线|射线|线段||------|----|----|----||特征|无端点，无限延伸|有一个端点，无限延伸|有两个端点，有限长度||表示方法|两个大写字母|一个小写字母或两个大写字母|两个大写字母|在表示直线、射线和线段时，需要在字母的前面写上“直线”、“射线”或“线段”字样，以避免混淆。答案：B。射线OA和射线AO表示同一条射线，线段AB和线段BA表示同一条线段，过一点可以画很多条直线，三条直线两两相交不一定有三个交点。本文讲述了几个几何概念的正确表示和作图方法，以及计算直线条数的方法。其中提到了直线和线段的表示方式，射线的表示方式和特点，以及作图时使用直尺和圆规的方法。同时，通过举例说明了如何计算直线的条数。文章语言简练明了，表达清晰，易于理解。5=10(cm)．根据平面几何知识，由三个不共线的点可以确定一条直线。因此，如果平面上有n个不共线的点，则最多可以确定的直线条数为1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2。举一反三：在图中，线段AB上有三个定点C、D、E。根据组合数学，可以计算出线段的条数为4+3+2+1=10条。如果在线段CD上增加一点P，则P与其它五个点各组成一条线段，因此增加了5条线段。可以发现，增加的线段数与新增的点数相等。因此，如果在线段AB上增加n-2个点，则线段的总条数为1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2。题目给出了线段AC和BC的长度，以及它们的中点M和N。根据线段中点定义，可以得到MC=AC/2=3.5cm，CN=BC/2=2.5cm。因此，MN=MC+CN=6(cm)。这道题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键。举一反三：在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4。如果AB的长度为2x，那么BC的长度为3x，CD的长度为4x。设AB的中点为M，CD的中点为N，则有MN=BM+BC+CN=x+3x+2x=15。解得x=5(cm)，因此AB的长度为2x=10(cm)。如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线。根据题目所给图示，我们可以看出，A点到书店B点的最短路线是经过C点和F点的。因为根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B。总之，在实际生活中，“两点之间线段最短”这个原理有广泛的应用。对于这类问题，我们需要将其与线段的性质联系起来。这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值。举一反三：例如，我们可以思考以下两个问题：(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路