小学数学-认识美丽的圆教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的认识》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制上册第五单元信息窗一。【教材简析】本课信息窗呈现的是各种各样的轮子，引发学生提出轮子为什么设计成圆形的疑问，引出对画圆以及圆的特点的研究，学会画圆、掌握直径与半径的关系，解释轮子做成圆形的原因。本节课是在学生已经初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形的基础上进行学习的，为后续圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算打下基础。【教学目标】结合生活实际，认识圆，会用圆规画圆，培养规则意识。理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，发展空间观念2.在探究圆的特征的过程中，培养学生全面思考、细致严谨的思维品质，以及大胆质疑言必有据的理性精神。在观察、操作、想象、解释等活动中，积累数学活动经验。3.体验数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，激发爱国主义情感。【教学重点】认识圆，在探索中发现圆的特征。【教学难点】通过画圆理解、感悟、发现圆的特征。【教学准备】圆形纸片、直尺、圆规、学习任务单【教学过程】创设情境，提供素材1.出示情境图，引发思考谈话：随着时代的进步，我们的交通工具也在不断发生着变化，但有一点没变，你发现了吗？预设：都有轮子，而且轮子都是圆的。谈话：深入想一想，轮子为什么是圆的呢？预设：圆形轮子易于滚动；平稳不颠簸……小结：圆形是由一条曲线围成的平面图形。这节课我们就对圆做进一步的研究。（板书课题）2.回顾方法，迁移经验谈话：回顾一下，研究长方形，正方形等平面图形时都用到了哪些常用的研究的方法？谈话：画一画，量一量，折一折,这些方法迁移到今天的学习上，一起探究圆的特征。【设计意图】通过创设变化中的交通工具这一情境，激发起学生的好奇心和求知欲：车轮为什么要设计成圆形的？学生对所学内容产生浓厚兴趣，把潜在的学习愿望变成实际的学习动力，调动起学习积极性，使数学课堂充满生机和活力。同时通过回顾之前平面图形的研究方法，实现今天对于圆的研究方法的迁移。观察操作，研究图形（一）初次画圆，感受圆是曲线图形谈话：既然我们要研究圆，那先画一个圆吧。画在你的报告单上。学生尝试画圆：借助实物比着画；使用圆规画圆；使用线绳画圆等。小结：通过动手画一画，进一步的感受到了圆是由一条曲线围成的图形。（二）二次画圆，体会圆规画圆的普适性谈话：你能用刚才画圆的工具画一个再大一些的圆吗？学生尝试画圆，组织讨论交流预设1：用实物比着画的，没法画出更大的圆；预设2：用图钉线绳画，绳子的长度有限，没法画更大的。预设3：把圆规两脚分开的大些，可以画一个更大的圆。小结：使用圆规画圆，可以画大小不同的圆，圆规是我们在纸上画圆的常用工具。三次画圆，掌握方法、感悟特征谈话：我们借助圆规画出一个圆，边画边思考如何能画的又好又快。预设：针尖要固定好，圆规叉开的两脚的距离保持不变，旋转一周。谈话：画圆时要定点，定长，然后旋转。下面我们跟随着微课具体来看一下如何运用圆规画圆。小结：图钉与线绳画圆与圆规画圆的道理是一样的。图钉固定的位置就是定点，线绳的长度就是定长，旋转一周就能画出一个圆，生活中，常用这种方法画圆。【设计意图】通过三次画圆的操作活动，使学生掌握用圆规画圆的方法，感悟定点决定圆的位置，定长决定圆的大小。微课介绍了两种画圆的方法及在生活中的应用，帮助学生进一步感悟“圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合这一圆概念的本质。三、引导建构，认识图形1.认识圆各部分名称（1）圆心谈话：用圆规再画一个圆，新画的圆要和刚才的圆在同一位置上，比刚才的圆小一点。谈话：通过这次画圆，你又有什么新的发现呢？预设：定点的位置就是圆的位置，定长的长度就能决定圆的大小。交流中，介绍圆心，画圆固定的一点就叫做圆心，通常用字母“O”来表示。半径谈话：画圆时两脚间的距离，用一条线段表示出来，这样的线段有多少条呢？预设：无数条谈话：这些线段有什么共同特点？预设：都是一个端点在圆心，另一个端点在曲线上。教师在与学生的交流中，介绍圆上，圆内、圆外谈话：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r来表示。谈话：“圆上任意一点”你是怎样想的？（3）直径谈话：圆除了圆心、半径还有直径，你们听说过吗？谁能画出圆上的一条直径？还有吗？谈话：观察这些直径都有什么共同特点呢？预设：这条线段的两个端点都在圆上；直径还要过圆心谈话：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，一般用字母d来表示。（4）巩固练习（书自主练习第57页第1题）谈话：找出下列圆的直径和半径。2.探索圆的特征谈话：圆还蕴藏着许多丰富的特征呢，想不想自己动手来研究研究？以小组为单位动手折一折、量一量、画一画，并将你的发现都记录在报告单上。小组合作探究，全班交流预设：半径无数条长度都相等；直径无数条长度都相等；直径是半径长度的2倍。半径的长度是直径的一半；圆有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线……引导学生通过折、量、比等方法说清楚半径和直径的特点及他们之间的关系。【设计意图】自主探究，合作交流，是学生数学学习的重要方式，本环节给学生提供了充分的时间与空间，引导学生动手折一折，画一画，量一量，想一想，自主探究圆的特征，主动经历圆特征的探索过程，领悟数学概念的本质，突出教学的开放性，发展学生的空间观念、推理能力与抽象思维，以及全面思考、言必有据的理性精神和细致严谨的思维品质。四、巩固新知，拓展应用谈话：早在2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子就说过“圆，一中同长也”，在同一时期《周髀算经》也记载了“圆出于方”。播放课件感受“圆出于方”的数学美。谈话：我国古人对人类文明的进步贡献非常大，非常值得我们为之骄傲。回想上课伊始的问题，你能运用今天学过的知识解释一下车轮为什么做成圆形的？播放课件演示。小结：车轮做成圆形，并使车轴通过圆心，当车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离就总是等于车轮半径那么长。这样行驶起来才会平稳。谈话：其实我们生活中有很多很多的圆，让我们一起来欣赏一下。古希腊哲学家毕德哥拉斯说过：一切平面图形中最美的是圆形。【设计意图】通过解决课前的问题“车轮为什么要设计成圆形的”，使学生体会数学来源于生活又服务于生活的道理，培养了学生的问题意思、应用意识。关于圆文化的介绍从历史的视角丰富学生原有的认知结构，学生看到古老的数学文化与数学极限思想的契合，感受到祖先智慧的光辉，感受我国数学文化的悠久历史，激发民族自豪感。谈话：一节课很快就要结束了，通过本节课的学习，你有什么收获？引导学生从知识、方法、感受三个方面进行回顾。知识：我进一步认识了圆，画了圆，认识了圆心、半径、直径，知道了它们之间的关系；我知道了车轮做成圆形的道理。方法：我用画一画、折一折、比一比、量一量的方法研究了圆。情感：我知道了我国的古代数学家对圆的研究做了许多的贡献。【设计意图】引导学生进行全面反思，梳理本节课的知识、方法，培养学生的反思意识和梳理知识的能力。《圆的认识》学情分析圆是一种常见的曲线图形，在学习本课之前，六年级的学生已经具备一定的生活经验，对圆有了初步的感性认识。在学习长方形、正方形等这些平面图形时已经积累了一定的研究方法，这些研究方法可以迁移到本节课的学习中来，帮助学生进一步探究圆的特征。但是受思维的限制，大部分孩子很难将圆与数学问题联系起来，对圆的理性认识有一定的难度。因此在上课时，必须加强与生活的联系，加强动手操作，通过画、量、折等方法，让学生在动手做中获得知识的体验，认识圆的特征。《圆的认识》效果分析数学学科是培养学生熟练掌握数学知识、数学思维，形成学生数学能力与数学品质的基础学科。2016年《中国学生发展核心素养》研究成果发布，进一步推动了核心素养的研究进程。山东省教研室提出七种数学关键能力与两种数学必备品格，聚焦核心素养，落实德育纲要，促进了学生全面发展。数学关键能力表现为：抽象思想、推理思想、模型思想、运算能力、数感、空间观念和数据分析观念七个方面；数学品格主要包括思维严谨和理性精神两大方面。与关键能力相比，数学品格是更上位的价值追求，其最终价值取向是培养“全面发展的人”。我们的数学课堂在向学生传授知识、培养能力的同时渗透德育义不容辞。《圆的认识》这节课已经有了很多不同的研究和实践，不同的教学设计承载了各自不同的教学理解、思考和意图。教师应深刻把握圆的概念的本质属性，充分关注学生已有的数学活动经验，设计更加符合学生心理特征的学习活动，让学生积极的参与到教学实践中来，主动经历圆本质属性的形成过程，激发学生探究学习的热情，提升学生领悟数学概念的本领，突出教学的开放性，培养学生的的数学核心素养，实现学生的长效发展。一、崇尚理性精神，培养学生的科学态度。1.有效追问，关注本质，培养学生的独立思考与探索精神。独立思考是指学生在学习过程中不受他人干扰，自主对某个问题进行较为深刻而周密的活动；探索则是一种主动研究，发现事物规律、属性的心理倾向。独立思考与探索精神的培养，不仅有利于优化学生的思维质量，提高创新能力，更能为学生的终身教育蓄养能量。在教学中教师可以巧设关键性问题，引领学生进行独立思考，完成从旧知识到新知识的迁移。教学片断:师：同学们，随着时代的进步，我们的交通工具也发生着日新月异的变化。你认识他们吗？生：马车、人力车、自行车、摩托车、汽车（轿车）、飞机。师：虽然交通工具在变，但有一点没变，是什么？生：所有交通工具的轮子都是圆的。师：轮子都是圆的，你有没有想过，轮子为什么要设计成圆的？生：圆形没有棱角。？师：椭圆形也没有棱角，轮子为什么不设计成椭圆形的？生：圆形轮子在平路上行驶不颠簸，椭圆形的颠簸。师：同学们说的都有道理，看来圆和我们之前学习的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形有很大的不同，观察一下它们有什么不同。生：我们之前学过的图形都有棱有角，而圆形没有棱角，跟我们之前学过的图形有很大的不同。师：是的，之前学过的平面图形都是由线段围成的，而圆形，是由一条曲线围成的平面图形。看来车轮设计成圆形和圆的特点有很大关系。今天我们就一起来认识一下圆，相信经过今天的学习你就能很好地解决这个问题。通过观察不同时代、不同形状的交通工具，不仅激发学生的学习兴趣，激活学生已有的生活经验，更重要的是通过老师的有效提问与追问，引发学生独立思考、深入思考。“交通工具在变，但有一点没有变是什么？”“轮子为什么要设计成圆的？”在学生提到圆形没有棱角时，继续追问“椭圆也没有棱角，为什么不设计成椭圆形的？”一连串的问题引发学生深入思考圆和以前所学的平面图形有不同之处，激发学生探究圆的本质特征的欲望，培养学生独立思考、勇于探索的理性精神。2.多次画圆，不断反思，促使学生严谨求实。善于反思是学生在数学思维活动中对数学认识过程的自我意识、自我评价、自我探究、自我调节的能力。这种优秀的思维品质可以促使学生形成对自身进行审视的意识与习惯，善于总结经验，形成根据不同情境进行选择与调整的能力。教学片断:第一次画圆：师：要研究圆，请你先用自己喜欢的方法画一个圆。师：你们画好了吗？我们来找同学交流一下。哪位同学上来交流一下？……师：无论是用什么方法画圆，在画圆的过程中，你对圆有什么感受？生：圆是由一条曲线围成的。第二次画圆：师：下面请你用刚才的工具画一个再大一些的圆。师：老师发现很多同学都画好了，但是有的同学也遇到问题了，你遇到了什么问题？生1：我是用杯子比着画的没法画更大的圆了。生2：细绳图钉画圆，绳子的长度是有限的，也不能画更大圆了。生3：用圆规可以画出大小不同的圆。师：圆规是我们在纸上画圆的常用工具。下面我们都用圆规尝试画出一个圆，边画边思考如何能画得又快又好。第三次画圆：师：我们用圆规再来画一个圆，新画的圆要和刚才的圆在同一位置上；要比刚才的圆小一点。师：观察思考一下这次画圆的过程，你有什么新的发现呢？为什么圆的位置不动，为什么它的大小发生了变化？生：圆的位置不动是因为定点的位置不动。师：也就是定点决定了圆的位置。还有其他发现吗？生：调整两脚间的距离就可以决定圆的大小。师：也就是定长决定圆的大小。《圆的认识》一课画圆是本节课的重中之重，由于高年级学生已经有着丰富的生活经验，于是第一次画圆，教师不做任何指导，让学生用自己喜欢的方法画圆，这一环节的设计在充分关注学生知识起点的同时，体悟圆做为曲线图形与以前所学的平面图形的不同之处；第二次借助圆规画圆，感受圆规画圆的普适性，在画中反思，归纳出圆规画圆的技巧。这一过程，不仅关注了学生画圆技巧形成的动态过程，还培养了学生反思质疑、实事求是的科学态度。将圆规画圆与“钉绳画圆”进行了比较，让学生体会到：不同的画法有着相同的本质，即定点、定长，为后续学习半径及特征打下了认知基础；第三次带着问题画圆，引发学生进一步思考，原来定点决定圆的位置，定长决定圆的大小。引导学生用数学的眼光去观察，用数学的思维去分析，用数学的语言去表达，将对画圆的感性认识，提升到对圆本质特征的把握，凸显数学的严密性与思想性。二、重视思维严谨，优化学生的个性品质。全面分析，形成思维缜密的习惯。数学思维是数学教学的灵魂，教师在指导学生学习数学知识的同时，要启迪和发展学生的思维，其中严谨的思维习惯是良好思维品质的重要特征。严谨的思维要求学生要按照一定的逻辑顺序全面、周密地思考问题，做到推理充分有据；应用结论注意成立的条件等。教学片断：师：同学们刚才用不同的方法验证了半径的长度都相等，那我们来看这两个圆（大小不同），他们的半径长度相等吗？生：不相等。师：什么情况下相等？生：在同一圆内。师：这两个圆的半径不在同一圆内，为什么它们的半径也相等？生：因为这是两个大小完全一样的圆。师：你们说的“半径都相等”这一结论有点问题，怎样说就更加严谨了？生：要加上“在同一圆内或在两个相等的圆内”。当学生通过动手操作，得出“半径的长度”都相等这一结论时，教师没有急于纠正，而是先后出示两个大小不一的圆，“这两个圆的半径相等吗？”引发学生思考、辨析，体会到“半径都相等”的结论应该加上“在同圆或等圆内”这一重要前提，有效培养学生数学结论表述的准确性，数学思维的缜密性。追根问底，养成有理有据的思维习惯。“有理有据”要求在进行数学思考和推理时，要言之有理，有凭有据。教学中应引导学生有条理、有根有据，即事备理的思考问题，优化分析问题和解决问题的思维程序，使学生形成“持之有故，言之有理”的思维品质。教学片断：师：关于半径你发现了什么？是怎样发现的？生1：老师我们是通过画一画，量一量发现的，生2：折一折，对折再对折，这样折下去，半径完全重合，说明相等，展开有许许多多的半径。追问：不量不折怎么知道这无数条半径都相等？生：两脚间的距离保持不变，两脚间的距离就是圆的半径，所以半径都相等。师：我们还可以反过来想一想，如果不相等，画出的还是圆吗？思考问题还可以反过来想一想。师：关于直径，你发现了什么？生：同一圆内，直径也有无数条，它们的长度也都相等。师：你们是怎样发现的？生1：折一折，画一画，量一量。生2：一条直径等于两条半径的长度，半径相等，所以直径也相等。《圆的认识》一课，由于画圆时，学生已经积累了足够的感性经验，所以对圆的半径与直径的特点都有感悟。教师将用力点放在引导学生通过画、量、折、比等方法开展验证活动。通过几次追问“你是怎样发现的？”引导学生不仅用动手操作的方法直观发现半径与直径的特征，而且通过具有启发性的问题“如果不画、不量、不折，能不能验证？”引导学生用推理证明的方法深刻理解圆的本质特征。这个过程在几何直观和条理清晰、有凭有据推理的作用下，培养学生“言必有据”的思维习惯。三、重视数学审美，提高学生的审美情趣。育人始立美，美育不应成为音乐、美术课的专利。在小学数学教学中，恰当地渗透美育，将极大地激发学生对数学的兴趣，感受数学的独特价值。《圆的认识》一课，在探索圆特征的过程中，通过学生的画、量、折等活动，引导学生经历观察、操作、猜想、验证等过程，使学生感受到圆的对称美与和谐美。课末欣赏生活中的圆，使学生再次体会圆独特的魅力与数学的美学价值，让学生的数学成长与美丽同行。四、感悟数学文化，重视爱国主义的培养。作为人类文化重要组成部分的数学，有着丰厚的历史沉淀，是先哲智慧的结晶。数学的博大与精深有待于我们引领学生通过学习去感受，人类的智慧与文明有待我们带领学生去领略。“一中同长”、“圆出于方”等数学文化的介绍，从历史的视角去丰富学生原有的认知结构，去探寻古老的数学文化与数学极限思想的契合，感受祖先智慧的光辉，培养了学生的文化归属感与爱国主义情感。总之，《圆的认识》一课教师深刻把握圆概念的本质属性，充分关注学生已有的数学活动经验，设计了更加符合学生心理特征的学习活动，让学生积极地参与到教学实践活动中来，主动经历圆概念本质属性的探索过程，激发学生探究发现的热情，提升学生领悟数学概念的本领，在聚焦数学本质、发展数学能力的同时，蓄养理性精神，历练严谨思维。《圆的认识》教材分析“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的基础上进行学习的，是学生研究曲线图形的开始，也是学生认识发展的又一次飞跃。它是学生进一步学习圆的周长和面积的重要基础，也是学生将来学习立体图形的基础，同时对发展学生的空间观念也有很重要的作用。本课信息窗呈现的是各种各样的轮子，引发学生提出轮子为什么设计成圆形的疑问，引出对画圆以及圆的特点的研究，学会画圆、掌握直径与半径的关系，解释轮子做成圆形的原因。《圆的认识》课堂学习单1.第一次尝试画圆2.第二次尝试画圆3.第三次尝试画圆4.圆还蕴藏着许多丰富的特征呢，以小组为单位动手折一折、量一量、画一画，并将你的发现都记录在报告单上（1）关于半径，我发现：（2）关于直径，我发现：（3）关于半径与直径的关系，我发现：（4）对于圆，我还有其它发现：《圆的认识》教学反思《圆的认识》这节课已经有了很多不同的研究和实践，不同的教学设计承载了各自不同的教学理解、思考和意图。在本节课的教学中我力求深刻把握圆的概念的本质属性，充分关注学生已有的数学活动经验，设计更加符合学生心理特征的学习活动，让学生积极的参与到教学实践中来，主动经历圆本质属性的形成过程，激发学生探究学习的热情，提升学生领悟数学概念的本领，突出教学的开放性，培养学生的的数学核心素养，实现学生的长效发展。不足之处在解释车轮为什么设计成圆形的科学依据时，感觉处理有点仓促。另外，在对学生的课堂评价上应多下功夫，进一步调动学生学习积极性。《圆的认识》课标分析《义务教育数学课程标准》在“学