初中人教版七年级不等式知识点总结

一元一次不等式（组）一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、 一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：〔1〕去分母〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项〔5〕将x项的系数化为1四、 一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、 一元一次不等式组的解法〔1〕分别求出不等式组中各个不等式的解集〔2〕利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、 不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，若点P(m—3,m+1)在第二象限，则m的取值X围为()—lVm<3 B.m>3C.m<—lD.m>—l已知关于疋的一元二次方程二0有两个不相等的实数根，则实数喘的取值X围是〔〕A.用cOB.陀c-2c.观》0D.朋=一1四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示，则他们的体重大小关系是〔D〕A、=E=B、Q>S>P>Ra—3<—1)把不等式组5-.<6的解集表示在数轴上正确的是〔〕e.e.D・TOC\o"1-5"\h\z不等式 的解集是〔 〕2A. B.忑A—2 C.忑€—2 D.x2f5-3z>0若不等式组 、门有实数解，则实数烧的取值X围是〔 〕忑一解/05 5 5 -^5A. B. C. D.\o"CurrentDocument"3 3 3若，则為3的大小关系为〔〕A.a<.bB.a>bC.&= .不能确定>4,

W-1a<4,x>C.]忑>4,

W-1a<4,x>C.]忑>一1lr™ .j--..丄1 -03 X005(A) ⑻【G<D)不等式的正整数解有（)〔A〕1个 ⑻2个〔C〕3个〔D〕4个把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是〔 〕H-I : ►-10 4[2^-1<3不等式组—1 ，的解集是。A.兀弋2B.忙>一1C. 疋D.无解—2jl—3>—1不等式组 的解集在数轴上可表示为〔〕一疋+2£4实数出在数轴上对应的点如图所示，则出，-曲，1的大小关系正确的是〔 〕应 0 1第2题图A.一口<1B.a<-a<1C.\<-a<aD.a<\<-a如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是〔 〕A.a>c>bb>a>ca>b>cc>a>b不等式组的解集在数轴上表示正确的是〔.I4_I_I_I_1—4_—l l_l_l_l_h>―l—i_I_I_I_1—4_―I*I_I_I_l—这三种物体按质量-203-203-203-203

A. B. C. D.这三种物体按质量乳十1>01把不等式组 「、的解集表示在数轴上，正确的为图3中的〔〕忑一1転0■——iP * ii b (_ —|101二101-10-10LA.B. C.D用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么：打从大到小的顺序排列应为〔 〕----...:乜电)©IA-③辿© 乩■©◎©C.③©©D©❻③乳十4>3不等式组的解集在数轴上可表示为〔】-2-101-2-1012

A.-2-1012

B.—I 4 —I 4 1 A L-2-10 12C.-2-1012

D.1+>0在数轴上表示不等式组”go的解集，正确的是〔〕二、填空题已知3x+4W6+2(x-2),则无+1|的最小值等于 .如图，已知函数尹二工+直和尹二处+?的图象交点为尸，贝y不等式忑+b>竝+3的解集为.答案:A>1答案:A>1不等式组;%丁„"的解集为.答案：-4<x<3x+S>4t-1不等式组z-1z 的整数解的个数为.答案：4 <—L2 3A-LJ>0,6•已知关于龙的不等式组化 C的整数解共有3个，则出的取值X围是.1-x>0答案：—<~2'1~)丁—4 T-9•不等式组 。”的解集是.答案：心z+9>4x10.直线(—強+b与直线=好在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于*的不等式禺"耐"心的解集为.答案：盂〈T13.已知不等式组［：了二7；的解集为一Kx<2，则(m+n)2008= .答案：1三、简答题「3(兀+2)3x+4,解不等式组z-1 <1.L2解：解不等式〔1〕得怎上—1.解不等式〔2〕得忑C?.原不等式组的解是

X十1>0,解不等式组工-2 c并写出该不等式组的最大整数解.< 十2,L3解：解不等式x+l>0,解：解不等式x+l>0,得X>-1・••不等式得解集为-lVxW2若不等式组 2忑+3<1孟〉纭-3）解不等式xW ，得xW23・•・该不等式组的最大整数解是2的整数解是关于x的方程2忑一4=盘忑的根，求a的值。解：解不等式得-3pXP-1,则整数解x=-2代入方程得a=4。解方程|r-l|+|x+2|=5。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和一2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和一2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边，若x对应点在1的右边，由图〔17〕可以看出x=2；同理，若x对应点在一2的左边，可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=一3F 4 勺| 产14>-201'2参考阅读材料，解答下列问题：⑴方程|卄年4的解为⑵解不等式|齐-3|+|乳+4|三9；〔3〕若|忙-3|-|乳+4|Wa对任意的x都成立，求a的取值X围解⑴1或一7. 〔2〕Q?和一4的距离为7,因此，满足不等式的解对应的点3与-4的两侧.当龙在3的右边时，如图〔2〕，易知a>4.1 71r~1 ■-4034当龙在—4的左边时，如图〔2〕，' 图（2）易知曲.原不等式的解为X>4或汪-了〔3〕原问题转化为：出大于或等于|兀-引-|工+4|最大值.当兀涉-1时，|a■-31-1疋+4氏Q,当—已c常c—1,|x—引一|x+4|二一h—1随兀的增大而减小，当xC-4时，|片_ |x+4|二7，即一引一|工+4|的最大值为7.

x十2>0解不等式组空就-1一 并把解集表示在下面的数轴上. 十1匸zI2TOC\o"1-5"\h\z-.3 -2-1 0 1 2解：五+230的解集是:蓋3-2的解集是：忑cl2所以原不等式的解集是：—2兰xcl 〔3分〕解集表示如图 〔5分〕解不等式组2x-5<xt5x-解不等式组2x-5<xt5x-4彥号忑+2.2j:-5<x,5^-4>3^+2.⑴(2)由不等式〔1〕得：盂〈5由不等式〔2〕得：丈三3所以：5>x23、fa+3>0, 、 J3 、、 、解不等式组：*2(1)+孑1号并判断x= 是否满足该不等式组.解：原不等式组的解集是：满足该不等式组.解不等式组吟5^+1并把解集在数轴上表示出来.4-1>解：原不等式组的解集是：满足该不等式组.解不等式组吟5^+1并把解集在数轴上表示出来.4-1>TOC\o"1-5"\h\zI ■ -5 -4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5解：解不等式①，得x<2, 2分解不等式②，得x±-1. 4分所以，不等式组的解集是-1Wx〈2. 5分不等式组的解集在数轴上表示如下:2x+4>0解不等式组匚，并把解集在数轴上表示出来.3+x<6*3-3-10123解：解①得x〉一2……4分解②得x<3……5分所以，这个不等式组的解集是一2〈x〈3……6分解集在数轴上表示正确.……7分解不等式组：《专乳一1兰" ，并将其解集在数轴上表示出来.4-3x<14-><2x>-55><2x>-55解:叫24—%<14-^不等式组的解集为-5VxW2.解集在数轴上表示略.解不等式弘-X汨-3），并把它的解集在数轴上表示出来.解:去括号，得5a-12^8z-6.移项，得5兀-张芝-6+12.合并，得W&.系数化为1,得x三-2•不等式的解集在数轴上表示：3x~1>—4CD解不等式组|n f片、，并将解集在数轴上表示出来.［解］由①得QT,由②得m2,-原不等式组的解集是—1V诅.在数轴上表示为：解不等式组Z-1——m0.

解：由①，得A<4；由②，得x>!.■原不等式组的解集为1复x<4.解不等式：2〔x+ 〕一lW—x+92解：2x+l—lW—x+92x+xW93xW9xW3解不等式3x-2〈7,将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解.解：3x-2<73x〈7+23x<9x<3解不等式组+兀十92x4-5>9解：由+3彥x+9，得兀5=6由2a+5>9—3a，^ -所以，不等式组的解集是I口I口+M解不等式组 44-5(x-2)<8-2x.解：由①式得：兀-孑34-24，总7由②式得：4_5^+10<8_2a，x>2.->-1鼻>-2解:2<=><2x+l>5x-52^+1>5(x-l)・•・原不等式组的解集为2<X?•z>_]解不等式组*耳> ，并写出它的所有整数解.2x+l>5(^-1)z>-2=4>-2 <2z<2匕忑+7孑1—兀 CD解不等式组 宀并求出所有整数解的和.解：解不等式①，得庄宾2,3解不等式②，得x<-.23..原不等式组的解集是-2w2则原不等式组的整数解是-N-1,0,1..〔所有整数解的和是:-2+(-1)+。+1=-2TOC\o"1-5"\h\z^2z+