小学数学-杨爱霜-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

鸡兔同笼教学设计教学目标:了解"鸡兔同笼"问题,感受古代数学问题的趣味性。经历自助探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化。教学重点:体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题,解决问题的能力。教学难点:理解并掌握用假设法解决"鸡兔同笼"问题。教学准备:多媒体课件教学过程:一、直接导入师：今天我们来探究一个非常有趣的数学题——鸡兔同笼（板书：鸡兔同笼，生齐读）鸡兔同笼什么意思？生：鸡和兔在同一个笼子里。二、探究新知

1.化繁为简

师：其实早在1500年前，我国数学名著《孙子算经》就已经提出了这个问题。（课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）师：什么意思？

（生按照自己的理解回答。

）师：看来大家的语文水平真不错呢，（课件出示译题）正是此意，那么这个问题和我们平时研究的问题相比，你觉得如何？

生：沉默或回答很难

。师：如果我帮帮忙，把题目中的数字小一些，你们觉得还那么难吗？探究列表法

（1）课件呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（学生齐读）

分析条件：师：谁能说一下这道题的数学信息？生：鸡和兔共有8个头。

师：鸡和兔有8个头说明了什么？生：鸡和兔一共有8只。师：还能得到什么数学信息？生：鸡和兔一共有26只脚。（3）寻找方法

师：你能根据这些信息猜一猜鸡和兔各有几只吗？（生自由发言。）师：他们的猜测都不一样，但是都是围绕什么来猜的？生：鸡和兔一共有8只。师：符合一共有8只的条件，那符不符合一共有26只脚的条件？生：摇头或者不知道。师：怎样才能符合26只脚的条件？生：分别计算出鸡的脚数和兔的脚数。

师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出脚数，看看能不能找到问题的答案。请同学们打开课本104页填写表格，注意要按顺序填写。（师课件演示，提出问题，重点讲出假设全部是鸡和假设全部是兔的两种特殊情况）师：这道题的答案是什么？生齐：鸡3只，兔5只。（课件出示答案）

师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）师：让我们观察一下表格上的数据，你有什么发现？生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，脚的总数越来越多。生2：增加一只兔，减少一只鸡，脚数会增加2。师：减少一只鸡，就增加一只兔，多两只脚；减少一只兔，就增加一只鸡，少两只脚。为什么不管多了还是少了都是两只脚？生：因为兔子比鸡多两只脚。师：怎么列式子？生：4-2=2（只）师：同学们，你们真是越来越聪明了，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们还有什么更简单的方法吗？3.探究假设法

（1）利用画图法理清思路。生：画图。（一个圆表示头，一个竖杠表示一只脚）师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡或者假设笼子里全是兔，该怎么画？

（生自由画图，展示并说出想法）师：同学们，你们有什么不懂的地方想问吗？

追问：老师想知道为什么会少了10条腿？

生：把兔算成了鸡。

师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢？

生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。

师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！

师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。

2.感受假设法的列式表达。

师：刚才的思考过程能不能用算式表示出来呢？（生演示，说出思路）师：我们来概括一下这几位同学的想法。（出示课件）

师：假设全是鸡，一共有多少只脚？生：8×2=16（只）师：那么脚多了几只？生：26-16=10（只）

师：多了的脚是谁的？生：兔子的师：又因为一只兔比一只鸡多两只脚，所以要两只脚两只脚的补。

生：4-2=2（只）

师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？生：10÷2=5（只）

师：5只是谁的只数？那鸡呢？

生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）师：还有什么不明白的吗？说一说。师：我想问：

4-2=2（只）这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？

生：不是。因为4-2=2表示的是多出的脚，与鸡有2只脚不一样。

师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？

假设法的简单应用。

师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。

教师指名板演并说出解题思路。

师：你们同意吗？生：同意！

师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们夸夸他。4.教师小结。

师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）三、拓展应用

1.解决鸡兔同笼问题原题。

师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题）。(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的，师课件演示解题过程。)

师：你真了不起。大家也夸夸他吧!

师：同学们，你们真是不简单，解决了古人的问题，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！实际应用问题。课件出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？

师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。

（学生独立练习，教师巡视。）师：同学们，完成得怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）

师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！

全课小结

师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生自由回答）

师：最后，老师送给同学们一句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。板书设计：鸡兔同笼列表法假设法鸡兔同笼学情分析（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。

（2）运用列表、数形结合、假设法解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。

（3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。鸡兔同笼效果分析这节课，杨老师教态大方，肢体语言丰富，学生配合密切，学习兴趣浓。杨老师所作的《鸡兔同笼》具有趣味性和挑战性，这节课重点是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。她对教材的把握准确到位，能够让学生通过小组合作自学探究鸡兔同笼问题，让学生经历猜想、列表、画图、假设等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”这节课体现了《课程标准》指出的学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。这一基本理念。

本节课的亮点是杨老师首先着力营造民主氛围，让学生利用已有知识经验进行猜测“今有鸡兔同笼，上有8头，下有26只脚，求兔有几只，鸡有几只？提出自学要求让学生在共同交流中解决问题，提高了解决问题的技能，培养了学生的探究精神。体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。解题方法的优化，培养学生择优意识。在检测课前出示的鸡兔同笼问题自学效果时，学生能从多角度思考，运用列表法、画图、假设法等来解决问题。他们根据自己的经验，找到了解决问题的策略，在此基础上基础上出示“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各有几何？”此题数据比较大，学生就很容易采取用假设法去既解决此题，而不采用列表法，优化了解题方法。

本课的建议是培优补差方面要兼顾不同学生的差异做好辅导工作，提问题要面对全体。在小组交流时教师巡视同时应对本班差生进行辅导。

“鸡兔同笼”教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、画图、假设。其中假设是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。在解决“鸡兔同笼”问题的过程中体会解题策略的多样性以及丰富的数学思想方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”来解决这类问题。鸡兔同笼评测练习有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（日本“龟鹤算”问题是由我国的“鸡兔同笼”问题演变而来的，让学生知道这里“龟”相当于“鸡兔同笼”里的“兔”，“鹤”相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”）《鸡兔同笼》教学反思“鸡兔同笼”问题是用假设法解题的典型问题，对于有些学生比较难以理解，同时不同的学生喜欢的方法也可能有所不同，所以我让学生多角度地思考，尝试用不同的方法去解决“鸡兔同笼”问题，并且在解决问题中，让学生经历“猜测——列表——假设（数形结合）”的过程，培养学生的逻辑思维能力。这节课注重了以下几点：一、注重通过生生互动和人境互动帮助理解解决问题的思路“鸡兔同笼”问题属于一类较难理解的应用题，有些学生通过独立思考、探究并不一定能找出正确方法和答案，这就需要借助外在的帮助，学生与学生之间的互动让学生接受起来更容易、更方便，让会的孩子去帮助不会的孩子学会不但是一个知识的传输过程，也是一个思维碰撞、情感交流的过程，不会的孩子通过帮助不但学会了新知识，还学会了其他学生良好的思维习惯，增进了他们的友谊。通过对列表、画图理解，让学生体验、感受了鸡和兔的脚具体是怎么变化的，为什么会那样变化，为理解假设法打下了坚实基础。二、注重数学思想的渗透和逻辑推理能力的培养。本设计通过多维互动突出了用假设法解决“鸡兔同笼”问题，同时还渗透了化繁为简、猜测、尝试、列表法、数形结合等数学思想，给数学课堂带来了生机和活力，让学生感受到数学的无穷奥妙和变幻万千，同时通过对解题思路的逐步引导，让学生学会推理，学生思维能力得到了提升。三、注重数学文化的传承。“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中一道数学名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我把用列表、画图激发和调动了学生的探究兴趣，同时也传承和弘扬了经典的数学文化，让学生感受到中国古代数学的先进，增强了民族自豪感。鸡兔同笼课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3．渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切