第2章10节函数模型及其应用纸间书屋

第十节[考纲]1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实反比例函数模型 b(k，b为常数且二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c指数函数模型：y＝a·bx＋c(a，b，c对数函数模型：y＝mlogax＋n(m，n，a在(0，＋∞)nxyxxnx0x＞x0时，有3.解函数应用问题的步骤(四步八字[常用结论形如 该函数在(－∞，－a]和[a，＋∞)内单调递增，在[－a，0)和(0，上单调递减x＞0时，x＝a2x＜0时，x＝－a时取最大值－2一、思考辨析((1)函数y＝2x与函数y＝x2的图象有且只有两个公共点．( 0不存在x0，使 0f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)＜f(x)＜ [答案 (1)×(2)×(3)×二、改 (注：结余＝收入－支出B7月C．1245D640D[由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3∶1，故A正确；由题图可知，7月份的结余最高，80－20＝60(万元)，故B正确；由题图可知，1245同，故C正确；由题图可知，前6个月的平均收入为

＋60)＝45(万元)，故D错误xyxy则对x，y最适合的拟合函数是 D．y＝log2D[根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，Cy＝log2x，可知满足题意，故选D.]xC(x)＝12＋2x＋20(万元)20为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量 万件 －18)2＋142用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积 ∴x＝3时，y最大

考点 用函数图象刻画变化过2种方法验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况选择出符合实际情况的答案．1.(2019·遵义模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足P4ma设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u＝f(a)(单 m(16－x)m－x)m2.PABCD内，a≤x≤12.0＜a≤8时，当且仅当x＝8时，u＝64；当8＜a＜12时，u＝a(16－a)．画出函数图象可得其形状与B选项接近，故选注水，最后把容器注满，在注水过程中时间t与水面高度y之间的关系如图所示．若图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是( 所以容器上端必是直的一段，故排除A，C，D，选B.]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了 15C80千米/110升汽油D80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用D[根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项甲车消耗汽油最少，B80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高比用乙车更省油，故选项D对．]准确掌握常见函数模型图象的变化趋势是解决此类问题的关键．考点 应用所给函数模型解决实际问3个关注点大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场，3x万件，需另投入流动W(x)8

12＋x(万元)8

38(万元)5＋x (1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当0＜x＜8时，1 1x≥8时 －1

x 3x

(2)0＜x＜8时

此时，x＝6时

L(x)L(6)＝9万元当x≥8时 x xx＝100，x＝10时，L(x)15万元x因为9＜15，所以当年产量为10万件时，在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元．解决实际问题时应注意自变量的取值范围x∈(0，＋∞)．acm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀 [t＝0时，y＝a，t＝8时，y＝ae－8b＝1

－b 即 －8b

)

，t＝24，16考点 构建函数模型解决实际问构建函数模型解决实际问题的步骤构造二次函数、分段函数模型3030以下，飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予：每多1人，机15000(1)[解 (1)设每团人数为x，由题意得0＜x≤75(x∈N*)，每张飞机票价格为元(2)S元12S＝－10(x－60)2＋21000，x∈(30,75]，x＝60时，S21x＝60时，旅行社可获得最大利润解题过程——2种(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性等解决，但一定要密切

＞0)某养殖场需定期饲料，已知该养殖场每天需要饲料200千克，1.80.03饲料每次支付运费300元求该养殖场多少天一次饲料才能使平均每天[解 设该养殖场x(x∈N*)天一次饲料平均每天支付的总费用为y元200×0.03＝6(元)，x天饲料的保管费与其他费用共是6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝(3x2－3x)(元)．从而有

x当且仅当300＝3x，即x＝10时，y有最小值．故该养殖场10天 xx利用模型f(x)＝ax＋b求解最值时，x最值时等号成立的条件构建指数函数、对数函数模型(1)40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)() (2)十三届一次会议《》：过去五年来，我国经5482.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超30%,20186.5%2018年开总值约为(提示：1.0653≈1.208)()A．93.8万亿 B．99.9万亿C．97万亿 D．106.39万亿 [(1)设每年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以

40＋x，1＋x≈1.017，x≈1.7%.故选(2)由题意可知2020年我国国内年生产总值约为：82.7×(16.5%)3≈99.9(万亿元)．故选(1)与指数函数、对数函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，指数函数模型(底数大于1)是增长速度越来越快的一类函数模1.某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初

市场要求．(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.477 [n次才能达到市场要求

1

所以nlg －1－lg2，所以n≥7.39，所以些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日不超过6元辆．为了便于结算，每辆自行车的日x(元)只取整数，并且要求租自行车一(1)y＝f(x) (1