第四章生产理论

Economics第四章生产理论

第一节生产函数概述

第二节短期生产函数

第三节长期生产函数

第四节规模报酬

一、生产函数的含义

二、技术系数及其种类

三、短期和长期

四、企业1、生产的含义第一节生产函数概述2、投入种类3、产出4、生产函数的含义生产的含义生产，从经济学角度看，就是一切能够创造或增加效用的人类活动。现在我们可以把生产理解为把投入转变为产出的活动。投入种类

投入指生产中所使用的一切生产要素的总和。

A、劳动，是指劳动力的数量与质量；劳动力的质量表现在劳动者掌握的知识与生产技能、纪律性以及健康程度等方面。

B、土地，是指所有自然资源；

C、资本，有两种含义。第一种含义是资本品，这是指由企业生产出来并重新投入到生产中去的一切物品；第二种含义是指用来购买资本品或企业的资金。经济学中所使用的资本，通常指第二种含义。

D、企业家才能，指经营和管理企业的能力，包括创新、决策、计划、组织、指挥、协调、控制、激励等方面。企业家才能的案例

例：1990年秋，海湾地区局势紧张。世界石油市场的前景，呈现极大的不确定性。一时间，商人们拼命抢购石油，原油价格飞涨。石油化工产品的价格也暴涨。那时候，原来每吨800美元的聚乙烯塑料，猛涨到上千美元。面对这样的市场形势，我国扬子石化国际贸易公司赶紧抛售库存的塑料，在不到一个月的时间内，就向南亚地区销出了4000吨。新加坡一家公司闻讯，急忙找上门来，以每吨1090美元的最高价，买去了2000吨。这是一笔218万美元的生意。不久，战争爆发。出人意料的是，原油和石化产品的价格非但没有因为战争爆发而上涨，反而大幅度下跌。扬子石化国际贸易公司的上述经营决策，就是面对高度的不确定性而成功决策的出色例子。当时，美国的一些著名的经济学家也未能预见油价的下跌。这就是企业家的决策本事

产出

产出既包括物质产品，也包括非物质产品或服务（三次产业分类法）。产出也可叫做产量。生产函数的含义

生产函数是指产出是各种投入的函数。为了简化分析，假定只有劳动和资本两种生产要素，技术不变。设Q代表产出，L和K分别代表劳动和资本，则生产函数的一般表达式为：第一节生产函数概述1、技术系数的含义2、技术系数的种类

一、生产函数的含义

二、技术系数及其种类

三、短期和长期

四、企业技术系数的含义

产品的生产不仅需要投入各种要素，而且要素之间还必须保持某种比例关系。生产过程中各要素之间的比例叫做技术系数。技术系数的种类

技术系数分固定技术系数和可变技术系数两种。

（1）固定技术系数：是指生产中要素的比例不能改变。要扩大或缩减产量，各种要素必须同比例增加或减少。

（2）可变技术系数：是指生产中要素的比例能够变动。在大多数产品的生产中，各种要素的组合比例是可以变动的。第一节生产函数概述1、短期2、长期3、短期生产函数和长期生产函数

一、生产函数的含义

二、技术系数及其种类

三、短期和长期

四、企业短期

短期中，至少有一种投入不能随着产量的变动而变动。在短期，要数可以分成两大类，一类可以随着产量的变动而变动，如劳动和原材料等，称作可变投入。另一类要素不能随着产量的变动而变动，如机器和厂房等，叫做固定投入。长期

长期中，所有的投入都可以随着产量的变动而变动。短期生产函数和长期生产函数

与时间划分为短期与长期相适应，生产函数可以分为短期生产函数和长期生产函数两种。短期生产函数的形式为：长期生产函数形式：

1、企业的定义第一节生产函数概述2、企业产生的原因3、企业的边界4、企业的组织形式

一、生产函数的含义

二、技术系数及其种类

三、短期和长期

四、企业企业的定义

把投入转变为产出的行为者叫做厂商，也就是通常所说的企业。企业是一种追求利润最大化的独立的生产单位，其功能就是把各种投入转化为一定的产出以取得最大利润。企业产生的原因

（1）分工协作说斯密认为，分工创造的较高的生产力是企业产生的原因。马克思认为，生产力的发展产生了分工，伴随分工而来的协作进一步促进了生产力的发展。协作劳动由简单协作发展到工场手工业再进而发展到机器大工业，规模越来越大，生产效率也越来越高。企业就是分工协作发展的产物。（2）交易成本说

1937年，科斯在《企业的性质》一文中，企业之所以存在，是因为运用企业组织进行“交易”较之通过市场进行的“交易”，前者的“交易成本”低。企业的边界

既然企业的存在能够节约市场交易费用，那么为了合理配置资源，似乎企业规模应当不断扩大直到完全取代市场。但实际上企业规模并不是越大越好。因为存在企业管理费用，企业规模越大，其管理费用也就越高。所以，企业规模不能无限地扩大以取代市场。科斯认为，当同一交易在企业内部进行所化费的成本（管理费用）等于在市场上进行所化费的成本时，企业的规模就达到了最优状态。企业的组织形式

（1）单人业主制剩余索取者和最终决策者同为一个人的企业叫业主制企业。这类企业的主要优点是能真正“自主经营、自负盈亏”，不存在所有权和经营权相分离引起的“代理人”问题。其缺点主要是在债务上具有“无限责任”，即业主的一切财产，除了极少量之外，都可以而且必须被用来抵偿企业的债务。因此，这类企业筹集资本的能力较弱，很少有银行愿意向这类高风险企业提供贷款。这类企业尽管数量最多（将近占80%的比重），但规模最小，在社会总销售额中所占的比重较低（不到20%），而且寿命较短，即使在繁荣时期也常常倒闭。

（2）合伙制任何两个或两个以上的人都可以在一起形成合伙制企业。按事先商定的协议，每一位合伙人都提供一定的资本和劳动，分享一定的利润，当然也分摊一定的亏损或债务。合伙制企业的主要缺点也是无限责任，很难筹资。如果你在合伙制企业中的份额为1％，当企业失败时，你应该赔偿1％的亏损，其他合伙人赔偿99％。但是，如果你的合伙人无力偿还的话，你就被要求支付所有的债务，从而使你倾家荡产。合伙制企业是企业三种组织形式中最不普及的形式，在经济活动总量中所占的比重最小。（3）公司制通过发行股票方式集资兴办的企业叫做“公司”。公司是一个“法人”，它可以根据自己的利益从事法律许可的一切经济活动，如借钱、签订合同、购买、生产并销售商品等等，当然也要承担相应的责任和义务。

公司的最大优点是享有“有限责任”的权利，即每一个公司所有者对公司承担的责任严格地限于其出资的数量。这个优点使公司能够比较容易地筹集大量的资金，满足大规模生产的需要。公司筹集资本的主要方法，除了发行股票以外，还有出售债券、向银行贷款等等。公司的所有权属于那些掌握了普通股票的股东，所有权的大小取决于所掌握的股票的多少。从原则上讲，股东控制公司。股东按照他们所拥有的股票量来分取红利，并选举董事会成员，对许多重要问题进行投票表决。但实际上，大公司的股东并不能真正控制公司，因为他们太分散，不能左右拥有实权的经理们。公司的经理和董事会拥有制定公司决策的合法权利，他们决定生产什么和如何生产，与工会进行谈判，并当其他公司想要接管公司时，决定是否出售公司。承担有限责任和拥有一个有效率的管理体制的公司，由于能够吸收大量的私人资本供给，大规模地生产多种相关的产品并分担风险，因而成为最有效的企业组织形式。公司也有缺点，其中最主要的是对公司的利润征税。对于非公司形式的企业来说，超出成本的任何收入都作为个人收入纳税。而公司所得到的超出成本以外的收入要交纳两次税收：首先交纳公司利润税，然后再交纳以红利形式体现的个人所得税。分粥有七个人曾经住在一起，每天分一大桶粥。要命的是，粥每天都是不够的。

一开始，他们抓阄决定谁来分粥，每天轮一个。于是乎每周下来，他们只有一天是饱的，就是自己分粥的那一天。

后来他们开始推选出一个道德高尚的人出来分粥。强权就会产生腐败，大家开始挖空心思去讨好他，贿赂他，搞得整个小团体乌烟障气。然后大家开始组成三人的分粥委员会及四人的评选委员会，互相攻击扯皮下来，粥吃到嘴里全是凉的。

最后想出来一个方法：轮流分粥，但分粥的人要等其它人都挑完后拿剩下的最后一碗。为了不让自己吃到最少的，每人都尽量分得平均，就算不平，也只能认了。大家快快乐乐，和和气气，日子越过越好。同样是七个人，不同的分配制度，就会有不同的风气。所以一个单位如果有不好的工作习气，一定是机制问题，一定是没有完全公平公正公开，没有严格的奖勤罚懒。如何制订这样一个制度，是每个领导需要考虑的问题。一、总产量、平均产量与边际产量的含义与曲线二、总产量、平均产量和边际产量之间的关系三、一种变动要素的合理投入阶段1、总产量的含义与曲线第二节短期生产函数2、平均产量的含义与曲线3、边际产量的含义与曲线4、边际报酬递减规律总产量的含义与曲线

总产量用TP表示，是指企业在一定时期生产的产量总和。即：平均产量的含义与曲线

平均产量是指平均每单位变动投入所生产的产量。平均产量用AP表示，劳动的平均产量为：边际产量的含义与曲线

（1）定义：边际产量是指每增加一单位某种投入所增加的产量。边际产量用MP表示，劳动的边际产量为

或者为TPLOAPMPLOL1L2L3L1L2L3MPTPAP

（2）边际产量递减规律：

生产要素的边际报酬递减规律是指在技术水平和其他要素投入固定不变，只有一种要素投入可以变动时，随着该可变要素投入的增加，其边际产量即每增加一单位可变要素投入所增加的总产量越来越少。关于要素的边际报酬递减规律要注意以下几点：第一，要素的边际报酬递减规律以技术水平和其他要素投入固定不变以及投入的要素要具有相同的生产率为前提。第二，随着某种变动要素投入的连续增加，边际报酬的变动要经历递增和递减两个阶段。第三，边际报酬递减规律同边际效用递减规律一样，都是公理，无需证明。马尔萨斯和食品危机

马尔萨斯是19世纪英国经济学家和人口学家。他提出著名的人口理论，即马尔萨斯人口论。该理论认为，随着人口的膨胀，越来越多的劳动参与土地的耕种，而地球上土地是有限的，最终劳动的边际产出和平均产出无法提供日益增多的人口的需要，从而产生大饥荒。这一理论的根据就是劳动的边际报酬递减规律。幸运的是人类的历史并没有按马尔萨斯的语言发展。

在过去一个世纪中，许多国家的技术进步改变了粮食的生产方式，劳动的平均产出因而上升，这些进步包括抗病的良种、更高效的化肥、更先进的收割机器等。二战结束后，世界上总的粮食生产的升幅总是或多或少的高于同时期人口的增长。有数据表明从1961——1975年，虽然在亚洲和拉丁美洲等地区，土地增长仍然是粮食增长的有效源泉之一，但在同期，北美和西欧在粮食用地减少的同时，粮食产量却增加了。表明粮食增加更大程度上是由于技术进步而不是农业用地增加。1、总产量与边际产量的关系第二节短期生产函数2、总产量与平均产量之间的关系3、平均产量和边际产量之间的关系一、总产量、平均产量与边际产量的含义与曲线二、总产量、平均产量和边际产量之间的关系三、一种变动要素的合理投入阶段总产量与边际产量的关系

总产量曲线的形状取决于边际产量的变动趋势。当边际产量增加，边际产量曲线上升时，总产量以递增的速度增加，总产量曲线上凹地向右上方伸展。当边际产量递减（边际产量曲线下降）且大于零时，总产量以递减的速度增加，总产量曲线下凹地向右上方延伸。边际产量等于零时，总产量达到极大。一旦边际产量小于零，总产量就减少，总产量曲线就开始下降。从边际产量的计算公式看，边际产量就是总产量曲线的斜率。由于总产量曲线先上凹后下凹，故在总产量曲线的拐点，斜率极大，即边际产量极大。在此点以前，斜率递增，即边际产量递增。此点以后，斜率递减，即边际产量递减。总产量与平均产量之间的关系

因为，所以平均产量就是从原点向总产量曲线所作射线的斜率。由于总产量曲线先上凹后下凹，故从原点向总产量曲线所作的射线正好切于总产量曲线时，射线的斜率极大，即平均产量极大。在切点以前，射线的斜率递增，即平均产量递增。在切点以后，射线的斜率递减，即平均产量递减。平均产量和边际产量之间的关系

从原点向总产量曲线所作的射线正好切于总产量曲线时，不仅射线的斜率极大，而且射线与总产量曲线的切线重合。射线的斜率就是平均产量，射线的斜率极大，意味着平均产量极大。而切线的斜率就是边际产量。因此当平均产量最大时，平均产量等于边际产量，即边际产量曲线交于平均产量曲线的最高点。在交点以前，边际产量大于平均产量，故平均产量递增。在交点以后，边际产量小于平均产量，故平均产量递减。数学证明如下：设生产函数为Q＝f（L），平均产量。平均产量极大的必要条件是平均产量对劳动的一阶导数为零，即从而有：。即平均产量最大时，平均产量等于边际产量。当即时，平均产量递增；当即时，平均产量递减。总产量、平均产量与边际产量的关系总结总产量与边际产量的关系：MP>0，TP增加MP=0，TP最大MP<0，TP减少平均产量与边际产量的关系：AP<MP，AP递增AP=MP，AP最大AP>MP，AP递减重修有感

去年今日此位坐，

人面书本相对摸。

人面不知何处去，

书本依旧摆课桌。1、一种可变要素投入阶段的划分第二节短期生产函数2、一种可变要素的合理投入阶段一、总产量、平均产量与边际产量的含义与曲线二、总产量、平均产量和边际产量之间的关系三、一种变动要素的合理投入阶段一种可变要素投入阶段的划分

在只有一种要素变动,其他要素固定不变的短期生产函数中,整个生产过程根据平均产量和边际产量的变化情况，可以分为三个阶段：（1）平均产量递增阶段；（2）平均产量递减且边际产量大于零的阶段；（3）边际产量小于零的阶段。APMPLOL2L3APMPIIIIII平均产量递减边际产量为正平均产量递增边际产量为负一种可变要素的合理投入阶段

一种可变要素的合理投入阶段是第二阶段：平均产量递减且边际产量大于零的阶段。因为：首先，厂商的决策不会考虑第三阶段。因为在第三阶段，由于边际产量递减且小于零，意味着增加变动投入将减少总产量，而减少变动投入反而增加总产量。其次，厂商也不会选择第一阶段。因为在这个阶段，由于边际产量大于平均产量，平均产量处于递增状态。这就意味着厂商增加变动投入能增加平均产量，此时如果要素价格和产品价格既定不变，并且产品总可以销售出去，厂商的利润就会增加。一、等产量曲线

二、边际技术替代率

三、等成本线

四、生产要素的最优组合1、定义2、等产量曲线的特征第三节长期生产函数

五、生产扩展线

六、脊线和生产的经济区域定义

等产量曲线是指在技术水平不变的条件下，能给厂商带来同一产量水平的两种要素组合的轨迹。KLOQ1Q2Q3等产量曲线的特征

第一，在同一等产量曲线图中，有无数条等产量曲线。离原点更远的等产量曲线拥有更多的要素投入量，因而代表着更高的产量水平；第二，任何两条等产量曲线都不相交；第三，等产量曲线的斜率为负；第四、等产量曲线的斜率的绝对值递减，等产量曲线凸向原点。1、定义

2、公式第三节长期生产函数3、边际技术替代率递减规律4、固定技术系数的等产量曲线一、等产量曲线

二、边际技术替代率

三、等成本线

四、生产要素的最优组合

五、生产扩展线

六、脊线和生产的经济区域定义

边际技术替代率是指在技术和产量不变的条件下，厂商为增加一单位某种要素的投入所能减少的另一种要素的投入量。KLOQ1K1L1K2L2⊿K⊿L公式

劳动对资本的边际技术替代率常用MRTSLK表示：，或者：。上述公式表明，边际技术替代率就是等产量曲线的斜率。由于L和K的符号相反，故等产量曲线的斜率为负，等产量曲线向右下方倾斜。边际技术替代率递减规律（变动趋势）

边际技术替代率也可以用两种要素的边际产量之比来表示：

证明如下：设生产函数为Q＝f（L，K），它的全微分为：。由于在既定的等产量曲线上，产量不变，即。从而有，即由于边际报酬递减，当厂商不断地用劳动替代资本时，随着劳动投入的增加，劳动的边际产量日益减少；随着资本投入的减少，资本的边际产量日益增加。为了保持产量不变，每增加一单位劳动所能减少的资本量越来越少。因此，边际技术替代率具有递减的趋势。等产量曲线不仅向右下方倾斜，而且凸向原点。固定技术系数的等产量曲线

若两种要素投入完全不能替代：只要其中一种要素投入固定不变，不论另一种要素投入怎样增加，产量始终不变。要增加产量，就必须按既定的比例同时增加两种要素投入。此时，等产量曲线呈L状。1、定义

2、成本线的方程第三节长期生产函数3、等成本线的斜率4、等成本线的移动一、等产量曲线

二、边际技术替代率

三、等成本线

四、生产要素的最优组合

五、生产扩展线

六、脊线和生产的经济区域定义

等成本线就是指在要素价格既定的条件下，厂商花费一定成本所能购买的两种要素最大数量组合的轨迹。成本线的方程

如果用C表示既定的成本，W和ｒ分别代表劳动L和资本K的价格，则等成本线的方程为：等成本线的斜率

等成本线的斜率为两种要素的价格之比，即。等成本曲线的斜率表示两种要素的交换比率：在既定的成本约束下，厂商在市场上为增加一单位劳动的购买所必须减少的资本购买量。等成本线的移动

（1）如果要素价格既定，成本增加，则等成本线平行地右移；成本减少，等成本线平行地左移。（2）如果成本与资本的价格既定，劳动价格变动，等成本线就会偏转：劳动价格上升时，等成本线向左偏转；劳动价格下降时，等成本线向右偏转。沁园春·央视央视风光，小崔装疯，李咏发飚望新闻频道，唯唯诺诺，经济频道，全是广告小丫出题，朱军做客，试把观众当傻冒须倪萍，读群众来信，只差号啕节目如此糟糕，使无数观众逃之夭夭惜科教频道，略输人气焦点访谈，只敢打猫新闻联播，资格最老，只说好话把喜报俱往矣，数风流人物，还看老赵1、要素最优组合的含义2、实现要素最优组合的原则第三节长期生产函数一、等产量曲线

二、边际技术替代率

三、等成本线

四、生产要素的最优组合

五、生产扩展线

六、脊线和生产的经济区域要素最优组合的含义

最优要素投入组合是指成本最小产量最大的组合：用既定数量的成本生产最大产量的组合，或是用最小成本生产既定产量的组合。也可称为生产者均衡。成本既定产量最大产量既定成本最小最小成本最大产量Q3Q2KOLQ1ABCD-dK/dL

>

w/rMPL/MPK=w/r实现要素最优组合的原则

等产量曲线和等成本曲线的切点所代表的组合就是要素投入的最优组合。

（数学证明）数学证明：

Max：Q＝ｆ（L，K），ｓ·ｔ：C＝WL＋ｒK。拉格朗日函数：Z＝ｆ（L，K）＋λ(C-WL-ｒK）。Z极大的必要条件是它对L、K的一阶偏导数等于零，即：

于是，该式表示，厂商为了选择最优要素组合，就必须保证由技术水平决定的在保持产量不变的条件下增加一单位劳动投入所能减少的资本投入量，等于由成本和要素价格决定的增加一单位劳动的购买所必须减少的资本购买量：如果，厂商可以通过增加劳动投入量，减少资本投入量，以增加产量；反之，如果，厂商可以通过减少劳动购买量，增加资本购买量，以增加产量。由于边际技术替代率递减规律的作用，这两种行为最终必然导致边际技术替代率与等成本曲线的斜率重新相等，即导致要素组合的最优化。式表示，厂商为了选择最优要素组合，必须按一定比例购买两种要素，使得花费在两种要素上的最后一单位成本所带来的边际产量相等。厂商的生产函数Q=24L1/2K2/3

，生产要素L和K的价格分别为w=1和r=2，试求厂商的生产要素最优组合。生产函数Q=20L+50K-6L2-2K2，w=15，r=30，C=660，试求最优生产要素组合。已知某厂商的生产函数为Q=L2K，w=10，r=5，求：（1）当L=100，K=100时的边际技术替代率。（2）当Q=1000时L与K的最优组合。1、等斜线2、生产扩展线第三节长期生产函数一、等产量曲线

二、边际技术替代率

三、等成本线

四、生产要素的最优组合

五、生产扩展线

六、脊线和生产的经济区域等斜线

等斜线是各条等产量曲线上边际技术替代率相等的点的连线。等斜线的形状可以是任意的，后面说的脊线是一种特殊形状的等斜线。生产扩展线

在技术水平和要素价格既定不变的条件下，由成本变动引起的最优要素组合变动的轨迹就叫做扩展线。1、脊线2、经济区域第三节长期生产函数一、等产量曲线

二、边际技术替代率

三、等成本线

四、生产要素的最优组合

五、生产扩展线

六、脊线和生产的经济区域KLOQ1Q2Q3BMPK<0AMPL<0脊线脊线生产的经济区域脊线等产量曲线上斜率为零的点或斜率为无穷大的点与原点的连线叫脊线。经济区域

两条脊线OB和OA所围的区域就叫生产的经济区域。在脊线OB左上方和OA右下方，等产量曲线的斜率为正，意味着为了维持同一产量水平，劳动和资本必须同时增加。因此，其中一种要素的边际产量必然小于零：在脊线OB上方，MPK＜0。此时，在劳动投入不变的条件下，增加资本投入将减少产量，减少资本投入反而增加产量；脊线OA下方，MPL＜0。此时，在资本投入不变的条件下，增加劳动投入将减少产量，减少劳动投入反而增加产量。因此，脊线OB代表生产各种产量所使用的资本量的最高限，脊线OA代表生产各种产量所使用的劳动量的最高限。显然，理性的厂商总是在两条脊线所围的区域内从事生产。在两种要素完全不能替代的场合，两条脊线和生产的经济区域就重合为一条直线。一、规模报酬变动的含义与阶段二、规模报酬变动的数学说明三、规模报酬变动的原因1、模报酬变动的含义2、规模报酬变动的三个阶段第四节规模报酬模报酬变动的含义

规模报酬变动是指所有要素投入同时、同方向和同幅度变动时引起的产量变动。100200300400500600700KLO规模报酬递增

产量的增加幅度大于要素的增加幅度规模报酬不变

产量的增加幅度等于要素的增加幅度规模报酬递减

产量的增加幅度小于要素的增加幅度规模报酬变动的三个阶段

第一阶段为规模报酬递增：产量的变动幅度大于各种要素的变动幅度。第二阶段为规模报酬不变阶段：即产量的变动幅度等于各种要素的变动幅度。第三阶段是规模报酬递减：即产量的变动幅度小于各种要素的变动幅度。

第四节规模报酬一、规模报酬变动的含义与阶段二、规模报酬变动的数学说明三、规模报酬变动的原因二、规模报酬变动的数学说明

规模报酬变动也可以用齐次生产函数来说明。设有一生产函数：Q＝f（L，K）。如果该生产函数中的所有投入要素都乘以正实数t以后，产量Q就是原来的tn倍，那么这个生产函数就叫n次齐次生产函数。用公式表示为：f（tL，tK）＝tnf（L，K）＝tnQ

显然n＞1时，规模报酬递增；n＝1时，规模报酬不变；n＜1时，规模报酬递减。规模报酬不变的1次齐次生产函数常叫做线性齐次生产函数。以美国两位学者柯布（CharlesCopb，数学家）和道格拉斯（PaulDouglas，经济学家）的名字命名的柯布-道格拉斯生产函数，如果采取以下形式：，则该生产函数就是线性齐次生产函数：第四节规模报酬1、企业规模报酬递增的原因2、规模报酬递减的原