第2讲整式及因式分解

数学广西地区第2讲整式及因式分解代数式及其求值1.(2017·百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是(A.－121B

)B．－100C．100D．12112.(2016·贵港)已知a

＝2，a

＝

，a3＝

，……，an＋1＝(n为正整数，且t≠0，1)，则a2016＝

(用含有t的代数式表示)．1+

tt3．(2016·南宁)观察下列等式：第1层

1＋2＝3第2层

4＋5＋6

＝7＋8第3层

9＋10＋11＋12

＝13＋14＋15第4层

16＋17＋18＋19＋20

＝21＋22＋23＋24……在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第

44

层．4．(2017·桂林)如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，……，按此规律，第n个图形中有

个点.5．(2017·四市)如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，……，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 (6053,2)

．6．(2015·南宁)如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3，……，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是

13

．7．(2016·钦州)如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、

ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，……，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是

.整式的相关概念8.(2015·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是(

C

)A．2x2y2

B．3y

C．xy

D．4x9.(2015·桂林)单项式7a3b2的次数是

5

．10.(2017·玉林崇左)若4a2b2n＋1与amb3是同类项，则m＋n＝

3

．A.－3(x－4)＝－3x＋12C.3x＋2x2＝5x3B．(－3x)2·4x2＝－12x4D．x6÷x2＝x3整式的运算11.(2017·四市)下列运算正确的是(

A

)A.a2－a＝0C.m2·m4＝m6B．ax＋ay＝axyD．(y3)2＝y512.(2016·南宁)下列运算正确的是(

C

)A.a＋a＝2aB．a6÷a3＝a2D．(a－b)2＝a2－b2C.

8

＋2

＝

1013.(2016·钦州)下列运算正确的是(

A

)A.3a2－2a2＝1C.a2－4＝(a－2)2B.(2x＋y)2＝4x2＋y2D.2a2b·3a2b2＝6a4b314.(2016·北海)下列等式成立的是(

D

)A.3a＋2b＝5abC.3a2b－3ba2＝0B．2a3＋3a2＝5a5D．5a2－4a2＝115.(2015·南宁)下列运算正确的是(

C

)A.4ab÷2a＝2ab

B．(3x2)3＝9x6C.a3·a4＝a7

D.

6

÷

3

＝216.(2015·防城港)下列运算中，正确的是(

C

)17.(2015·北海)下列运算正确的是(

C

)A.3a＋4a＝12aB.(ab3)2＝ab6C.(5a2－ab)－(4a2＋2ab)＝a2－3abD.x12÷x6＝x218.(2016·防城港)计算：a2·a4＝

a6

．19.(2017·来宾)化简：(7a－5b)－(4a－3b)＝

3a-2．b.20.(2015·南宁)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝2121.(2015·河池)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2，其中x＝2.因式分解22.(2015·北海)下列因式分解正确的是(

D

)A.x2－4＝(x＋4)(x－4)B.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C.3mx－6my＝3m(x－6y)

D.2x＋4＝2(x＋2)23.(2016·南宁)分解因式：a2－9＝(a+3)(a-3)．24．(2016·北海)将多项式4a2－2ab分解因式结果为： 2a(2a-b)

．25．(2015·南宁)分解因式：ax＋ay＝

．26．(2015·防城港)分解因式：2x2＋4x＋2＝ 2(x+．1)2a(x+y)例1 (2016·内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有

4+n(n+1)个小圆．(用含n的代数式表示)【学法指导】图形规律探索题解题方法：标序数：按图号标序；算结果：计算每个图中所求图形或元素的个数；找关系：找后一个图与前一个图中所求图形或元素个数之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否有固定的数量关系)；找规律：对所求结果进行一定变形，使其呈现一定规律；归纳：归纳结果与序数之间的关系即可得到第n个图形中所求图形或元素的个数；验证：代入序号验证归纳的式子是否正确【对应训练】1．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续下去(如图

2、图3……)，则图6中挖去三角形的个数为(

C

)2．(2017·凉山州)古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、……叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第二个三角形薮，6是第三个三角形数，……，依次类推，第100个三角形数是

5050

．整式的运算A.5x－3x＝2C.(－2x2)3＝－6x6B．(x－1)2＝x2－1D．x6÷x2＝x4例2 (2017·鄂州)下列运算正确的是(D

)A.3x2－2x2＝x2B．a2·a3＝a5D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2【对应训练】1.(2017·湘西)下列运算中错误的是(

C

)C.2

+

3

=

5因式分解例3

(2017·安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝

b(a-2)2

．