配套课件第一章易错题目辨析练集合与常用逻辑用语

易错题目辨析练——集合与常用逻辑用语数学

RB（理）第一章 集合与常用逻辑用语A组 专项基础训练123456789A组 专项基础训练1234567891．已知集合

P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，则

(

)A．P＝M

B．Q＝R

C．R＝M

D．Q＝N解析A组 专项基础训练1234567891．已知集合

P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，则

(

D

)A．P＝M

B．Q＝R

C．R＝M

D．Q＝N解析集合P

是用列举法表示的，只含有一个元素,即函数y＝x2＋1.集合Q，R，N

中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合R

是一切实数．集合M

的元素是函数y＝x2＋1

图象上所有的点．故选D.A组 专项基础训练123456789(

)2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0解析A组 专项基础训练1234567892．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0(

C

)解析由已知得，对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0，是全称命题．它的否定是存在性命题，“任意的”的否定是“存在”，“≤0”的否定是“>0”，故选C.A组 专项基础训练123456789(

)3．“x>1”是“1

”的x<1A．充分不必要条件

C．充要条件B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件解析A组 专项基础训练1234567893．“x>1”是“1

”的<1x

A．充分不必要条件

C．充要条件B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件解析1(

A

)当x>1

时，能得出x<1；由1x<1

得x>1

或x<0.故选A.A组 专项基础训练1234567894．已知集合A＝{x|x2－范围为mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m

的取值(

)A．m<4

B．m>4

C．0<m<4

D．0≤m<4解析A组 专项基础训练123456789mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m

的取值4．已知集合A＝{x|x2－范围为A．m<4

B．m>4C．0<m<4D．0≤m<4解析∵A∩R＝∅，则A＝∅，即等价于方程x2－mx＋1＝0无实数解，即Δ＝m－4<0，即m<4，选A.注意m<0

时也表示A＝∅.(

A

)A组 专项基础训练123456789b－1}，则M∩N＝5．设集合M＝{y|y＝2－x，x<0}，N＝{a|a＝

.解析A组 专项基础训练123456789b－1}，则M∩N＝解析∵y＝2－x，x<0，∴M＝{y|y>1}，∴集合M

表示所有大于1

的实数；由于

N＝{a|a＝

b－1}，∴a＝

b－1≥0，∴N＝{a|a≥0}，∴集合N

表示所有大于或等于0

的实数，∴M∩N

表示所有大于1

的实数，即M∩N＝{x|x>1}．5．设集合M＝{y|y＝2－x，x<0}，N＝{a|a＝

{x|x>1}

.A组 专项基础训练123456789

6．已知集合

A＝x

x＋1x－3<0，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B

成立的一个充分不必要的条件是

x∈A，则实数

m

的取值范围是

．解析A组 专项基础训练123456789

6．已知集合

A＝x

x＋1x－3<0，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B

成立A＝x

x＋1

x－3<0＝{x|－1<x<3}，∵x∈B

成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴A B，∴m＋1>3，即m>2.的一个充分不必要的条件是

x∈A，则实数

m

的取值范围是(2，＋∞)

．解析A组 专项基础训练1234567897．若命题“ax2－2ax－3>0

不成立”是真命题，则实数

a

的取值范围是

．解析A组 专项基础训练123456789解析由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0

时，－3≤0

成立；当a>0

时，不等式无解，不符合题意，舍去；当a<0

时，由Δ≤0，得－3≤a<0，故－3≤a≤0.7．若命题“ax2－2ax－3>0

不成立”是真命题，则实数

a

的取值范围是

[－3,0]

．A组 专项基础训练1234567898．(10分)已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求x，y

的值．解析A组 专项基础训练1234567898．(10分)已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求x，y

的值．解析解

由

A＝B

知需分多种情况进行讨论，由lg(xy)有意义，则xy>0.又0∈B＝A，则必有lg(xy)＝0，即xy＝1.此时，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}．∴xy＝1，y＝1，

x＝|x|，

x＝y，或xy＝1，|x|＝1，解得x＝y＝1

或x＝y＝－1.当x＝y＝1

时，A＝B＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当x＝y＝－1

时，A＝B＝{0，－1,1}满足题意，故x＝y＝－1.A组 专项基础训练1234567899．(12

分)设集合A

为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B

为函数y＝x＋

1

x＋11a的值域，集合C

为不等式ax－(x＋4)≤0

的解集．求A∩B；若C⊆∁RA，求a

的取值范围．解析A组 专项基础训练1234567899．(12

分)设集合A

为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B

为函数y＝x＋

1

x＋11a的值域，集合C

为不等式ax－(x＋4)≤0

的解集．求A∩B；若C⊆∁RA，求a

的取值范围．解析解

(1)由－x2－2x＋8>0，解得

A＝(－4,2)，又y＝x＋1

1x＋1

x＋1＝(x＋1)＋

－1，所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．1a由ax－(x＋4)≤0，知a≠0.A组 专项基础训练1234567899．(12

分)设集合A

为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B

为函数y＝x＋

1

x＋11a的值域，集合C

为不等式ax－(x＋4)≤0

的解集．求A∩B；若C⊆∁RA，求a

的取值范围．解析①当

a>0

时，由x－1

a2(x＋4)≤0，得C＝－4，1

a2，不满足C⊆∁RA；②当a<0

时，由x－1

a2(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪a2

1

，＋∞，欲使CR

1a2⊆∁

A，则

≥2，A组 专项基础训练1234567899．(12

分)设集合A

为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B

为函数y＝x＋

1

x＋11a的值域，集合C

为不等式ax－(x＋4)≤0

的解集．求A∩B；若C⊆∁RA，求a

的取值范围．解析2解得－2≤a<0

或0<a≤22.2又

a<0，所以－

2≤a<0.综上所述，所求a

的取值范围是－

22，

0.B组 专项能力提升1234

567B组 专项能力提升1

2

3

4

5

671．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的A．充分不必要条件

C．充要条件(

)B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件解析B组 专项能力提升1

2

3

4

5

67A．充分不必要条件

C．充要条件B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件1．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的(

A

)解析若“a＝1”，则函数f(x)＝|x－a|＝|x－1|在区间[1，＋∞)上为增函数；而若f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数，则0≤a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，选A.B组 专项能力提升1

2

3

4

5

672．已知集合A＝{(x，y)|x，y

为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且

y＝x}，则

A∩B

的元素个数为

(

)A．0

B．1

C．2

D．3解析B组 专项能力提升1

2

3

4

5

672．已知集合A＝{(x，y)|x，y

为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B

的元素个数为A．0

B．1

C．2

D．3(

C

)解析集合A

表示的是圆心在原点的单位圆，集合

B

表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B

的元素个数为2.B组 专项能力提升1

2

3

4

5

673．下列命题的否定中真命题的个数是

(

)①p：当Δ<0

时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)无实根；②q：存在一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上是单调函数；③r：存在x∈R，使x2＋x＋1≥0

不成立．A．0

B．1

C．2

D．3解析B组 专项能力提升1

2

3

4

5

673．下列命题的否定中真命题的个数是①p：当Δ<0

时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)无实根；②q：存在一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1

在[0，＋∞)上是单调函数；③r：存在x∈R，使x2＋x＋1≥0

不成立．A．0

B．1

C．2

D．3解析由于命题p

是真命题，∴命题①的否定是假命题；命题q

是真命题，∴命题②的否定是假命题；命题r

是假命题，∴命题③的否定是真命题．故只有一个是正确的，故选B.(

B

)B组 专项能力提升12345674．已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|y＝log2(x2＋2x－3)}，则

M∩N＝

.解析B组 专项能力提升1234567解析∵a2－3a＋2

321

1＝a－2

－4≥－4，＝4

∴M x|x≥－1

；由x2＋2x－3>0，即(x－1)(x＋3)>0，解得x>1

或x<－3，故N＝{x|x>1

或x<－3}．∴M∩N＝{x|x>1}．4．已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|y＝log2(x2＋2x－3)}，则M∩N＝{x|x>1}.B组 专项能力提升12345675．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数

a

的取值范围为

．解析B组 专项能力提升12345675．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数

a

的取值范围为

[－2

2，2 2]

．解析因题中的命题为假命题，则它的否命题“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需

Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2

2≤a≤2

2.B组 专项能力提升12345676．若x，y∈R，A＝{(x，y)|(x＋1)2＋y2＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，当

A∩B≠∅时，则实数

a

的取值范围是

，A∩B＝∅时，则实数

a

的取值范围是

．解析B组 专项能力提升12345676．若x，y∈R，A＝{(x，y)|(x＋1)2＋y2＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，当

A∩B≠∅时，则实数

a

的取值范围是

[－1,3]

，A∩B＝∅时，则实数

a

的取值范围是

(－∞，－1)∪(3，＋∞)

．解析观察得集合

A

表示的是以(－1,0)为圆心，2为半径的圆上的点，B

表示的是直线x＋y＋a＝0

上的点，若满足A∩B≠∅，只需直线与圆相切或相交．即满足不等式|a－1|2≤

2，|a－1|≤2，－2≤a－1≤2，－1≤a≤3.B组 专项能力提升1

2

3

4

5

67

21

7．(13

分)已知命题p：函数f(x)＝lgax

－x＋16a的定义域为R；命题

q：不等式

2x＋1<1＋ax对一切正实数

x均成立．如果命题

p

或

q

为真，p

且

q

为假，求实数