高一数学课件初中函数复习

初中函数复习04:15:37常量与变量：在某一变化过程中，不断变化的数量叫变量.在某一变化过程中保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化中,如果一个变量Y随着另一个变量X的变化而不断变化,那么X叫自变量,Y叫因变量.一般地.在某个变化中,有两个变量

x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.位置及增减性:y随x的增大而增大;xxy随x的增大而减小.当k>0时yb>0o

b=0b<0b<0b=0

ob<0当k<0时yk的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k＜

0时，y的值随x值的增大而减小．|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；越靠近y轴。b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k＞0，b<0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k﹤0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k﹤0，b﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．不等式的关系(2)当y>0时,为一元一次不等式kx+b>0;当y<0时,为一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别为:一次函数,一元一次方程,一元一次不等式的关系yoY=kx+bY>0x(o,b)Y=0

·Y<0b(1)当y=0时,为一元一次方程

kx+b=0,这时方程的解为:x

=

-

;kx

>

-

b

;

x

<

-

b

.k

k函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx (

k≠0

)(k是常数,k≠0)xy

=

k直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每一个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每一个象限内，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.一般式：

y

=

ax2

+bx

+c顶点式：

y

=

a(

x

-

h)2

+

k交点式：

y

=a(x-x1)(x-x2)抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)顶点坐标

b

4

ac

-

b

2

-

,

2

a

4

a

b

4

ac

-

b

2

-

,

2

a

4

a

对称轴直线

x

=

-

b2

a直线

x

=

-

b2

a开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.最值b

4ac

-b2当x=

-

时,

最小值为2a

4ab

4ac

-b2当x=

-

时,最大值为2a

4a顶点式,对称轴和顶点坐标公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质-

,2a

4ab

4ac

-b2

4a4ac

-

b2b

2y

=

a

x

+

2a

-

.b

直线x

=-2a二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数

y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程

ax2+b