流体力学第五章相似原理和量纲分析

流体力学第五章相似原理和量纲分析第1页，课件共34页，创作于2023年2月相似原理实物模型相似原理实验设备：水池、水槽、风洞。相似理论：模型流场再现实物流场的准则——指导模型实验。

实验结果推广到原型以及应用到相似的流动中。第2页，课件共34页，创作于2023年2月第一节流动的力学相似流动空间各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定比例。力学相似几何相似运动相似动力相似表征流场几何形状表征流体微团运动状态表征流体微团动力性质第3页，课件共34页，创作于2023年2月一、几何相似模型与原型的全部对应线长度的比例相等。模型原型特征长度如：圆柱的直径d，管道的长度l，翼型的翼弦长b，管壁的绝对粗糙度ε第4页，课件共34页，创作于2023年2月一、几何相似面积比例尺体积比例尺第5页，课件共34页，创作于2023年2月二、运动相似模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而速度大小的比例相等，即速度场相似。速度比例尺时间比例尺：加速度比例尺：体积流量比例尺，运动黏度比例尺，角速度比例尺第6页，课件共34页，创作于2023年2月三、动力相似模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，大小成比例。即动力场相似。总压力切向力重力惯性力力的比例尺第7页，课件共34页，创作于2023年2月三、动力相似密度比例尺：基本比例尺：kρ，kl，kv其他如：力的比例尺，力矩的比例尺，压强的比例尺，功率比例尺，动力黏度比例尺第8页，课件共34页，创作于2023年2月四、三种相似条件的关系几何相似是力学相似的前提条件，动力相似是运动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现。模型与原型的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。第9页，课件共34页，创作于2023年2月第二节动力相似准则牛顿相似准则流场动力相似：牛顿数，是作用力与惯性力的比值第10页，课件共34页，创作于2023年2月第二节动力相似准则（１）重力相似准则（弗劳德准则）在重力作用下相似的流动，其重力场必须相似弗劳德数，是惯性力与重力的比值流场重力作用相似：第11页，课件共34页，创作于2023年2月第二节动力相似准则（２）黏滞力相似准则（雷诺准则）在黏性力作用下相似的流动，其黏性力分布必须相似雷诺数，惯性力与黏性力之比黏性力作用相似：第12页，课件共34页，创作于2023年2月第二节动力相似准则（３）压力相似准则（欧拉准则）在压力作用下相似的流动，其压力分布必须相似欧拉数，是总压力与惯性力的比值或者：第13页，课件共34页，创作于2023年2月第二节动力相似准则（４）非定常相似准则保证模型与原型的流动随时间变化相似斯特劳哈尔数，也称谐时数；是当地惯性力与迁移惯性力的比值第14页，课件共34页，创作于2023年2月第二节动力相似准则（５）弹性力相似准则（柯西准则）对于可压缩模型实验，保证压缩引起的弹性力场必须相似柯西数；是惯性力与弹性力的比值。Ｋ为体积模量第15页，课件共34页，创作于2023年2月第二节动力相似准则（５）弹性力相似准则对于气体（马赫准则）马赫数；是惯性力与弹性力的比值。c为音速第16页，课件共34页，创作于2023年2月第二节动力相似准则（６）表面张力相似（韦伯准则）韦伯数；是惯性力与张力的比值。第17页，课件共34页，创作于2023年2月第三节流动相似条件（１）由相同的微分方程所描述；同一类流动。（２）单值条件（包括几何条件、边界条件、物性条件、初始条件）相似。（３）相似准则数相等。二流动相似的必要和充分条件：第18页，课件共34页，创作于2023年2月例题当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深太小，会形成大于油面的旋涡，并将空气吸入输油管。为了防止这种情况发生，需要通过模型试验去确定油面开始出现旋涡的最小油深hmin。已知输油管内径d＝２５０mm，油的流量qｖ＝０.１４m３／s，运动黏度γ＝７.５×１０－５m２／s。若长度比例尺kl＝１／５，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动黏度应等于多少？在模型上测得h‘min＝６０mm，油池的最小油深hmin应等于多少？第19页，课件共34页，创作于2023年2月为了探索用输油管道上的一段弯管的压强降去计量油的流量，进行了水模拟实验。选取长度比例尺kl＝１／５。已知输油管内径d＝１００mm，油的流量qv＝２０Ｌ／s，运动黏度γ＝０.６２５×１０-６m２／s，密度ρ＝７２０kg／m３，水的运动黏度γ’＝１.０×１０-６m２／s，密度ρ‘＝９９８kg／m３，保证流动相似，求水流量。如果测得在该流量下模型弯管的压强降Δp’＝1.177×１０4pa,试求原型弯管在对应流量下的压强降。例题第20页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（基本概念）量纲分析：是研究自然现象物理量量纲之间固有联系的理论。

作用：（1）导出相似准则数（2）通过试验建立复杂流动的运动规律。第21页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（基本概念）1、量纲是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲(长度量纲），用L表示。第22页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（基本概念）2基本量纲导出量纲

基本量纲是具有独立性的量纲，在流体力学领域中有三个基本量纲：长度量纲L，时间量纲T，质量量纲M。导出量纲由基本量纲组合表示，如加速度的量纲[a]=LT-2

力的量纲[F]=[ma]=MLT-2

任何物理量B的量纲可写成[B]=MLT第23页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（基本概念）3基本量导出量一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关系得到，前者互为独立的物理量。基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内，这就是选取基本量的原则。

如、v、l可以构成一组基本量，包含了[L]、[M]、[T]这三个基本量纲，而a、v、l就不能构成基本量，因为不包含基本量纲M。第24页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（基本概念）4无量纲量指该物理量的量纲为1，用L0M0T0表示，实际是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量，如相似准则数：

第25页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（方法）依据：方程量纲一致性原则。两种方法：瑞利法和π定理。第26页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（瑞利法）瑞利法表述：如果一个物理过程涉及的物理量为y、x1、x2……，xn，它们之间待定函数一般表示为

y=f（x1，x2，……，xn

）由于各物理量只能由基本量纲导出，用基本量纲表示为：第27页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（瑞利法）方程两边量纲一致第28页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（瑞利法）不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压降Δp与管道长度l、内径d、绝对粗糙度ε、平均流速v、流体密度ρ和动力黏度µ有关。求导出压强降的表达式。第29页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（瑞利法）达西-魏斯巴赫公式：第30页，课件共34页，创作于2023年2月π定理表述：

如果一个物理过程涉及到n个物理量和m个基本量纲，则这个物理过程可以用n个物理量组成的n-m个无量纲的函数关系来表示。这些无量纲量用πi来表示。第五节量纲分析法（π定理）第31页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（π定理）若且为基本量纲（m个基本量纲）得到无量纲方程假设有三个基本量纲，需要选择三个基本量原方程转化为：第32页，课件共34页，创作于2023年2月第五节量纲分析法（π定理）不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压降Δ