激光技术基础第三讲

激光技术基础第三讲第1页，课件共24页，创作于2023年2月第二章开放式光腔与高斯光束光腔理论的一般问题共焦球面腔的稳定性问题开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法平行平面腔模的迭代解法方形镜共焦腔的自再现模方形共焦腔的行波场圆形共焦腔一般稳定球面腔的模式特征高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束q参数的变换规律高斯光束的聚焦和准直高斯光束的自再现变换与稳定球面腔光束衍射倍率因子非稳腔的几何再现波形非稳腔的几何放大率及自再现波形的能量损耗第2页，课件共24页，创作于2023年2月2.1光腔理论的一般问题最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔）共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成i.开腔（开放式光学谐振腔）

：在理论处理时，可以认为没有侧面边界（气体激光器）根据几何逸出损耗的高低，开腔分为：稳定腔、非稳腔和临界腔一、光腔的构成与分类第3页，课件共24页，创作于2023年2月ii.闭腔：如某些固体激光器，具有侧面反射边界（图a）半导体激光器iii.气体波导激光谐振腔：（图c）由两个以上反射镜构成的腔：折叠腔，环形腔n2>n1，n2>n3第4页，课件共24页，创作于2023年2月开腔内插入透镜一类光学元件——复合腔分布反馈式谐振腔：(DistributedFeedback,DFB)二、模的概念－腔与模的一般概念腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态一切被约束在一定空间内存在的电磁场，只能存在于一系列分立的本征态之中电磁场的本征态：一定的频率、一定的空间场分布

腔的具体结构腔内可能存在的模式（电磁场本征态）麦克斯韦方程组腔的边界条件第5页，课件共24页，创作于2023年2月模与腔的一般联系：腔的参数唯一确定模的基本特征。模的基本特征：1、每一个模的电磁场分布，包括：横截面内的场分布（横模）和纵向场分布（纵模）；2、模的谐振频率3、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；3、每一个模对应的激光束发散角。第6页，课件共24页，创作于2023年2月E0-E0E1E2E3开腔中傍轴传播模式的谐振条件，以及激光纵模频率间隔的普遍表示式(F-P腔，平面波)傍轴光线(paraxialray)：光传播方向与腔轴线夹角非常小，此时可认为sintan第7页，课件共24页，创作于2023年2月腔内纵模需要满足的谐振条件：相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往返一周回到原来位置时，应与初始出发的波同相位。:光波在腔内往返一次的相位滞后；0—真空中的波长；L’—腔的光学长度为腔内介质折射率谐振波长谐振频率第8页，课件共24页，创作于2023年2月纵模间隔

多纵模情况下，不同的纵模对应腔内不同的驻波场分布在F-P腔中均匀平面波纵模场分布特点：场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q，波长为q。纵模间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列（频梳）；纵模间隔大小与腔长成反比。q-1q+1qq第9页，课件共24页，创作于2023年2月三、光腔的损耗几何偏折损耗；衍射损耗；腔镜反射不完全引入损耗；材料吸收、散射，腔内插入物所引起的损耗等。选择损耗（有选模作用）非选择损耗（无选模作用）腔内损耗的描述——平均单程损耗因子定义：无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则第10页，课件共24页，创作于2023年2月损耗因子也可以用来定义：当损耗很小时，两种定义方式是一致的对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相加得到1、损耗举例：反射镜反射不完全损耗：r1r2I0I1第11页，课件共24页，创作于2023年2月衍射损耗（均匀平面波夫琅和费（Fraunhofer）衍射）：2aL孔阑传输线第一衍射极小值：FP腔腔的菲涅耳数，从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的非涅耳半周期带的数目（对平面波阵面而言），表征衍射损耗大小，N，衍射损耗第12页，课件共24页，创作于2023年2月2、光子在腔内的平均寿命设，初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则在t时刻时，往返次数则t时刻光强物理意义为腔内光子平均寿命第13页，课件共24页，创作于2023年2月3、无源谐振腔的Q值储存在腔内的总能量（E）单位时间内损耗的能量（P）谐振腔的损耗越小，Q值越高定义：谐振腔损耗越小，腔内光子寿命越长腔内有增益介质，使谐振腔净损耗减小，光子寿命变长Q的普遍定义第14页，课件共24页，创作于2023年2月2.2共轴球面腔的稳定性条件一、腔内光线往返传播的矩阵表示（ABCD矩阵）1.表示光线的参数r－光线离光轴的距离－光线与光轴的夹角傍轴光线

dr/dz

=

tan

sinr正,负号规定:

>0

<0

<02.自由空间区的光线矩阵LA处：r0,q0B处：r’,q’

AB自由空间光线矩阵

z第15页，课件共24页，创作于2023年2月3.空气与介质(折射率为n2)的界面入射出射4.薄透镜传输矩阵f第16页，课件共24页，创作于2023年2月5.球面镜反射矩阵薄透镜与球面反射镜等效R6.ABCD矩阵的应用－共轴球面镜腔共轴球面镜腔

两反射镜为球面镜,有共同光轴，

凹面镜R>0;凸面镜R<0;平面镜R＝∞第17页，课件共24页，创作于2023年2月共轴球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）第18页，课件共24页，创作于2023年2月

其中光线在球面镜腔中往返n次的光线矩阵

光线在谐振腔中的传输可等效为在透镜波导中的传输。往返矩阵与初始坐标、出发位置及往返顺序无关。谐振腔往返矩阵的建立方法：等效透镜波导；确定一个周期；写出各部分光线矩阵的乘积。根据矩阵理论：第19页，课件共24页，创作于2023年2月l1l2l3l1l2l3球面镜腔可以等效为周期透镜波导LL复杂腔的等效周期透镜波导及往返矩阵R1R2R1第20页，课件共24页，创作于2023年2月

非稳定腔

傍轴光线有限次反射后便逸出腔外

几何偏折损耗大(高损耗腔)稳定条件:几何偏折损耗

稳定腔

任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会逸出腔外几何偏折损耗小(低损耗腔)二、共轴球面镜腔的稳定判据rmaxSS-1S-2S-3S-4S+1S+2S+3稳定不稳定往返周期单位第21页，课件共24页，创作于2023年2月An,Bn,Cn,Dn

矩阵元有界，说明光线经过n次不逸出腔外，关键因子f

应为实数，且不等于kp讨论：实数，

An,Bn,Cn,Dn有界

稳定腔(1)复数，

nAn,Bn,Cn,Dn

非稳定腔(2)(3)k为奇数(-1)k为偶数(+1)K为奇数K为偶数求出极限第22页，课件共24页，创作于2023年2月临界腔的典型例子平行平面镜腔(R=)

3.共心腔R1+R2=L

临界腔非稳腔稳定腔2.对