流体力学第五章

流体力学第五章第1页，课件共54页，创作于2023年2月二、连续性方程三、运动方程四、热力学常数五、热力学第一定律§5-1可压缩气体一元定常流动的基本公式一、状态方程第五章可压缩流体的一元流动完全气体的状态方程二、连续性方程三、运动方程第2页，课件共54页，创作于2023年2月可压缩流动能量方程?一元、定常、不计重力状态方程动量方程理想气体

欧拉运动方程可压缩流动涉及温度变化，变量有V,p,,T可以应用

连续性方程

可压缩流体运动的基本方程能量方程5.1可压缩气体一元定常流的基本公式第3页，课件共54页，创作于2023年2月5.1可压缩气体一元定常流的基本公式四、热力学常数完全气体的比热定容比热定压比热绝热指数e单位质量气体内能h单位质量气体的焓S单位质量气体的熵&q

是单位质量气体的热能第4页，课件共54页，创作于2023年2月五、热力学第一定律加入系统的热能=内能增加+对外界做功q——单位质量气体所获得的热能e——单位质量气体的内能1/——单位质量气体的体积pd(1/)—单位质量流体在变形过程中对外界所作的功5.1可压缩气体一元定常流的基本公式第5页，课件共54页，创作于2023年2月单位质量流体能量守恒（运动方程代入热一定律）一元绝热定常流动能量方程5.1可压缩气体一元定常流的基本公式一元绝热定常第6页，课件共54页，创作于2023年2月六、等熵关系式5.1可压缩气体一元定常流的基本公式等熵流动绝热可逆（无摩擦损失）过程完全气体完全气体等熵流的两个状态间的参数关系熵第7页，课件共54页，创作于2023年2月例5.1贮气罐内的空气温度为27℃。罐内空气经一管道等熵地流出到温度为17℃的大气中，求管道出口的气流速度。例题5.1可压缩气体一元定常流的基本公式解等熵流动满足绝热能量方程。罐内气体速度近似为零，管道截面的能量出口截面速度第8页，课件共54页，创作于2023年2月1.声速：微扰动在流体中的传播速度§5-2微弱扰动波的传播声速一、声波及声速第五章可压缩流体的一元流动非定常流动坐标系中为定常流分析模型第9页，课件共54页，创作于2023年2月连续性方程动量方程利用连续性方程略去高阶微量5.2微弱扰动波的传播音速第10页，课件共54页，创作于2023年2月微弱扰动波的压缩过程是等熵过程如：

空气=1.4，R=287J/kg.K，T=288K声速c=340(m/s)空气作为完全气体2.等熵过程的声速5.2微弱扰动波的传播音速第11页，课件共54页，创作于2023年2月u<c亚声速流u=c声速流u>c超声速流Ma<1Ma=1Ma>1二、马赫数Ma=u/c亚声速流和超声速流的区别？超声速风洞试验5.2微弱扰动波的传播音速第12页，课件共54页，创作于2023年2月例.已知离心压缩机出口空气的绝对速度u2=183m/s，温度t2=50.8C。绝热指数=1.4，气体常数R=287J/kg.K，试求对于u2的马赫数M2为多少。解.因速度已知，求出当地声速就可得到马赫数马赫数为例题5.2微弱扰动波的传播音速第13页，课件共54页，创作于2023年2月§5-3一元等熵流动的基本关系总能量可以用特定状态的参考值表示一、滞止状态二、临界状态三、最大速度状态一元绝热定常流动能量方程第五章可压缩流体的一元流动第14页，课件共54页，创作于2023年2月一、滞止状态速度u=0的状态（下标0）T0总温T

静温完全气体5.3一元等熵流动的基本关系式用到等熵关系式同除两边完全气体绝热流动第15页，课件共54页，创作于2023年2月5.3一元等熵流动的基本关系式绝热流动T01=T02，但p0和0可变，T0=343.6Kp01=2.232105N/m2p02=1.458105N/m2题5-11.绝热流动T1=333K，p1=2105Pa，u1=146m/s;u2=260m/s,p2=0.956105Pa;求p02p01。T2=304.58Kp02p01=0.774105N/m2解.例题第16页，课件共54页，创作于2023年2月5.3一元等熵流动的基本关系式绝热流动T01=T02，但p01p02。题5-15.空气从T1=278K，p1=105Pa绝热地压缩为T2=388K,p2=2105Pa;求p01/p02。p01/p02=1.6059解.例题&第17页，课件共54页，创作于2023年2月二、临界状态速度u=c的状态（下标）引入速度系数定义用到等熵关系式又有完全气体绝热流动5.3一元等熵流动的基本关系式第18页，课件共54页，创作于2023年2月速度系数与马赫数的关系&&比较5.3一元等熵流动的基本关系式第19页，课件共54页，创作于2023年2月临界参数与滞止参数的关系用到等熵关系式后完全气体绝热流动5.3一元等熵流动的基本关系式第20页，课件共54页，创作于2023年2月三、最大速度状态T=0K,速度u=umax的极限状态用常数项分别除方程各项用到等熵关系式又有完全气体绝热流动5.3一元等熵流动的基本关系式第21页，课件共54页，创作于2023年2月例.皮托管在温度293K氩气流中测得总压158kN/m2，静压104kN/m2，求气流速度。按不可压缩流动计算速度的误差是多少？氩气R=209J/kgK，=1.68。解.等熵流?若按不可压缩流动计算速度忽略密度变化引起的误差例题由总压和静压比得马赫数，再求速度。第22页，课件共54页，创作于2023年2月§5-4一元等熵气流在变截面管道中的流动影响u、、p、T、M

变化的因素——截面变化，壁面摩擦，壁面换热一、管道截面积变化对流动的影响一元定常等熵流动

连续性条件运动方程1、速度和通道面积的关系2、密度和通道面积的关系二、喷管的质量流量三、收缩喷管四、缩放喷管—拉伐尔喷管第五章可压缩流体的一元流动第23页，课件共54页，创作于2023年2月3、压强和通道面积的关系得代入速度和通道面积的关系式由运动方程和音速表达式4、温度和通道面积的关系（状态方程微分）5.4一元等熵气流在变截面管道中的流动第24页，课件共54页，创作于2023年2月M<1u随A减小而增加

p,

,T随A减小而减小M>1u随A减小而减小

p,

,T随A减小而增加M=1

必有dA=0音速只可能出现在喉部M<1u随A减小而增加

p,

,T随A减小而减小M>1u随A减小而减小

p,

,T随A减小而增加收缩喷管气流参数和通道面积的关系缩放喷管马赫数决定流动特性5.4一元等熵气流在变截面管道中的流动第25页，课件共54页，创作于2023年2月5、马赫数和通道面积的关系得由连续性方程和等熵关系5.4一元等熵气流在变截面管道中的流动第26页，课件共54页，创作于2023年2月若喉部M1=1，记A1=A*。任一截面A有M>1M<15.4一元等熵气流在变截面管道中的流动第27页，课件共54页，创作于2023年2月一元定常绝热流动能量方程速度质量流量等熵关系5.4一元等熵气流在变截面管道中的流动二、喷管的质量流量第28页，课件共54页，创作于2023年2月三、收缩喷管出口背压影响出流速度和流量出口背压

pe管内速度和质量流量与压强的关系？5.4一元等熵气流在变截面管道中的流动第29页，课件共54页，创作于2023年2月质量流量达到极大时dQ/dp=0，即出口截面为临界截面时，质量流量最大出口截面达到临界截面后，出口背压继续降低不能改变管内流动状态例如：空气

=1.4，p*/p0=0.52835.4一元等熵气流在变截面管道中的流动第30页，课件共54页，创作于2023年2月四、缩放喷管（拉伐尔喷管）如何实现超声速流动？收缩段扩张段喉部5.4一元等熵气流在变截面管道中的流动第31页，课件共54页，创作于2023年2月例.收缩喷管空气的滞止参数p0=10.35105Pa，T0=350K，出口直径d=15mm。求出口背压分别为pe=7105Pa、pe=5105Pa时喷管的质量流量。解(1)出口背压pe=7105Pa（亚音速）Q=0.375kg/s质量流量第32页，课件共54页，创作于2023年2月(2)出口背压pe=5105Pa=0.395kg/s质量流量出口为临界截面5.4一元等熵气流在变截面管道中的流动第33页，课件共54页，创作于2023年2月例.超音速风洞的拉伐尔喷管入口空气温度T0=308K，压强p0=4105N/m2，喷管出口面积50cm2。设计要求出口马赫数M=2。求(1)喷管出口断面参数p、、T、u；(2)最小断面面积；(3)通过喷管的质量流量。解(1)出口马赫数M=2，求喷管出口断面参数M*=1T=171Kp=5.12104N/m2=1.04kg/m3u=524m/s第34页，课件共54页，创作于2023年2月(2)最小断面A*为临界断面，

出口A=50cm2A*=29.6cm2(3)通过喷管的质量流量5.4一元等熵气流在变截面管道中的流动第35页，课件共54页，创作于2023年2月二、等截面管道中的绝热有摩擦流动三、等截面管道中的有热交换无摩擦流动§5-5有摩擦和热交换的一元流动等截面管道中的绝热有摩擦流动1、一元定常流动连续性方程无摩擦有热交换一元流(Rayleigh流)一、有摩擦和热交换的一元定常流动基本方程总温不变加热、冷却改变总温第五章可压缩流体的一元流动第36页，课件共54页，创作于2023年2月2、一元定常流动动量方程有壁面摩擦阻力5.5有摩擦和热交换的一元流动第37页，课件共54页，创作于2023年2月3、壁面有热交换的能量方程用1、2两截面滞止温度表示加入的热量同除c2，有热交换的能量方程为绝热定常流动能量方程CpT+u2/2=C有热交换dq05.5有摩擦和热交换的一元流动qq第38页，课件共54页，创作于2023年2月状态方程微分动量方程连续性方程微分无摩擦无热交换的情形有摩擦有热交换的情形？能量方程5.5有摩擦和热交换的一元流动qqq第39页，课件共54页，创作于2023年2月绝热、有摩擦，等截面一元定常流动绝热、无摩擦、一元定常流动无摩擦、有热交换，等截面一元定常流动5.5有摩擦和热交换的一元流动qqqq第40页，课件共54页，创作于2023年2月二、等截面管道中的绝热有摩擦流动M<1，亚声速流可加速至M=1M>1，超声速流可减速至M=1当入口处马赫数已定，而管长l>lm(M=1临界管长)亚声速流在入口附近出现阻塞超声速流在入口附近出现激波5.5有摩擦和热交换的一元流动第41页，课件共54页，创作于2023年2月利用动量方程求管长l与M关系代入动量方程即有微分以下两式5.5有摩擦和热交换的一元流动第42页，课件共54页，创作于2023年2月当为常数（管长l，入口M1，出口M2）积分得当出口M2=1，得临界管长lm5.5有摩擦和热交换的一元流动第43页，课件共54页，创作于2023年2月题5-35.

贮气箱空气p0=1.75106Pa，T0=315K，拉伐尔喷管候部直径d*=0.6cm，出口直径d1=0.9cm，绝热摩擦管长l=7cm。摩擦管入口p1=230kPa，出口p2=350kPa。试求摩擦系数。绝热摩擦管等熵流第44页，课件共54页，创作于2023年2月拉伐尔喷管出口p1=2.3105Pa拉伐尔喷管喉部以后应有M1>1用牛顿迭代法求出M1=2.33或M1=0.269M1>1，等熵关系给出p1=1.339105Pa缩放管内必有激波，超声速气流变为亚声速气流解5.5有摩擦和热交换的一元流动第45页，课件共54页，创作于2023年2月题5-33.

贮气箱空气p0=15105Pa，T0=400K，收缩喷管为等熵流，出口接绝热摩擦管(l=0.49m，d=0.02m，摩擦系数=0.02)。设摩擦管出口马赫数M2=1。试求摩擦管入口M1和质量流量

Q

。绝热摩擦管等熵流收缩喷管内亚声速流加速至出口声速第46页，课件共54页，创作于2023年2月出口为声速时，摩擦管长为lm牛顿迭代法

M1=0.6收缩管满足等熵流条件解u1=232.3m/s,1=13.07kg/m35.5有摩擦和热交换的一元流动第47页，课件共54页，创作于2023年2月M<1，亚声速流加速至M=1M>1，超声速流减速至M=1q>0加热流M<1，亚声速流减速M>1，超声速流加速q<0冷却流M=1，临界流