牛顿运动定律和动量定理

牛顿运动定律和动量定理第1页，课件共37页，创作于2023年2月2.牛顿第二定律力的叠加原理m

为惯性质量3.牛顿第三定律(作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反，并作用在同一条直线上，但作用在不同物体上只在惯性系成立动量：12只在惯性系成立第2页，课件共37页，创作于2023年2月

4.应用牛顿定律解题

认物体

看运动

查受力

列方程例1

一质量为m的小球，绕O点从静止开始水平落下，求下落到角时小球的速度和绳子的拉力。此题是变加速问题，需用到微积分由牛顿第二定律，取自然坐标：解：切向：法向：对切向式整理可得：最后积分可得：和dOlmTmgdsα由：代入上式得：第3页，课件共37页，创作于2023年2月例2

如图，已知：M,m,,静摩擦系数，外力推动M使其加速度为a，若使m在M上保持静止，求a的取值范围解:以m作研究对象a太大,运动趋势向上解此三个方程，可得：MmaMmgNfyxm第4页，课件共37页，创作于2023年2月a太小,运动趋势向下解此三个方程，可得：如图取坐标系：综合两种情况：

同样可求得：此种取坐标使得计算很简便MmgNfyxmaMmgNfyxma第5页，课件共37页，创作于2023年2月例3

质量为m,长为L的均匀绳子，一端拴着质量为M的小球。使小球在光滑的水平桌上绕绳的另一端匀速旋转，角速度为，求绳中的张力。解：绳中某处的张力，是以该处为分界面，把绳子分成两部分考虑，这两部分之间的相互拉力就称为该处的张力绳端处的张力即是绳对小球的拉力取一小微元r，来分析它的张力:T(r+r)T(r)rOLMmrr第6页，课件共37页，创作于2023年2月可得：

在求解具有一定质量的柔软物体的张力时，常用此方法，取一小微元作为隔离体，分析受力，求积分，且积分时常常采用定积分和已知的条件。第7页，课件共37页，创作于2023年2月二、惯性力

运动的描述是相对的,对于不同的参考系,同一物体的运动形式可以是不同的。

运动的描述－－－可任选参考系运动和力的关系－－－是否可任选参考系?EAA车静止于地面上EBB车相对于地面加速运动a相对于加速运动的车厢B,研究A车厢运动牛顿定律不成立1.惯性系和非惯性系相对于地面参考系研究A车厢运动牛顿定律成立第8页，课件共37页，创作于2023年2月质点受力运动与参考系无关有关牛顿定律成立的参考系叫做惯性参考系(或简称惯性系)惯性参考系的确定：地面参考系，自转加速度a~3.4

cm/s2太阳参考系，绕银河系加速度a~310-8

cm/s2地心参考系，公转加速度a~0.6

cm/s2

实际上,绝对的惯性参考系是不存在的,在一定的时空限内,在一定的测量精度内,在某参考系中牛顿定律成立,就可以把此参考系看成惯性参考系。

牛顿定律不成立的参考系称为非惯性参考系。近似惯性系第9页，课件共37页，创作于2023年2月2.惯性力两个平动参考系之间，加速度变换设S系为惯性系，S

′系相对S系平动，为非惯性系质点m

在惯性系S中：不随参考系变化在非惯性系S′中引入虚拟力(或称惯性力)：在非惯性系S′系：结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。牛顿定律在非惯性系中形式上成立第10页，课件共37页，创作于2023年2月例1一匀加速运动的车厢内，观察单摆，求单摆线与铅直线间夹角及绳中的张力？（加速度a0

，摆长l，质量m）a0SS'mgma0水平：竖直：解：在S'系

单摆处于平衡

考虑惯性力解得：T第11页，课件共37页，创作于2023年2月例2

已知人(质量m=60kg)在电梯内，(1)a=0

；(2)a=0.5ms-2上升；(3)a=0.5ms-2下降，分别求台秤的读数。解：台秤的读数表示人体对其的压力

NNaN（1）mg（2）mgmaNma（3）mgN超重状态失重状态第12页，课件共37页，创作于2023年2月3.匀速转动参考系中的惯性力相对于惯性参考系转动的参考系也不是惯性系质点相对匀速转动参考系静止小球水平方向只受拉力T的作用相对地面参考系(惯性系)相对于匀速转动的圆盘(非惯性系)在非惯性系中，小球所受的惯性力大小为，方向为沿半径向外，称为惯性离心力。OT小球静止在匀速转动参考系中，无摩擦力第13页，课件共37页，创作于2023年2月

不要把惯性离心力看做是向心力的反作用力.向心力是物体运动时受到其它物体的真实作用的合力,或是合力在向心力方向上的分力;可惯性离心力是虚拟力,找不到施力者,也不存在反作用力,它只是运动物体的惯性在转动参考系中的表现.注意相对于匀速转动的圆盘(非惯性系)方向沿半径向外第14页，课件共37页，创作于2023年2月例1

在地球表面测量万有引力测量得到的重力加速度值理论计算重力加速度值w赤道：=0极地：ai=0地面上的物体所受的重力实际上是万有引力和惯性离心力的合力

在讨论地面上的物体运动时，就不必再考虑由于地球自转而引起的惯性离心力，因为它已经包括在地面上的物体的重量之内。只需考虑重力即可。第15页，课件共37页，创作于2023年2月例2

估算地球转速增大到目前转速的多少倍时赤道处的物体会飞离地球？解：分析：飞离地球——惯性离心力大于万有引力现在地球自转角转速度第16页，课件共37页，创作于2023年2月2.2动量定理动量守恒定律力作用到质点上，可以使质点的运动发生变化。由牛顿第二定律：动量定理的微分形式质点的动量：一、质点的动量定理一般地，力随时间变化，即：对动量定理积分：第17页，课件共37页，创作于2023年2月动量定理分量式动量定理的积分形式质点所受合力的冲量在某一方向上的分量等于质点的动量在该方向的分量的增量。力的时间积累，即冲量：动量定理微分形式第18页，课件共37页，创作于2023年2月例1一篮球质量1kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？解：篮球到达地面的速率（m/s）（N）平均冲力第19页，课件共37页，创作于2023年2月例2

篮球m=1kg，相对以v1=6ms-1

=60o撞在篮板上后v2=6ms-1

，设碰撞时间t=0.01s求：篮板受到的平均作用力。解：球受力xyv1v2=600N篮板受平均作用力。第20页，课件共37页，创作于2023年2月例3逆风行舟龙骨VvV2mpfpipf||ffVV1f此例显示了动量定理的矢量性。第21页，课件共37页，创作于2023年2月二、质点系的动量定理

由有相互作用的若干个质点组成的系统，简称质点系。系统内各质点间的相互作用力称为内力；系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力称为外力。共有N个粒子，外力用F

，内力（即粒子之间的相互作用）用

f，则第

i粒子的动量定理:对所有粒子求和:

fij

fjiij第22页，课件共37页，创作于2023年2月系统所受合外力：质点系的动量：由牛顿第三定律：质点系动量定理的微分形式质点系动量定理的积分形式第23页，课件共37页，创作于2023年2月

对于质点系内个别质点,其动量的变化既受外力也受内力的影响,但是质点系的动量的变化,却只受外力的影响,与内力无关。质点系所受外力的冲量：质点系的动量：质点系动量定理的积分形式第24页，课件共37页，创作于2023年2月三、动量守恒定律合外力为零，或外力与内力相比小很多，则动量守恒；4.

适用于惯性系，比牛顿定律更普遍,是自然界的一个普遍的规律。2.合外力沿某一方向为零，该方向的动量守恒；质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即

当一个质点系所受的合外力为零时,这一质点系的总动量就保持不变。这一结论叫做动量守恒定律。3.动量不会自行发生和消失，动量转移的多少取决于物体间作用的冲量；注意第25页，课件共37页，创作于2023年2月例4

如图所示，质量为M的物体静止在光滑的水平地面上，AB是半径为R的四分之一圆周。质量为m的物体沿M的光滑表面从A点无初速滑下。求m滑到B点时M在水平地面移动的距离。分析

把二者看做是一个系统，所受的外力只有重力和地面的支撑力，这些都是垂直方向的。

水平方向不受外力，该方向动量守恒；

动量守恒是对惯性系而言的。所以由动量定理对时间积分得到的两个物体的移动路程都是相对于地面的。又：所以：与x方向相反运动MmxyVAB第26页，课件共37页，创作于2023年2月例5火箭飞行原理(变质量问题)火箭是一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲推力的发动机。x设火箭在自由空间飞行某时刻的火箭（包括火箭体和其中尚存的燃料）作为研究对象。Mvt时刻M+dMv+dvt+dt

时刻t+dt时刻动量

t时刻动量由：由动量守恒定律可得:u燃气相对火箭的速度dm第27页，课件共37页，创作于2023年2月

i表示初态，f表示末态火箭发动机的推力与燃料燃烧速率dm/dt以及喷出气体的相对速度u成正比.以喷出的气体dm

为所考虑的系统，它在dt

时间内的动量变化率为喷出的气体受火箭体的推力第28页，课件共37页，创作于2023年2月单级火箭的末速度7km/s单级火箭不能把人造地球卫星或其它航天器送入轨道。可采用由若干单级火箭串联形成的火箭，即多级火箭。其最终速度为：增大单级火箭的末速度可以采用两个方法:一、增大喷出气体的相对速度；二、增大火箭的质量比。

i表示初态，

f表示末态第29页，课件共37页，创作于2023年2月四、质心运动定理N个粒子系统，可定义质量中心同理对y

和

z分量1.质心xyzmircriO第30页，课件共37页，创作于2023年2月对连续分布的物质，可以将其分为N个m小质元

例1任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。xyo（x1，y1）x2xyzmircri第31页，课件共37页，创作于2023年2月例2

一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R，求此圆形铁丝的质心。解：选坐标系如图取一小段dl它的质量为dm以表示铁丝的线密度，则：xyRoydld第32页，课件共37页，创作于2023年2月2.质心运动定理

质心的位置质点系的总动量等于质心的动量对时间求导：第33页，课件共37页，创作于2023年2月由质点系的动量定理：质心运动定理该定理表明一个质点系的质心的就如同这样一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量并且集中