理论与试验建模第三章

理论与试验建模第三章第1页，课件共92页，创作于2023年2月2本章解决的问题了解常用环节的动态过程常用环节的数学模型形式与MATLAB建模微分方程形式传递函数形式状态方程形式常用环节的动态模型辨识理论分析方法建模响应曲线法建模观察序列参数辨识第2页，课件共92页，创作于2023年2月33.1水箱系统建模（传递函数形式）一、自平衡单容过程

具有一个贮蓄容量且具有自平衡能力的过程1、水箱系统原理图及阶跃响应曲线阀1改变则q1改变；q1改变则h改变；h改变则q2改变第3页，课件共92页，创作于2023年2月42、动态平衡方程微分方程与增量微分方程（3-1）式中： —分别为某一平衡状态的增量；

q

—

水流量；

A

—水箱截面积；

C

—过程容量；第4页，课件共92页，创作于2023年2月5

水箱流出流量与水箱液位和阀门阻力有关 设q2与h的变化关系是线性关系（3-2）式中：

R2—阀2的阻力，称为液阻第5页，课件共92页，创作于2023年2月6

联立（3-2）（3-3）得（3-3）以微分方程形式建立Simulink仿真图见danshuixiang.mdl第6页，课件共92页，创作于2023年2月7

将（3-1）式进行拉氏变换为（3-4）将（3-2）式进行拉氏变换为（3-5）第7页，课件共92页，创作于2023年2月83、单容液位过程的传递函数与方框图画出方框图为第8页，课件共92页，创作于2023年2月9

推导液位与进水流量间的传递函数将（3-5）代入（3-4），得到（3-6）（3-7）（3-8）第9页，课件共92页，创作于2023年2月10

传递函数（3-9）式中T1=R2C液位过程的时间常数；

K1

=R2液位过程的放大系数对应MATLAB的Simulink库的Continuous库的TransferFcn第10页，课件共92页，创作于2023年2月11确定单水箱对象的特性参数液阻R=0.9（阀门阻力）液容C=A=5X5=25m2（水箱截面积）时间常数T=RC=0.9X25=22.5s放大系数K=R=0.9m/(m3/s)（可以无单位也可以有单位，取决于输入与输出的单位）第11页，课件共92页，创作于2023年2月12将水箱特性参数带入方程进行特性仿真微分方程传递函数建仿真模型：打开danshuixiang.mdl文件第12页，课件共92页，创作于2023年2月13二、自平衡双容过程1、水箱系统原理图及阶跃响应曲线注意：第二个水箱的输入量已经不是阶跃输入第13页，课件共92页，创作于2023年2月142、动态平衡方程增量微分方程（3-10）（3-11）（3-12）（3-13）第14页，课件共92页，创作于2023年2月15

将微分方程进行拉氏变换，推导输入量是Q1(s)，输出量是H2(s)的传递函数将（3-11）代入（3-10）代换掉△h1（3-14）将（3-13）代入（3-12）代换掉△q3（3-15）第15页，课件共92页，创作于2023年2月162.1各单容环节单独求取传函整理（3-14）式，并进行拉氏变化，得到（3-16）（3-17）（3-18）第16页，课件共92页，创作于2023年2月17

将（3-15）式进行拉氏变化，得到（3-19）（3-20）第17页，课件共92页，创作于2023年2月182.2双容液位过程的传递函数与方框图画出未代换的方框图为传递函数（观察实例库中的erjie仿真）（3-21）第18页，课件共92页，创作于2023年2月192.3联立求取传递函数将（3-15）代入（3-14）代换掉△q2（3-22）整理（3-22）式，得到（3-23）第19页，课件共92页，创作于2023年2月202.4双容液位过程的综合传递函数再整理（3-23）式，得到（3-24）进行拉氏变换（3-25）（3-26）第20页，课件共92页，创作于2023年2月21确定双水箱对象的特性参数液阻R1=R2=R3=0.9（阀门阻力）液容C1=C2=A1=A2=5X5=25m2（水箱截面积）时间常数T1=T2=R1C1=R2C2=0.9X25=22.5s放大系数K1=K2=R1=R2=0.9m/(m3/s)（可以无单位也可以有单位，取决于输入与输出的单位）第21页，课件共92页，创作于2023年2月22

微分方程（带入参数）第一个水箱的微分方程将水箱特性参数带入方程进行特性仿真第22页，课件共92页，创作于2023年2月23将水箱特性参数带入方程进行特性仿真微分方程（带入参数）第二个水箱的微分方程第23页，课件共92页，创作于2023年2月24将水箱特性参数带入方程进行特性仿真传递函数带入参数（3-26）建立仿真模型shuangshuixiang.mdl第24页，课件共92页，创作于2023年2月25三、滞后过程1、水箱系统原理图及阶跃响应曲线q1增加后要流经L长的管道（滞后τ0时间）才能流入水箱第25页，课件共92页，创作于2023年2月262、动态平衡方程与传递函数增量微分方程（3-27）传递函数（3-28）式中

τ0—过程的纯滞后时间h的响应总是滞后q一个τ0时刻第26页，课件共92页，创作于2023年2月27将水箱特性参数带入方程进行特性仿真建立滞后环节仿真打开shuangshuixiangzhihou.mdl第27页，课件共92页，创作于2023年2月28改变输入量观察水箱系统的输出变化输入端加入方波双水箱：shuangshuixiang.mdl带滞后双水箱：shuangshuixiangzhihou.mdl第28页，课件共92页，创作于2023年2月29第二节热力系统建模（状态方程形式）一、热力系统的热容与热阻热容设输入某物体的热流为qin(t)，输出热流为qout(t)，在t到t0时间间隔内，此物体蓄热为（3-29）此时物体温度（3-30）对（3-30）微分（3-31）式中，C

就是这个物体的热容第29页，课件共92页，创作于2023年2月30

热阻设从一个具有温度θ1(t)的物体流向另一个具有温度θ2(t)物体的热流，见下式（3-32）式中

R——就是这两个物体热流路径的热阻第30页，课件共92页，创作于2023年2月31二、热力系统双容环节的状态空间数学模型热力系统如图所示，周围是绝热的，q1(t)为热源，求两个容量环节的温度随时间的变化，θa为大气温度，R1

、R2为各环节热阻，C

1

、C

2为各环节热容，θ1

、θ2为各环节温度第31页，课件共92页，创作于2023年2月32取θ1和θ2作为状态变量

增量方程，并将上式展开第32页，课件共92页，创作于2023年2月33状态变量的标准形式第33页，课件共92页，创作于2023年2月34计算各系数设热力系统选择的保温材料为岩棉则：计算热阻岩棉导热系数：λ=0.064[W/(m∙K)]热阻（厚度h=0.1m）：R=h/λ=1.56[K/W]计算热容岩棉比热容：c=0.217[W∙h/(kg∙K)]热容（重量W=5kg）：C=W∙c=1.085[W∙h/K]为了计算方便设：R1C1=R2C2=RC第34页，课件共92页，创作于2023年2月35

计算各系数

（仿真zhuangtaifangcheng.mdl）第35页，课件共92页，创作于2023年2月36结论对象建模的关键问题是：确定对象模型的结构：一阶、二阶…，或状态方程的结构等确定对象模型的系数：T、K、τ，或状态方程的A、B、C、D等理论分析建模与实验建模相结合第36页，课件共92页，创作于2023年2月37第三节 响应曲线法建模在被研究对象的输入端施加一个专门的信号，测量对象输出端的响应，得到响应曲线或数据，利用响应曲线从中得到对象的特征参数在进行响应曲线试验之前应作以下工作：用理论建模法确定对象模型的结构形式（内容）；设计合理的试验方法，以得到足够的信息确定施加试验信号及记录数据的具体方案；在进行响应曲线试验之后作以下工作：整理数据确定对象模型的参数；分析试验曲线与计算数据之间的误差；验证理论建模确定的对象模型结构是否准确第37页，课件共92页，创作于2023年2月38典型环节的传递函数一阶惯性环节一阶带滞后惯性环节二阶惯性环节二阶带滞后惯性环节第38页，课件共92页，创作于2023年2月39一、阶跃响应曲线法（一）阶跃响应曲线法试验设计应注意的几点1、合理地选择阶跃信号值,一般取正常输入信号的5%~15%，以不影响正常生产为准2、输入信号前应保证测试过程处于相对稳定状态下3、试验应在相同试验条件下，重复作几次4、试验最好应该是在正、反阶跃输入下做几次第39页，课件共92页，创作于2023年2月40（二）由阶跃响应曲线确定过程的传递函数1、确定一阶惯性环节的特性参数（1）静态放大系数（2）时间常数阶跃信号下，y(t)的解为：当t=T0时：根据上式反求T0第40页，课件共92页，创作于2023年2月41

（3）校验 将K0、T0带入y(t)中计算与试验曲线的误差，如误差较大调整K0、T0

；或者考虑是否应为二阶系统或增加滞后环节。第41页，课件共92页，创作于2023年2月422、确定带滞后的一阶惯性环节的特性参数（1）切线法 在拐点处做切线，确定τ、T0；确定K0方法同上第42页，课件共92页，创作于2023年2月43

（2）计算法归一转换阶跃输入下的解第43页，课件共92页，创作于2023年2月44选取不同的时间t1和t2根据实验数据计算y*(t)并联立求解，从而确定τ、T0式中t2>t1>τ,两边取自然对数，得第44页，课件共92页，创作于2023年2月联立求解为方便计算，取y*(t1)=0.39;y*(t2)=0.63，代入上式则有：得到T0、τ第45页，课件共92页，创作于2023年2月46

校验检验线段选择t1以后的线段若误差较大，则应考虑选用二阶惯性环节例如：用带滞后的一阶环节代替二阶环节仿真见shuangjianyan.mdl第46页，课件共92页，创作于2023年2月473、确定二阶或n阶惯性环节的特性参数（1）两点法确定K0方法同上T1、T2可根据阶跃响应曲线上的两点确定首先运用如下公式计算T1、T2第47页，课件共92页，创作于2023年2月48当当 即当 即第48页，课件共92页，创作于2023年2月49从下表可以查出多容过程的n与t1/t2的关系n1234568101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.6850.710.7350.75第49页，课件共92页，创作于2023年2月50二、矩形脉冲(方波)响应曲线法给一阶系统施加方波观察响应例如：yijiefangboxiangying.mdl第50页，课件共92页，创作于2023年2月51二、矩形脉冲(方波)响应曲线法方波试验，相当于施加正反方向的阶跃试验的曲线合成即第51页，课件共92页，创作于2023年2月52

根据方波响应曲线反推出阶跃响应曲线 即：△t第52页，课件共92页，创作于2023年2月53根据方波响应曲线反推出阶跃响应曲线 即输入方波的时间是2分，输出y要加入前2分的y1值t012345678910111213y00.250.480.600.690.610.560.510.470.430.390.360.330.30y100.250.480.851.171.461.731.972.202.402.592.762.923.06tt-τ第53页，课件共92页，创作于2023年2月54方波响应曲线法的特点可以避免被测对象产生过大的输出可检验对象的非线性（相当于施加正负输入信号）第54页，课件共92页，创作于2023年2月三、最小二乘法辨识建模1、过程的差分方程表示2、若观察了(N+n)次，则有观察序列如下：式中：n模型的阶次第55页，课件共92页，创作于2023年2月563、观察方程组用矩阵形式表示即或式中Y(N)

—

输出向量；

X(N)

—

输入向量；

θ(N)

—

所要求解的参数向量；

e(N)

—

模型残差向量；第56页，课件共92页，创作于2023年2月矩阵已知项已知项待求项随机项第57页，课件共92页，创作于2023年2月58最小二乘法模型辨识原理寻找一组最佳的参数向量θ使得观察方程组的残差平方和最小，即

将前式带入可得J为二次型函数存在极值，两边求导，并令第58页，课件共92页，创作于2023年2月59

由上式可得则可得系数的辨识公式由上式可知，如获得X,Y系列值，则可以得到各系数θ在线辨识要采用递推算法第59页，课件共92页，创作于2023年2月60最小二乘法模型辨识模型阶次与滞后时间的确定模型阶次的确定根据试验曲线确定模型阶次试探法确定模型阶次，即改变模型阶次，比较J值模型滞后时间的确定根据试验曲线确定模型滞后时间试探法确定模型滞后时间，同上滞后时间一般取采样时间的整数倍过程带纯滞后的差分方程为第60页，课件共92页，创作于2023年2月最小二乘法模型辨识计算框图得到观测数据设定模型阶次n的初值设定纯滞后时间τ的初值对设定的n和τ应用最小二乘法求计算残差e和误差函数Jτ最佳否？n最佳否？调整τ调整nNYY结果N第61页，课件共92页，创作于2023年2月62

单输入/单输出线性定常系统

的参数辨识（MATLAB应用）1、假设得到观测序列（y,u）第62页，课件共92页，创作于2023年2月632、最小二乘法求解a,b第63页，课件共92页，创作于2023年2月64function[num,den]=lsqident(u,y,m,n)%u，y输入输出数列，m，n输入输出数列的阶次M=length(u);%获得观测序列u,y的长度Y=y(n+1:M);fori=1:length(Y)A(i,:)=[-y(n+i-1:-1:i)',u(m+i:-1:i)'];End%建立A,Y阵,A*X=Y,X未知X=A\Y%A左除Ynum=X(n+1:length(X))'%返回差分方程系数biden=[1X(1:n)']%返回差分方程系数ai

最小二乘法参数辨识的m函数第64页，课件共92页，创作于2023年2月65最小二乘法参数辨识仿真实例分析

%crasim1.mbi0=[24.1467,-67.7944,63.4768,-19.8209]%设定参数结构ai0=[1,-3.6193,4.9124,-2.9633,0.6703]%设定参数结构u=rand(15,1);%产生随机序列输入y=dlsim(bi0,ai0,u);%计算输出响应[bi,ai]=lsqident(u,y,3,4)%调最小二乘计算函数Fa2=normest(bi-bi0)%误差分析，采用2范数估计Fb2=normest(ai-ai0)第65页，课件共92页，创作于2023年2月66最小二乘法参数辨识仿真实例分析

（加入观测误差）%crasim2.mbi0=[24.1467,-67.7944,63.4768,-19.8209]%设定参数结构ai0=[1,-3.6193,4.9124,-2.9633,0.6703]%设定参数结构u=rand(15,1);%产生随机序列输入y=dlsim(bi0,ai0,u);%计算输出响应a=rand(1,length(y))*0.0000001-0.00000005;%产生随机误差矩阵y=y-a';%制造带偏差的输出响应[bi,ai]=lsqident(u,y,3,4)%调最小二乘计算函数Fa2=normest(bi-bi0)%误差分析，采用2范数估计Fb2=normest(ai-ai0)第66页，课件共92页，创作于2023年2月67第四节建模实例分析一、理论分析建模并构成Simulink模型二、阶跃响应法试验获取输入输出数据三、Simulink仿真确定各环节参数四、分析误差第67页，课件共92页，创作于2023年2月68一、理论分析建模并构成Simulink模型低温热水散热器热工性能实验台概述

第68页，课件共92页，创作于2023年2月691.1热媒系统

1、高位水箱供水温度传递函数

图中qi—热水系统电加热器的加热功率，kW；θ0、θ1—水箱入口、出口水的温度，℃第69页，课件共92页，创作于2023年2月70

1、高位水箱供水温度传递函数

根据能量方程得到：Mb—高位水箱中水的质量，kg；c—水的比热，kJ/kg·℃；θ—水箱的温升，℃GD—水的质量流量(kg/s)；第70页，课件共92页，创作于2023年2月71

对上式进行拉普拉斯变换得传递函数第71页，课件共92页，创作于2023年2月72

2、循环管路传递函数θa

—室外环境温度(℃)；MD—管道内所含水的质量(kg)CD—水的比热容(kJ/kg·℃)Q—单位内表面由介质传给管道的热量（kJ/m2·s）αa

—综合放热系数，包括辐射和对流(kJ/m2·s·℃)F—管道的内表面积(m2)第72页，课件共92页，创作于2023年2月73

3、散热器进出口环节传递函数Ksr—散热器的综合传热系数，W／m2·℃θsr1

、θsr2

—散热器入口、出口水的温度，℃Fsr1—散热器的受热面积，m2Fsr2—散热器的散热面积，m2θr—室内温度，℃Msr—停留在散热器中的水的质量，kgθM—散热器温度，℃MM—散热器的质量，kgCM—散热器的比热容(kJ/kg·℃)第73页，课件共92页，创作于2023年2月74

4、散热器对室内温度影响的传递函数Mr

—测试小室空气质量，kgKrA

—测试小室对外的综合传热系数，W／m2·℃Fr

—测试小室的传热面积，m2Cr

—空气定压比容，KJ/kg·℃第74页，课件共92页，创作于2023年2月75

5、散热器对室外风道温度影响的传递函数θR—回风温度，℃θa—环境温度，℃FR—风道与外界的接触面积，m2Cfd—空气定压比容，KJ/kg·℃MR—测试小室对应段风道中风的质量，kg

第75页，课件共92页，创作于2023年2月761.2风冷系统在风冷系统中，电加热器环节的传递函数﹑循环风道的传递函数和室温对散热器出口温度间的传递函数的建立同水系统对应环节传递函数建立的机理，它们结构相同，在这里不再叙述下面对其他环节的传递函数进行推导。第76页，课件共92页，创作于2023年2月7