理论力学刚体的平面运动

理论力学刚体的平面运动1第1页，课件共55页，创作于2023年2月AyxoxyBC解:取A为基点建立静系Oxy和随基点A平动的动系Axy.xA=xA(t)yA=r=(t)由xA=r得:（开始运动时，轮上B点与地面O点接触。）2第2页，课件共55页，创作于2023年2月例题.椭圆规的构造如图所示.滑块A和B分别可在相互垂直的直槽中滑动,并用长l=20cm的连杆AB连接.设已知vA=20cm/s,方向如图示.求=30时滑块B和连杆中点C的速度.ABCvA3第3页，课件共55页，创作于2023年2月解:取A为基点B为动点.vB=vA+vBA

(1)把(1)式向AB方向投影得:vBsin=vAcosvB=vActg=34.64cm/s把(1)式向vA方向投影得:0=vA-vBAsinvBA=40cm/s=20=2rad/s(顺时针）ABCvAvAvBvBA4第4页，课件共55页，创作于2023年2月取A为基点C为动点.vC=vA+vCA

(2)ABCvAvAvBvBAvCAvCvAvCA

=(CA)=20cm/s

对(2)式应用余弦定理得:vA

=20cm/s5第5页，课件共55页，创作于2023年2月直接建立点的运动方程.OxyABCvA由

vA

=-20cm/s,=30

得:=2rad/s

vB=l

cos=34.64cm/svA=-l

sinxA=lcosyB=lsin

xC=0.5lcosyC=0.5lsin得:vC=20cm/s6第6页，课件共55页，创作于2023年2月例题.在图示机构中,已知曲柄O1A的角速度,求滑块C的速度.图中O1A=r,O2B=BC=l.O1O2ABC7第7页，课件共55页，创作于2023年2月解:分析A,B和C点的运动并画速度矢量图.O1O2ABCvAvBvC由速度投影定理得:vAcos=vBcos(+)vBcos(90-2)=vCcos联立上述两式得:vA=r8第8页，课件共55页，创作于2023年2月

例9-5如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。

求：此瞬时点E的速度。9第9页，课件共55页，创作于2023年2月解：1、AB作平面运动10第10页，课件共55页，创作于2023年2月2、CD作定轴转动，转动轴：C3、DE作平面运动11第11页，课件共55页，创作于2023年2月例题.图示为一连杆滑块机构.连杆长AB=BC=3m,已知滑块A以等速vA=0.2m/s向右运动.在图示瞬时,连杆AB的角速度AB=0.4rad/s.求此瞬时滑块C的速度和连杆BC的角速度BC.ABvAAB4343C4412第12页，课件共55页，创作于2023年2月解:取B为动点,分别取A和C为基点画速度矢量图.vB=vA+vBA

(1)vB=vC+vBC

(2)vA+vBA=vC+vBC

(3)联立(1)和(2)式得:vAvBAvCvCvBC

ABvAAB4343C44tg=0.75tg=1vBA=1.2m/s13第13页，课件共55页，创作于2023年2月把(3)式向BC方向投影得:vAvBAvCvCvBC

ABvAAB4343C44-vAsin+vBAcos(90-2)

=-vCcos(90--)vC=-1.02m/s把(3)式向vA

方向投影得:vA-vBAcos=vCcos+vBCcos

vBC=-0.06m/s=BC3BC=-0.02rad/sBC14第14页，课件共55页，创作于2023年2月

3.瞬心法(1)问题的提出既然基点是任选的,若选取速度等于零的点为基点,问题将大大的简化.那么,在某一瞬时,图形上速度等于零的点如何确定?vM=vo+vMO(1)vMOvoxyoMxyOvovM

(1)式是应用基点法求平面图形上任一点速度的合成公式.15第15页，课件共55页，创作于2023年2月设在某一瞬时,已知图形上A点的速度为vA图形的角速度为.若沿速度vA的方向取半直线AL,并将此半直线绕A点按的转向转过90到AL的位置,则在AL上由长度AC=vA/所定出的一点C,就是此瞬时图形上速度等于零的一点.vc=vA-vCA=vA-(AC)=vA-(vA/)=0AvALLCvAvCA16第16页，课件共55页，创作于2023年2月一般情况下,在平面图形中,每一瞬时都唯一地存在着速度等于零的点.该点称为平面图形在此瞬时的瞬时速度中心.简称速度瞬心.CNMvM=(CM)vMvNvN=(CN)图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心C的距离成正比,其速度方位垂直于该点与速度瞬心C的连线.C又称为平面图形的瞬时转动中心.CM和CN称为瞬时转动半径.17第17页，课件共55页，创作于2023年2月AvA速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外.且

它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的.(2)速度瞬心的确定C(a)当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时,

图形上与固定面的接触点C即为该图形的瞬心.vAAC18第18页，课件共55页，创作于2023年2月(b)已知在某瞬时图形上任意两点A和B速度的方位且它们互不平行.则通过两点A和B分别作速度vA和vB的垂线其交点C即为瞬心.OABC19第19页，课件共55页，创作于2023年2月(c)已知在某瞬时图形上A和B两点的速度互相平行,且垂直于AB的连线,但速度大小不等.则此时AB直线与两速度矢量vA和

vB的终端连线的交点C即为瞬心.ABvAvBCvBvAABC20第20页，课件共55页，创作于2023年2月(d)已知在某瞬时图形上A和B两点的速度的方位互相平行,但不垂直于AB的连线.此时瞬心在无穷远处.这种情况称为瞬时平动.OBAAB=0AB021第21页，课件共55页，创作于2023年2月例题.在图示机构中,已知曲柄O1A的角速度.确定平面运动杆件的瞬心.图中O1A=r,O2B=BC=l.O1O2ABC22第22页，课件共55页，创作于2023年2月解:AB杆和BC杆作平面运动.其瞬心分别为C1和C2

O1O2ABCC1C223第23页，课件共55页，创作于2023年2月例题.图示瞬时滑块A以速度vA沿水平直槽向左运动,并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r,园弧轨道的半径为R,滑块A离园弧轨道中心O的距离为l.求该瞬时连杆AB的角速度及轮B边缘上M1,M2和M3各点的速度.rROBlAvAM1M2M324第24页，课件共55页，创作于2023年2月解:轮B和杆AB作平面运动,C为轮B

的瞬心.rROBlAvAM1M2M3CvB杆AB作瞬时平动.AB=0vA=vBBvM1vM2vM3vM1=2vB=2vAvM2=(CM2)B=

vM3=(CM3)B=

25第25页，课件共55页，创作于2023年2月例题：半径为r的行星齿轮A由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮O作纯滚动。设曲柄OA以匀角速度o转动。求轮A上M点的速度。（AMOA）AOCMo解：齿轮A的瞬心为C点。

VA=(r+R)o=rAA=(r+R)o/rA

VM

VM=CMA=2(R+r)o26第26页，课件共55页，创作于2023年2月例题.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心A在图示瞬时的速度为vA.求该瞬时车轮角速度

.AvAaA27第27页，课件共55页，创作于2023年2月解:轮A作平面运动

C为其瞬心.

VA=RAvAC28第28页，课件共55页，创作于2023年2月例题.图示曲柄肘式压床,已知曲柄OA的角速度=40rad/s,OA=15cm,

AB=80cm,CB=BD=60cm.

当曲柄与水平线成30角

时连杆AB处于水平位置,

而肘杆CB与铅垂线也成

30角.求此机构在图示位

置时连杆AB和BD的角速

度及冲头D的速度.OABCD30303029第29页，课件共55页，创作于2023年2月OABCD303030C1C2C1为AB杆的瞬心.C2为BD杆的瞬心.解:杆AB和BD杆作平面运动.vA=(OA)=6m/s=8.66rad/sABvB=(C1B)AB

=(C2B)BDvD=(C2D)BDBD=5.77rad/svD=3.46m/sBDvAvBvD30第30页，课件共55页，创作于2023年2月例题.图示为一平面连杆机构,等边三角形构件ABC的边长为a三个顶点A,B和C分别与套筒A,杆O1B和O2C铰接,套筒又可沿着杆OD滑动.设杆O1B长为a并以角速度转动,求机构处于图示位置时杆OD的角速度OD.OABCO1O260D31第31页，课件共55页，创作于2023年2月解:等边三角形构件ABC作平面运动C1为其瞬心.OABCO1O260DC1vBvB=(O1B)=avAvAcos30=vBcos60vrveOD332第32页，课件共55页，创作于2023年2月例题：OA=O1B=r=30cm，AB长2r，OA以角速度o=4rad/s转动。求AB杆的角速度和O1B杆的角速度。BAO1Oo解：速度合成法以A点为基点

VB=VA+VBA

VA

VB

VA

VBA

VA=1.2

VB=1.2×cot30

o1=6.93=2.078=o1×0.3

VBA=1.2/sin30

AB=4=2.4=AB×0.6(均为逆时针)33第33页，课件共55页，创作于2023年2月BAO1Oo或：速度投影定理：

VAcos30=VBsin30

VA

VB

VA=1.2

VB=1.2×cot30

o1=6.93=2.078=o1×0.3

VA=1.2=

AB=4AB×0.3

AB杆瞬心为O点：34第34页，课件共55页，创作于2023年2月四、平面图形上各点的加速度OMaOSaMaMOaOaM=ae

+arar=aMO平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度三者的矢量和.35第35页，课件共55页，创作于2023年2月例题.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA.求该瞬时车轮边缘上瞬心C的加速度aC.AvAaA36第36页，课件共55页，创作于2023年2月解:轮A作平面运动C为其瞬心.AvAaACaA37第37页，课件共55页，创作于2023年2月例题.图示瞬时滑块A以匀速度vA=12cm/s

沿水平直槽向左运动,并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r=2cm,园弧轨道的半径为R=5cm,滑块A离园弧轨道中心O的距离为l=4cm

.求该瞬时连杆AB的角加速度及轮B的角加速度.rROBlAvA38第38页，课件共55页，创作于2023年2月解:轮B作平面运动C为瞬心.杆AB为瞬时平动.AB=0vB=vArROBlAvACBvBsin=0.6cos=0.839第39页，课件共55页，创作于2023年2月取A为基点.aAaB=++aA=0=0=(AB)

ABaB=aBn+aBaBn=vB2/(R-r)rROBlAvACBOBaB=aBA=

(AB)

AB

aBnaBaBn+aB=

(1)aB=aBA把(1)式向CBO方向投影得:AB40第40页，课件共55页，创作于2023年2月把(1)式向CBO方向投影得:cos=aBnAB=12rad/s2rROBCBaBaC=aB++(2)aB=rB

=rB2把(2)式向水平方向投影得:0=aBsin-B=18rad/s2ABBaB=aBA=60aCB=36ac122/(5-3)41第41页，课件共55页，创作于2023年2月

例9-8如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度ω1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。求：点A和B的加速度。42第42页，课件共55页，创作于2023年2月解:1、轮Ⅰ作平面运动，瞬心为C。43第43页，课件共55页，创作于2023年2月2、选基点为Ｏ√√√44第44页，课件共55页，创作于2023年2月√√√45第45页，课件共55页，创作于2023年2月

例9-9如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动。OD＝AD＝BD＝l。求：当时，尺AB的角加速度和点A的加速度。46第46页，课件共55页，创作于2023年2月解：1、AB作平面运动，瞬心为C。47第47页，课件共55页，创作于2023年2月48第48页，课件共55页，创作于2023年2月例.试判断下列情况的可能性。已知：ABCD为正方形，VA=VB=VC=VDAVA

VBBCVC

VD

D答：答：

AVA

VBBCVC

VD

D不可能可能=45°49第49页，课件共55页，创作于2023年2月确定平面运动物体上点的速度方法小结：1、首先分析题中各物体的运动，清楚物体间的联系；2、选取一个作平面运动的物体为研究对象，恰当选择

解题方法；（1）应用基点法时，要选一运动已知的点为基点，作速度图；（2）应用速度投影定理时，须注意已知条件，该方法有一定局限性；（3）应用瞬心法时，须先确定瞬心位置，后求速度。注意：每个作平面运动的物体有自己的瞬心和角速度，切忌混淆。50第50页，课件共55页，创作于2023年2月3、注意区别点的合成运动与刚体的平面运动点的合成运动中，速度合成定理所描述的是“两个运动物体之间的速度的关系式”。相对运动可以是直线运动或任意曲线运动；动系可以是平动、转动或其它运动。刚体平面运动中，速度投影定理所描述的是“一个物体上两个点的运动之间的速度关系式”。相对运动是绕基点（平动坐标系原点）的转动；动系只是平动。51第51页，课件共55页，创作于2023年2月总结1.平面运动的定义：在运动过程中,刚体上任一点离某一固定平面的距离始终保持不变。即刚体内任一点始终在与该固定平面平行的某一平面内运动。2.刚体的平面运动可分解成平动和转动这两种基本运动。刚体的平面运动

(绝对运动)随同基点的平动(牵连运动)绕着基点O的转动(相对运动)=+

3.平面运动随同基点的平动