高考数学总复习函数y＝sin的图象及三角函数模型的简单应用文-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第3章第5课时函数y＝Asin的图象及三角函数模型的简单应用文-A3演示文稿设计与制作第5课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第5课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．简谐运动的有关概念Aωx＋φ2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点．如下表所示：思考感悟在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象利用五点作图法画三角函数图象的关键是准确找出五个关键点，在找五个关键点的过程中用到了“整体思想”，即把ωx＋φ看作一个整体．考点探究·挑战高考考点突破例1【思路分析】要作函数的图象或讨论函数的性质，应先将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式．(2)列出下表，并描点画出图象如图.考点二求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式例2互动探究在例2中，已知不变，求f(x)的对称中心．考点三三角函数模型的应用(1)根据图象求出解析式或根据解析式作出图象．(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h.(1)求h与θ间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？例3【思路分析】

(1)以圆心O为原点建立平面直角坐标系，利用三角函数的定义求出点B的纵坐标，则h与θ之间的关系式可求．(2)把θ用t表示出来，代入h与θ的函数关系式即可．【误区警示】在解答过程中易出现求得B的坐标为(4.8cosθ，4.8sinθ)的错误，导致错误的原因是没有理解三角函数的定义．方法感悟方法技巧1．五点法作函数图象及函数图象变换问题(1)当明确了函数图象基本特征后，“描点法”是作函数图象的快捷方式．运用“五点法”作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向．(2)在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对自变量x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少(如例1)．失误防范1．由函数y＝sinx(x∈R)的图象经过变换得到函数y＝A·sin(ωx＋φ)的图象，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把x前面的系数提取出来．2．注意复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看作一个整体．在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性．考向瞭望·把脉高考从近几年的广东高考试题来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质一直是高考数学的热点内容之一，对其图象和性质的考查多为一个小题，一个大题，一般以基础题的形式出现，属于低、中档难度的题目，整个命题过程主要侧重于三角函数的图象及其变换、求三角函数的解析式．考情分析预测2012年广东高考，仍将以三角函数的图象及其变换，求三角函数的解析式为主要考点，重点考查数形结合的思想．规范解答例名师预测答案：A答案：A答案：B感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力．规范解答例【名师点评】本题考查了数列的计算及反证法的证明，试题为中高档题，易误