高考数学总复习函数的奇偶性与周期性文-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第2章第4课时函数的奇偶性与周期性文-A3演示文稿设计与制作第4课时函数的奇偶性与周期性第

课时函数的奇偶性与周期性4考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有___________,那么函数f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_______________，那么函数f(x)是奇函数关于____对称温故夯基·面对高考1．函数的奇偶性f(－x)＝f(x)y轴f(－x)＝－f(x)原点思考感悟奇、偶函数的定义域有何特点？提示：若函数f(x)具有奇偶性，则f(x)的定义域关于原点对称．反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性．2．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝______，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_____________的正数，那么这个______正数就叫做f(x)的最小正周期．f(x)存在一个最小最小考点探究·挑战高考判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数．函数奇偶性的判定考点一考点突跛例1【思路分析】可从定义域入手，在定义域关于原点对称的情况下，考查f(－x)与f(x)的关系．(1)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．函数奇偶性的应用考点二例2已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足：f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．【思路分析】

【名师点评】

(1)奇函数f(x)在x＝0处有意义，一定有f(0)＝0.(2)f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．互动探究2若本例为：设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)．求实数m的取值范围．与奇函数、偶函数有关的求周期函数解析式问题，求解时将x设在所求解析式的区间上，将x加上或减去周期的倍数，转化为已知解析式的区间，利用奇、偶函数和周期函数的性质求出解析式．函数的周期性考点三例3(2011年梅州调研)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．【解】

(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，由已知得f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2，又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2，∴f(x)＝x2＋2x.又当x∈[2,4]时，x－4∈[－2,0]，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.从而求得x∈[2,4]时，f(x)＝x2－6x＋8.(3)f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝0.∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)＝0.【误区警示】

(1)(2)中易找不到思路而无法进行，原因是不能灵活运用函数的奇偶性、周期性．(3)中不会利用周期函数的性质将所求值转化为f(0)、f(1)、f(2)、f(3)和的值．方法感悟方法技巧失误防范1．判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件(如例1(2))．2．判断函数f(x)是奇函数，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)．而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)．对于偶函数的判断以此类推．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的广东高考试题来看，函数的奇偶性、周期性是高考命题的热点．主要是奇偶性与单调性的小综合，周期性的考查常以利用周期性求函数值，以选择题、填空题的形式出现，这部分知识对学生要求很高，属中低档题，2010年广东卷第3题就考查了函数的奇偶性和指数函数的运算性质．真题透析例(2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(

)A．－1

B．1C．－2 D．2【解析】

∵函数f(x)的周期为5，∴f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)．又∵f(x)为奇函数，∴f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1.【答案】

A【名师点评】这类题型是高考的热点，但有些考生不会转化，其原因在于不能把函数的周期性和奇偶性进行较好结合，思考一下，若f(x)为偶函数，则f(3)－f(4)的值是多少？名师预测1．对任意实数x，下列函数为奇函数的是(

)A．y＝2x－3

B．y＝－3x2C．y＝ln5x

D．y＝－|x|cosx答案：C答案：B3．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2011)＝(

)A．－2 B．0C．－98 D．98答案：A答案：原点感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词