计量经济学 第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型

1第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型一、内容提要本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。平本章雷第三泰个学类习重锯点是宣关于烦模型株的约摘束性乔检验蜡问题鸽，包道括参伍数的宿线性岗约束腥与非悬线性布约束初检验崭。参累数的阴线性毫约束罩检验详包括冒对参杀数线蒜性约颜束的吓检验普、对困模型羡增加御或减伏少解肥释变牢量的储检验嗽以及扭参数汗的稳爸定性酸检验民三峰方面锋的内蛛容趋，其阴中参迅数稳摔定性肿检验诉又包戒括邹韵氏参太数稳醉定性焦检验雀与邹厚氏预睬测检喜验两社种类轧型的日检验取。检疲验都蝴是以姿F检草验为另主要倘检验树工具原，以愿受约唉束模却型与掠无约戚束模执型是漆否有片显著爱差异住为检坟验基楼点。壶参数点的非葡线性理约束慨检验质主要挂包括爸最大傲似然讨比检蹈验、吓沃尔遇德检阿验疑与族拉格锐朗日馋乘数查检验存。呜它们歇仍以绢估计陷无约晚束模紫型与导受约毕束模强型为基基础跳，但闲以最坟大似曾然原饿理进赶行估梳计，其且都状适用窃于大宿样本崖情形轻，都监以约床束条豪件个虹数为新自由伴度的椅分布猪为检盾验统袄计量城的分检布特技征升。星非线川性约台束检弊验中许的拉瓜格闲朗日晨乘数彻检验旧在后饭面的阶章节寻中亲多次恒使用苦。提二、贺典型氏例题往分析赢例1障．某阀地区魔通过窄一个法样本夸容量闹为7召22登的调魄查数映据得陶到劳停动力征受教鸽育的朋一个拦回归眠方程卧为苍津R腐2疯=0条.2方14扒式中名，e敬du烟为劳叛动力所受教治育年厘数，驾si扬bs博为该萄劳动售力家记庭中连兄弟经姐妹语的个露数，拴me港du先与f截ed容u分熔别为亭母亲吨与父英亲受桨到教取育的杀年数旺。问休（1碎）s停ib橡s是抖否具碑有预望期的芳影响超？为旱什么跌？若自me策du姨与f岸ed阀u保姨持不普变，别为了扭使望预测冲的受苗教育掩水平尘减少气一年忽，需扶要s委ib编s增备加多叶少？毅（2她）请仅对m林ed脆u的顾系数垮给予布适当属的解钢释。错（3颈）如阳果两积个劳狡动力太都没新有兄稻弟姐昏妹，刘但其往中一吹个的刃父母面受黎教育安的年牌数为美12是年，尘另一叮个的刚父母辛受教滩育的咏年数声为1沟6年工，则然两人桂受教坛育的驰年数胀预期逐相差呼多少气？窗解答争：辟（1肚）预亲期s野ib梁s对银劳动伯者受训教育感的年讽数有切影响蛮。因达此在都收入粮及支帅出预散算约乳束一庭定的楚条件骨下，贸子女沈越多紫的家蜜庭，芒每个腐孩子耽接受悠教育场的时疼间会润越短浊。妖根据弟多元割回归弟模型庭偏回售归系印数的盛含义诚，s白ib料s前鱼的参亡数估卸计值勺-0游.0崇94驰表明烛，在蝇其他汗条件贼不变飞的情肠况下豆，每往增加投1个拣兄弟牺姐妹伸，受挣教育躬年数悬会减眼少0晃.0鞠94掩年，该因此芦，要蹦减少血1年油受教挥育的市时间肢，兄玻弟姐巩妹需叼增加简1/时0.未09亦4=零10演.6尾个。炕（2勒）m辱ed尾u的减系数组表示横当兄蓄弟姐俭妹数壳与父墙亲受裕教育具的年镜数保青持不菜变时出，母赠亲每强增加蛇1年元受教矿育的旱机会坊，其遍子女史作为孕劳动她者就渐会预酬期增盏加0狸.1铸31凑年的呀教育李机会顿。乞（3洒）首宅先计含算两徒人受赵教育纤的年障数分哑别为偏10箭.3迫6+岔0.酷13慎1寻12驳+0警.2挽10复12质=1鼓4.虾45捡2钢10洞.3站6+喘0.既13漏1陡16脑+0室.2肯10推16吩=1稠5.购81奇6句因此存，两搜人的控受教写育年隶限的型差别侧为1贩5.考81物6-细14余.4欧52挑=1扬.3届64柴例2汗．以气企业芦研发奏支出优（R蒜&D荡）占链销售落额的缩比重贯为被魄解释围变量照（Y疮），里以企镜业销怀售额检（X牙1）猾与利敞润占品销售啦额的惹比重些（X握2）撒为解挂释变际量，隙一个日有3涌2容絮量的漏样本念企业估的估犯计结响果如缩下：另其中晓括号话中为推系数击估计桥值的村标准职差。卖（1苍）解钳释l政og胃(X刺1)讽的系榜数。秒如果逢X1闻增加粱10晒%，猜估计哨Y会示变化酬多少之个百扣分点讽？这吵在经击济上纯是一膨个很巡大的闸影响瓶吗？叶（2佳）替针对蝇R&阿D强酱度随堆销售箩额的匀增加宪而提捷高这皱一备墨择假蹲设，考检验负它不抄虽X玩1而熟变化铅的假股设。贷分别喘在5旋%和中10忘%的延显著饮性水包平上骄进行嘉这个眼检验厚。犬（3芽）利鸡润占汉销售夸额的停比重自X2耗对R拼&D挡强度确Y是替否在荣统计扶上有钢显著棚的影得响？谷解答低：酿（1腾）l采og阵(x洁1)拌的系笋数表介明佩在其死他条牌件不牌变时低，l义og雷(x幸1)赶变化语1个趴单位荐，Y堂变化眠的单赤位数齿，即殊Y=诱0.剑32绪lo龄g(掩X1则)幕0.信32赚(梁X1咳/X持1)悠=0快.3军2茫10皆0%壮，换异言之破，当缩企业窗销售面X1暴增长枕10疏0%简时，俩企业宾研发系支出被占销佩售额舒的比蔑重Y艇会增亮加0甘.3贸2个孩百分茄点。沿由此续，如汇果X虾1增脾加1扇0%宜，Y线会增醒加0出.0磨32返个百原分点旨。这脉在经乖济上元不是普一个受较大李的影罚响。附（2怨）针黄对备言择假舱设H赤1：祝，检们验原里假设税H0宵：段。易氏知计票算的斩t统杠计量栽的值浇为t神=0食.3摇2/牵0.抓22械=1继.4赛68针。在添5%竭的显跨著性梨水平怜下，数自由涂度为免32震-3亩=2葡9的勿t站分布蓝的临偷界值轿为1胃.6黄99米（单言侧）肚，计月算的棚t值乘小于积该临应界值跑，所伍以不热拒绝残原假糊设。订意味陪着R蓝&D浅强度稍不愉随沉销售肯额的描增加拉而变潜化。底在1子0%次的显吐著性馋水平妨下，之t分币布的掀临界窄值为痕1.笔31奶1，吸计算淘的t移值才小于替该值热，拒磨绝原步假设叔，意启味着嘱R&那D强皆度随血销售痕额的脊增加任而增虎加。留（3堵）对唤X2些，参伤数估睁计值大的t卷统计现值为午0.孙05谣/0狼.4滚6=窑1.育08峰7，捐它比罢在1今0%扶的显亮著性印水平虎下的榆临界机值还但小，爆因此剑可以杯认为子它对妙Y在骗统计庸上没漠有显感著的滩影响待。蔑例士3借．哀下表软为有禾关经泳批准腾的私腿人住骆房单诸位及迫其决稠定因学素的渗4个狠模型遵的估姻计量翼和相汇关统叉计值凝（括讯号内小为p汁-值躁）（奶如果追某项漠为空馅，则叠意味旅着模正型中礼没有扣此变迅量）花。数孕据为险美国读40糠个城银市的掩数据仍。模金型如渣下：摆式中孩ho钟us折in识g铅——捞实际毯颁发烧的建做筑许勒可证化数量器，幕d跑en润si铅ty来——币每平幼方英锯里的病人口装密度藏，v劣al穗ue冠——千自由垫房屋辱的均巷值（舍单位料：百鞠美元远）娇，i滚nc秆om齿e怪——养平均收家庭字的收颂入（怀单位兼：千吵美元疏）兼，p孔op恒ch隆an脑g超——稍19示80礼~1周99样2年烤的人专口增斥长百巾分比慨，u欧ne磨mp著——志失业啦率挤，l移oc吊al嚷ta陶x简——械人均虚交纳瘦的地侨方税猪，s席ta捞te饥ta茫x参——喇人均呼缴纳柜的州进税缘变量感模型浓A底模型梢B陪模型坦C诱模型辫D沟C遗81布3腾(0糠.7点4)郑-3惩92杠(度0.窜81催)办-1新27芬9网(0组.3倾4)斑-9隶73减(材0.毛44渡)委D娇en镰si宋ty米0.迎07殊5冤(0第.4扛3)瘦0.柏06鄙2步(0才.3芒2)兄材0.并04躲2远(0校.4蔬7)鸦V银al讨ue分-0怒.8青55蔬(愧0.何13侵)蜓-0停.8哀73呆(甲0.晃11报)声-0木.9垄94驻(耳0.劫06骆)批-0同.7冶78头(迫0.池07浴)甚I绩nc礼om跨e雹11抱0.谜41泻(走0.涉14烫)房13扯3.紫03疲(葬0.叶04炸)婶12跌5.尺71容(料0.棉05芦)瓦11粥6.咸60左(嫂0.吴06据)拐P种op到ch湿an沿g省26网.7核7去(0墓.1量1)尸29拼.1撕9堡(0耕.0喂6)找29蚕.4岩1文(0控.0伙01享)制24注.8额6著(0箱.0欠8)虾U启ne构mp视-7是6.曲55姑(足0.寺48溉)许L科oc防al伤ta柔x绢-0渣.0晶61清(谱0.更95利)余S凶ta辩te优ta词x抛-1悔.0愈06它(昂0.括40达)叉-1戚.0梯04脖(抵0.冲37筒)蜻RS雷S仿4.腾76机3e混+7脖4.晴84井3e厉+7测4.秧96芹2e深+7搞5.押03躁8e宽+7辨R龙2召0.堂34宋9侵0.谁33驴8弓0.理32磨2围0.胆31膏2谎1.艘48惹8e斤+6锯1.丘42匹4e险+6脑1.烛41孕8e寻+6接1.父39容9e典+6交AI舌C悠1.射77龄6e寸+6驶1.短63后4e脱+6饱1.关59周3e咸+6泉1.均53蒸8e小+6椅检验岛模型修A中稳的每菌一个端回归项系数席在1赛0%毫水平菌下是罢否为勺零（到括号敢中的呀值为绪双边出备使择p河-值环）。孩根据喂检验阿结果律，你作认为忌应该疲把变秩量保撤留在鸡模型吩中还扣是去然掉？谢在模傲型A妖中，扒在1初0%紫水平柴下检纤验联包合假次设H莫0泻：私i提=迷0(链i=耻1栽,知5如,衡6,巾7)逝。说垒明被哀择假筝设，须计算喷检验盯统计枯值，米说明丽其在份零假复设条册件下榴的分肺布，浓拒绝犁或接勇受零伐假设仇的标家准。敲说明辉你的耀结论尺。畅哪李个模蚂型是呈“况最优虾的秀”临？解食释你票的选亩择标至准。双说明调最嗽优溉模型伙中有隐哪些岗系数革的符疤号是铲“奸错误牛的国”与。说涨明你惯的预否期符择号并周解释莫原因墨。确虫认其字是否镇为正末确符海号。退解答议：牙（1骗）只直接音给出牛了P芹-值拜，所监以没糕有必车要计偏算t泰-疗统计均值以召及查泉t化分布叛表。滨根据饼题意降，彩如果必p-帆值<哨0.座10迈,则挤我们禽拒绝欧参数鲜为零弓的原矩假设月。板由于呜表中帖所有棍参棋数的情p-琴值都急超过攀了1单0%突，所江以没嘱有系候数是圣显著墨不为墙零坛的。谱但由省此去乌掉所乞有解辈释变坚量，煎则萍会利得到薪非常足奇怪焰的结史果阻。其匹实正箭如鞠我们醉所知踩道的趣，颗多元膀回去境归中埋在省辅略变携量时阁一定廉要谨唐慎，究要有窝所选彻择。胡本例基中，齿va胡lu敏e者、红in押co猛me晨、继po预pc叫ha梢ng兵的p巧-值申仅比眠0.誓1稍踏大一把点败，滤在良略掉舞un堤em取p瓣、绕lo爹ca底lt竭ax烦、英st迷at事et季ax尼的模骆型C煤中，碧这些闭变量纷的系舒数都志是显惰著的事。他（2夜）声针对王联合阀假设炉H简0午：炸i窄=弟0(棍i=锹1,灶5,恶6,惨7)薪的备性择假败设为情H1可：绪i拆=蹦0(局i=述1,伸5,宇6,及7)桐呀寨沟峰意今识剧觉遣辽撇食中麦至少痒有一惰个不描为零绳。检裙验假寸设H败0，慌实际嚷上就内是参崖数的穗约束赴性检姿验，菊非约示束模忘型为嚷模型撞A，水约束雾模型习为模臭型D圆，凶检验承统计祸值为秀显然类，益在H齿0刃假设脚下千，上单述统里计量承满足哗F分馒布，理在1拖0%庙的显腹著性闻水平阳下，椅自由散度为冠（4男，3桂2）植的F管分布婚的临安界值艇位于劲2.干09膛和2调.1箩4之超间冷。筋显然携，计际算的嘴F值为小于株临界流值，盾我们堵不能造拒绝面H0语，袭所以亚β急i帜(割i=液1筹,粒5浑,枣6侵,浴7蹦)葵是破联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