高考数学总复习命题与量词基本逻辑联结词文-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第1章第2课时命题与量词、基本逻辑联结词文-A3演示文稿设计与制作第2课时命题与量词、基本逻辑联结词

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2课时双基研习•面对高考1．命题能____________的语句叫做命题．2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词．(2)全称命题：含有___________的命题．(3)全称命题的符号表示判断真假全称量词双基研习•面对高考基础梳理形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“_________________”．3．存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做____________．(2)存在性命题：含有____________的命题．(3)存在性命题的符号表示形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为_________________．∀x∈M，p(x)存在量词存在量词∃x∈M，q(x)4．基本逻辑联结词常用的基本逻辑联结词有“____”、“____”、“____”．5．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断且或非pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)_________________∃x∈M，p(x)___________________∃x∈M，綈p(x)∀x∈M，綈p(x)思考感悟全称命题与存在性命题的否定有什么关系？提示：全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(

)A．所有菱形的四条边都相等B．若2x为偶数，则x∈NC．若x∈R，则x2＋2x＋1>0D．π是无理数答案：A课前热身2．对命题“∃x0∈R，x－2x0＋4≤0”的否定正确的是(

)A．∃x0∈R，x－2x0＋4>0B．∀x∈R，x2－2x＋4≤0C．∀x∈R，x2－2x＋4>0D．∀x∈R，x2－2x＋4≥0答案：C3．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是(

)A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“綈q”真

D．“p∨q”真答案：D4．命题p：∀x∈R，f(x)≥m，则命题p的否定綈p是______________________________．答案：∃x0∈R，f(x0)<m答案：(－2,2)考点探究•挑战高考考点突破考点一判断含有逻辑联结词的命题的真假“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假．例1

写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．【思路分析】

(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假．【解】

(1)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(2)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等．假命题．p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等．假命题．綈p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同．真命题．【名师点评】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，进行命题结构与真假的判断．互动探究1把例1中的要求改为“写出下列各组命题构成的(綈p)∨(綈q)，(綈p)∧(綈q)形式的复合命题，并判断真假”．解：(1)綈p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题．綈q：有些平行四边形的对角线不互相垂直，真命题．(綈p)∨(綈q)：有些平行四边形的对角线不相等或不互相垂直，真命题．(綈p)∧(綈q)：有些平行四边形的对角线不相等且不互相垂直，真命题．(2)綈p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同，真命题．綈q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值不相等，真命题．(綈p)∨(綈q)：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同或绝对值不相等，真命题．(綈p)∧(綈q)：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同且绝对值不相等，真命题．考点二全称(存在性)命题及真假判断(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．(2)要判断一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题．例2【思路分析】

(1)(3)中含全称量词，使每一个x都成立才为真；(2)(4)中含存在量词，存在一个x0成立即为真．【规律小结】

(1)要证全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举一反例即可．(2)要证存在性命题是真命题，只要在限定集合中，找到一个元素使得命题成立即可．全称(存在性)命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定．存在性命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定；而命题的否定是直接否定其结论．考点三全称命题与存在性命题的否定例3【思路分析】(3)綈p：有的菱形的对角线不垂直．显然綈p为假命题．(4)綈p：∀x∈N，x2－2x＋1>0.显然当x＝1时，x2－2x＋1>0不成立，故綈p是假命题．【名师点评】常见量词的否定形式解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．考点四求参数的取值范围

已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【思路分析】先求出当p、q为真命题时m的取值范围．再根据“p或q”，“p且q”的真假进一步求出m的取值范围．例4【误区警示】在求m的取值范围时，一是不注意端点值，二是由p，q的真假列关于m的不等式不正确．互动探究2在本例中，若将条件“p或q为真，p且q为假”，改为“p且q为真”，结果如何？方法技巧1．有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式．一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”．方法感悟2．逻辑联结词中，较难理解含义的是“或”，应从以下两个方面来理解概念：(1)逻辑联结词中的“或”与集合中的“或”含义的一致性．(2)结合实例，剖析生活中的“或”与逻辑联结词中的“或”之间的区别．生活中的“或”一般指“或此或彼只必具其一，但不可兼而有之”，而逻辑联结词中的“或”具有“或此或彼或兼有”三种情形．3．“非”的含义就是对“命题的否定”．课标只要求能正确地对“含有一个量词的命题”进行否定．失误防范11．p∨q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p∧q为真命题，必须p、q同时为真．(如例1)2．p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.3．对一个命题进行否定时，要注意命题所含的量词，是否省略了量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词，同时也要否定命题的结论．(如例3)从近几年的高考题来看，全称命题、存在性命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题．题型一般为选择题，属容易题(如2010年天津卷，2010年课标全国卷)，尤其全称命题、存在性命题为新课标新增内容，在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视．预测2012年高考仍将以全称命题、存在性命题的否定和真假判断为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力．考向瞭望•把脉高考考情分析真题透析例(2010年高考课标全国卷)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(

)A．q1，q3

B．q2，q3C．q1，q4

D．q2，q4【答案】

C名师预测4．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否